1 Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia

2 Metoda przeciwnych współczynników polega na doprowadzeniu układu równań do takiej postaci, aby przy zmiennej x lub y w jednym i drugim równaniu uzyskać przeciwne współczynniki (czyli te same liczby mające różne znaki - liczby przeciwne). Następnie dodajemy równania stronami („x do x, y do y, liczby do liczb”), otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą. Rozwiązujemy to równanie, a na koniec wyznaczamy drugą niewiadomą.

3 2x + 2y = 30 3x – 2y = 50 5x = 80 x = 16 2 · 16 + 2y = 30 x = 16 32 + 2y = 30 x = 4 2y = -2 Współczynniki przy zmiennej y są liczbami przeciwnymi Dlatego możemy dodać stronami równanie 2x + 3x = 5x 2y + (– 2y) = 0 30 + 50 = 80. Podstawiamy wyznaczoną niewiadomą do dowolnego równania. Obliczamy wartość y. PRZYKŁADY: Obustronnie obejmujemy 32. x = 4 y = -1 Obustronnie dzielimy przez 2. /:2 /:5 x = 16 + Rozwiązaniem układu równań jest para liczb (4,-1). /-32

4 2x – 3y = -7 -2x – 10y = -6 -13y = -13 y = 1 x + 5 · 1 = 3 y = 1 x + 5 = 3 y = 1 x = -2 Dodajemy stronami równania 2x - 2x = 0 -3y + (– 10y) = -13y -7 + (-6) = -13 Podstawiamy wyznaczoną niewiadomą do dowolnego równania. Obliczamy wartość x. PRZYKŁADY: Obustronnie odejmujemy 5. /:(-13) y = 1 + Rozwiązaniem układu równań jest para liczb (-2,1). 2x – 3y = -7 x + 5y = 3 Mnożymy drugie równani przez –2, aby przy zmiennej x uzyskać przeciwne współczynniki / ·(-2) /-5

5 -6x – 10y = 4 6x – 12y = 18 -22y = 22 y = -1 3x + 5 · (-1) = -2 y = -1 3x – 5 = -2 y = -1 3x = 3 Dodajemy stronami równania Podstawiamy wyznaczoną niewiadomą do dowolnego równania. Obliczamy wartość x. PRZYKŁADY: Obustronnie dodajemy 5. /:(-22) y = -1 + Rozwiązaniem układu równań jest para liczb (1,-1). 3x + 5y = -2 2x – 4y = 6 W tym układzie równań nie wystarczy pomnożyć jednego równania (tzn. można ale przez ułamek, a po co utrudniać sobie życie ). Jeśli chcemy uzyskać przeciwne współczynnik np. przy x należy pierwsze równanie pomnożyć przez współczynnik liczbowy stojący przy x w drugim równaniu,a drugie równanie pomnożyć przez współczynnik liczbowy x z pierwszego równania. (jeśli nie uzyskałeś przeciwnych współczynników należy pomnożyć jedno z równań przez liczbę przeciwną). / ·(-2) /+5 / ·3 Obustronnie dzielimy przez 3. /:3 y = -1 x = 1

6 ZAPRASZAM DO WYKONANIA ZADAŃ Z PLIKU I DO OBEJRZENIA PREZENTACJI NA STRONIE: http://nakrecenieksperci.pl/video/play,5324885115542619363,Rozwiazywanie-ukladow-rownan- metoda-przeciwnych-wspolczynnikow.html