1 Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia

2 Wielokąt jest jest opisany na okręgu, gdy jego boki są styczne do okręgu. r r

3 Tylko na jednym rysunku wszystkie wszystkie boki wielokąta są styczne styczne do okręgu.

4 Okrąg można wpisać w dowolny trójkąt. Jego środek jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych tego trójkąta, zaś długość promienia jest odległością środka okręgu od dowolnego boku.

5 Kreślimy dwusieczne kątów trójkąta. Dwusieczne przecinają się w punkcie S. Odległości punktu S od boków trójkąta są równe. S K L M Promieniem SK kreślimy okrąg o środku w punkcie S. A B C Okrąg jest styczny do boków trójkąta.

6 Jeżeli okrąg jest wpisany w trójkąt to długości odcinków od punktu przecięcia do punktu styczności są takie same. W trójkącie prostokątnym odcinki leżące przy kącie prostym są równe promieniowi

7 20º Oblicz miary kątów trójkąta ABC, kąty α, β, γ, wiedząc, że jest trójkątem równoramiennym. A B C α β γ O Aby skonstruować okrąg wpisany w trójkąt należy wyznaczyć dwusieczne kątów wewnętrznych, a dwusieczna to półprosta dzieląca kąt na połowę. kąt OAC = 20º 20º kąt CAB = 40º W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe: kąt ABC = kąt BCA = (180º - 40º) : 2 = 140º : 2 = 70º 70º 40º

8 20º Oblicz miary kątów trójkąta ABC, kąty α, β, γ, wiedząc, że jest trójkątem równoramiennym. A B C α β γ O 20º 70º 40º kąt OBA = kąt OBC = kąt BCO = kąt COA = = 70º : 2 = 35º 35º kąt α = kąt γ = 180º – (35º + 20º) = = 180º - 55º = 125º 125º Kąt β można obliczyć dwoma sposobami kąt β = 360º – (125º + 125º) = 110º lub kąt β = 180º – (35º + 35º) = 110º 110º

9 W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu 3 cm. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki 5cm i 12 cm. Oblicz obwód tego trójkąta. Korzystamy z własności przedstawionej w slajdzie 6 Ob = 15cm + 8cm + 17cm = 40cm 3cm 5cm 12cm 5cm

10 W prezentacji wykorzystano materiał z prezentacji pt.”Wielokąty i okręgi” – pani Katarzyny Nowakowskiej