1 Opracowały: Alicja Piślewska i Roma KwiatkiewiczBRYŁY

2 Bryła – ograniczona część przestrzeni. Informacje ogólne Bryła – ograniczona część przestrzeni. Wielościan – bryła ograniczona ze wszystkich stron płaszczyznami. Wszystkie jego ściany są wielokątami. Wielościan foremny – wielościan, którego ścianami są wielokąty foremne.

3 MENU: KONIEC bryły platońskie

4 W A L E C Walec jest bryłą obrotową.jako bryła obrotowa Walec jest bryłą obrotową. Powstaje z obrotu prostokąta dookoła jednego z boków H oś obrotu

5 Siatka walca R P p = p r 2 2 .  . R P b = 2 .  . R . H H P p = p r 2

6 Pole powierzchni całkowitej walca:P c = 2 .  . R  . R . H P p P b MENU

7 Stożek jest bryłą obrotową.jako bryła obrotowa R H S O Stożek jest bryłą obrotową. Powstaje z obrotu trójkąta prostokątnego dookoła jednej z przyprostokątnych. oś obrotu

8 Siatka stożka S P p = p R 2 l R P b = p * R * l O

9 Pole powierzchni stożkaP c =  . R 2 +  . R . l P p P b MENU

10 Kula jest to bryła obrotowa.jako bryła obrotowa Kula jest to bryła obrotowa. Powstaje z obrotu półkola dookoła średnicy. Powierzchnia zakreślona przez półokrąg nazywa się sferą. o r

11 Pole powierzchni kuli P = 4  R 2Według Archimedesa pole powierzchni kuli jest 4 razy większe od pola powierzchni koła wielkiego kuli. R O P = 4  R 2

12 Objętość kuli  . R 2 . R V = 4 .  . R 3 V =Według Archimedesa objętość kuli jest 4 razy większa od objętości stożka , którego podstawą jest koło wielkie kuli, a wysokością – promień kuli. V = 4 . P k  . R 2 . R 1 3 . R O czyli V =  . R 3 4 3 . MENU

13 objętość Pole powierzchniMENU Czworościan foremny Czworościan foremny (tetraedr) – czworościanem foremnym nazywamy wielościan zbudowany z czterech identycznych trójkątów równobocznych. Inaczej nazywamy go ostrosłupem trójkątnym. Posiada on 4 wierzchołki oraz 6 krawędzi. objętość Pole powierzchni

14 MENU S Z E Ś C I A N Pole powierzchni objętośćSześcian (heksaedr) - to wielościan zbudowany z 6 kwadratów. Posiada 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Pole powierzchni objętość

15 objętość Pole powierzchniMNEU OSMIOŚCIAN FOREMNY Ośmiościan foremny (oktaedr) - to bryła złożona z dwóch ostrosłupów czworokątnych, połączonych podstawami, której wszystkie krawędzie są równe. Posiada 8 ścian (trójkąty równoboczne), 6 wierzchołków, 12 krawędzi. objętość Pole powierzchni

16 DWUNASTOŚCIAN FOREMNYDwunastościan foremny (dodekaedr) - to bryła zbudowana z dwunastu ścian w kształcie pięciokąta foremnego. Posiada 20 wierzchołków i 30 krawędzi. MENU

17 Dwudziestościan foremnyDwudziestościan foremny (ikosaedr) - to bryła złożona z 20 ścian w kształcie trójkątów równobocznych. Posiada 12 wierzchołków oraz 30 krawędzi. MENU

18

19 Pt=a*h/2 Pc=4Pt Pc=(a*h/2)*4 h

20 Pp=a*a V=Pp*h V=a*a*h h a a

21 Pp=a*a Pc = Pp * 6 Pc = a * a * 6 1 a a 2 3 4 a 5 6 a

22 V=2(Pp*h/3) V=2(a*a*h/3) h a a

23 Pc=8(a*h/2) 1 a 2 4 3 5 6 7 8

24 PROSTOPADŁOSCIAN MENUProstopadłościan to równoległościan o ścianach prostopadłych Objętość Pole powierzchni MENU

25 V=abc c b a

26 Pc=2ab+2bc+2ac

27 MNEU OSTROSŁUPY Ostrosłup to bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku) Pole powierzchni Objętość

28 V=1/3*h*Pp lub V=Pph/3 h

29 Pc=Pb+Pp

30 Bryły platońskie Bryły platońskie to inna nazwa wielościanów foremnych. Jest ich 5. Platon w swoich teoriach uwzględniał to, że świat tworzą cztery elementy: woda, ogień, ziemia i powietrze. Każdy z tych elementów był wg Platona zbudowany z wielościanów foremnych. I tak np.: czworościan to cząsteczka ognia; sześcian symbolizował ziemię; ośmiościan foremny przedstawiał cząsteczkę powietrza; dwunastościan symbolizował kosmos; dwudziestościan to „uosobienie” cząsteczki wody;

31 Dlaczego tylko pięć? ( 3, 3, 3 ) - czworościan foremnyPitagoras jest znany właśnie z tego, iż udowodnił, że płaszczyzna dookoła punktu może być zapełniona tylko trzema rodzajami wielokątów foremnych: trójkątami, kwadratami lub sześciokątami. Żeby powstało naroże, potrzebne są co najmniej trzy ściany, a suma kątów płaskich w wierzchołku musi być mniejsza od kąta pełnego – 360o . Wszystkie ściany w przypadku brył platońskich są jedakowe. Zatem jeśli wielokąty foremne tego samego rodzaju mają utworzyć naroże, to takich kombinacji jest tylko pięć: ( 3, 3, 3 ) - czworościan foremny ( 4, 4, 4 ) – sześcian ( 3, 3, 3, 3 ) – ośmiościan foremny ( 5, 5, 5 ) – dwunastościan foremny ( 3, 3, 3, 3, 3) – dwudziestościan foremny

32 KONIEC opracowały: Alicja Piślewska Roma Kwiatkiewicz z klasy 3dDziękujemy za uwagę!