1 Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia

2 Aby rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystując równanie lub nierówność należy: - niewiadomą - dane zadania, czyli liczby lub zależności, które są w zadaniu podane. 1.Dokonać analizy zadania, przeczytać ze zrozumieniem treść zadania (jeśli jest taka potrzeba to nawet kilka razy) i ustalić: 2. Zapisać odpowiednie równanie lub nierówność. 3. Rozwiązać równanie (nierówność). 4. Sprawdzić rozwiązanie. 5. Zapisać odpowiedź.

3 Gdy zapytano greckiego matematyka, Pitagorasa, ilu uczniów uczęszcza do jego szkoły, odpowiedział: „Połowa studiuje matematykę, czwarta część muzykę, siódma część milczy, a oprócz nich są jeszcze 3 kobiety.” Ilu uczniów było w szkole Pitagorasa? 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane. x - liczba uczniów w szkole Pitagorasa - liczba uczniów studiujących matematykę - liczba uczniów studiujących muzykę- liczba uczniów milczy 3 - liczba kobiet

4 Gdy zapytano greckiego matematyka, Pitagorasa, ilu uczniów uczęszcza do jego szkoły, odpowiedział: „Połowa studiuje matematykę, czwarta część muzykę, siódma część milczy, a oprócz nich są jeszcze 3 kobiety.” Ilu uczniów było w szkole Pitagorasa? 2. Zapisujemy równanie. liczba uczniów W szkole Pitagorasa uczniowie studiujący matematykę = + uczniowie studiujący muzykę + uczniowie, którzy milczeli + kobiety +++3 x=

5 3. Rozwiązujemy równanie. / ·28 28x = 14x + 7x + 4x + 84 28x = 25x + 84/ -25x 3x = 84/ :3 x = 28

6 4. Sprawdzamy rozwiązanie. Rozwiązanie jest prawidłowe. 5. Zapisujemy odpowiedź. W szkole Pitagorasa było 28 uczniów.

7 Na podwórzu były kury i króliki. Razem zwierzęta miały 22 głowy i 54 nogi. Ile było kur, a ile królików? 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane. 22 - liczba kur i królików na podwórku 54 - liczba nóg kur i królików x - liczba kur na podwórku 22 - x - liczba królików na podwórku 2x - liczba nóg wszystkich kur 4(22-x) - liczba nóg wszystkich królików

8 2. Zapisujemy równanie. liczba nóg kur i królików liczba nóg wszystkich królików = + Na podwórzu były kury i króliki. Razem zwierzęta miały 22 głowy i 54 nogi. Ile było kur, a ile królików? liczba nóg wszystkich kur 2x4(22-x)54=+

9 3. Rozwiązujemy równanie. 54 = 4(22 – x) + 2x 54 = 88 – 4x + 2x 54 = 88 –2x/ - 88 -34 = -2x/ : (-2) 17 = x Jeżeli jest 17 kur, to królików jest 22 – 17 = 5

10 4. Sprawdzamy rozwiązanie. Rozwiązanie jest prawidłowe. 5. Zapisujemy odpowiedź. Na podwórku było 17 kur i 5 królików. 54 = 4(22 – x) + 2x 54 = 4(22 –17) + 2 · 17 54 = 4 · 5 + 34 54 = 20 + 34 54 = 54

11 Student ma w indeksie tylko piątki, czwórki i trójki. Trójek ma najwięcej, o 10 więcej niż piątek. Czwórek ma 3 razy więcej niż piątek. Ile ma trójek, czwórek i piątek, jeśli średnia jego ocen jest niższa niż 3,6? 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane. x - liczba piątek 3,6 > średnia ocen x + 10 - liczba trójek 3x - liczba czwórek

12 Student ma w indeksie tylko piątki, czwórki i trójki. Trójek ma najwięcej, o 10 więcej niż piątek. Czwórek ma 3 razy więcej niż piątek. Ile ma trójek, czwórek i piątek, jeśli średnia jego ocen jest niższa niż 3,6? 2. Zapisujemy nierówność. Średnią ocen obliczamy mnożąc ilość poszczególnych ocen przez ich „wagę” i dzieląc przez ilość wszystkich ocen. piątki czwórkitrójki

13 3. Rozwiązujemy nierówność. / · (5x+10) 20x + 30 < 3,6 (5x +10) 20x + 30 < 18x +36/ -30 20x < 18x + 6/ -18x 2x < 6/ :2 x < 3

14 4. Sprawdzamy rozwiązanie. Rozwiązaniem są liczby mniejsze od 3, ponieważ ilość piątek nie może być liczbą ujemną lub niecałkowitą, rozwiązaniem może być liczb 1 lub 2. Czyli to zadanie posiada dwa rozwiązania. Rozwiązanie 1 1 – liczba piątek 3 – liczba czwórek 11 – liczba trójek Sprawdzamy, czy te dane spełniają zależności podane w zadaniu.

15 4. Sprawdzamy rozwiązanie. Rozwiązaniem są liczby mniejsze od 3, ponieważ ilość piątek nie może być liczbą ujemną lub niecałkowitą, rozwiązaniem może być liczb 1 lub 2. Czyli to zadanie posiada dwa rozwiązania. Rozwiązanie 2 2– liczba piątek 6 – liczba czwórek 12 – liczba trójek Sprawdzamy, czy te dane spełniają zależności podane w zadaniu.

16 5. Zapisujemy odpowiedź. Student ma w indeksie jedną piątkę, trzy trójki, jedenaście trójek lub 2 piątki, sześć czwórek i 12 trójek.

17