1 OPTYKA GEOMETRYCZNA

2 Plan wykładu

3 Widmo promieniowania elektromagnetycznegoFALE ELEKTROMAGNETYCZNE Względna czułość ludzkiego oka Widmo promieniowania elektromagnetycznego

4 Zasada ta wyjaśnia prostoliniowy bieg światła w środku jednorodnym Wstęp Zasada Fermata Światło przebiegając miedzy dwoma punktami wybiera zawsze taką drogę, by czas na to zużyty był ekstremalny (zwykle najkrótszy). Zasada ta wyjaśnia prostoliniowy bieg światła w środku jednorodnym bo linia prosta odpowiada minimum drogi, a tym samym i minimum czasu. Prawa odbicia i załamania są konsekwencją tez zasady.

5 PRAWO ODBICIA E C DACE i DADC są przystające, stąd AD = AE. Droga przebyta przez promień SAB może być zapisana: SA + AD + DB = SA + AE + DB = SE + DB Czy możliwa jest droga SCB ? Droga SC + CB jest dłuższa od SA + AB, ponieważ SE i DB są to przyprostokątne w trójkątach: SEC i BCD, zaś SC i CB są to przeciw prostokątne w tych trójkątach. Zatem SE + DB < SC +CB. Każda inna droga niż SAB będzie dłuższa i dłuższy czas na jej przebycie. Zatem zgodnie z zasadą Fermata możliwa jest tylko droga SAB.

6 Droga optyczna przebyta przez promień SAB jest równa:PRAWO ZAŁAMANIA v1 v2 Należy wykazać, że na przebycie drogi SCB światło musi zużyć więcej czasu, niż na przebycie drogi SAB. Z trójkątów ADC i AEC możemy napisać: , stąd Droga optyczna przebyta przez promień SAB jest równa: Ponieważ SE < SC oraz BD < BC zatem Najkrótsza droga optyczna jest dla promienia przechodzącego z S do B prowadzi przez A, zgodnie z prawem załamania. Światło przebędzie drogę SAB w najkrótszym czasie.

7 ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA1 = 2 1 > 2 1 < 2

8 Prawo odbicia i załamania: ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA Prawo odbicia i załamania: 1) promień padający, odbity i załamany oraz normalna padania leżą w jednej płaszczyźnie 2) kąt padania jest równy kątowi odbicia 3) stosunek sinusów kąta padania i kąta załamania jest wielkością stałą dla danych dwu ośrodków i określonej długości fali; nazywamy go współczynnikiem załamania ośrodka 2 względem 1.

9 CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE1 2 n1 n2 n1 < n2

10 n = f() dla topionego kwarcuROZSZCZEPIENIE ŚWIATŁA n = f() dla topionego kwarcu

11 PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PŁYTKĘ PŁASKORÓWNOLEGŁĄKierunek promienia nie ulega zmianie przy przejściu przez płytkę. Następuje przesunięcie promienia Wielkość przesunięcia jest wprost proporcjonalna do grubości płytki d oraz zależy od wartości kąta padania promienia i współczynnika załamania.

12 DS’OA, zatem SO = S’O DSOA =ZWIERCIADŁO PŁASKIE DSOA = DS’OA, zatem SO = S’O Odległość przedmiotu i obrazu od zwierciadła są sobie równe.

13 ZWIERCIADŁO PŁASKIE AB = A’B’ Powstaje obraz pozorny tej samej wielkości co przedmiot, prosty (nieodwrócony)

14 OK – promień krzywizny (R) ZWIERCIADŁO KULISTE gdzie: OK – promień krzywizny (R) SK – odległość przedmiotu od zwierciadła (x) BK – odległość obrazu od zwierciadła (y)

15 SO = x – R; OB = R - y Więc: oznaczamy gdzie f - ogniskowaJeśli BA i SA tworzą małe kąty z osią główną ( ok. 5o) Z DSAB to można przyjąć, że SA = SK oraz BA = BK. SO = x – R; OB = R - y Więc: oznaczamy gdzie f - ogniskowa RÓWNANIE ZWIERCIADŁA

16 Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony.OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony.

17 Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony.OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony.

18 OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCHPowstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, tej samej wielkości co przedmiot.

19 Powstaje obraz pozorny, prosty, powiększony.OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH Powstaje obraz pozorny, prosty, powiększony.

20 Obrazy w zwierciadłach kulistych wypukłych.OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH gdzie: F – ognisko pozorne

21 Powstaje obraz zmniejszony, pozorny, prosty.OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH Powstaje obraz zmniejszony, pozorny, prosty.

22 Odległość F1F2 nazywamy aberracją podłużną zwierciadła.ABERRACJA POPRZECZNA I PODŁUIŻNA Promienie biegnące dalej od osi zwierciadła przecinają się bliżej wierzchołka zwierciadła. Promienie skrajne wiązki przecinają się w punkcie F1 leżącym bliżej wierzchołka zwierciadła. Odległość F1F2 nazywamy aberracją podłużną zwierciadła. Na ekranie ustawionym w punkcie F2 powstaje jasny krążek o promieniu F2P – koło rozproszenia. F2P – aberracja poprzeczna.

23 PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PRYZMAT

24  - kąt łamiący pryzmatu  - kąt odchyleniaPRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PRYZMAT gdzie:  - kąt łamiący pryzmatu  - kąt odchylenia Minimum kata odchylenia otrzymujemy, gdy oraz

25 PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PRYZMATStąd sin Jeśli i  jest małe, to Stąd Dla pryzmatu o bardzo małym kącie łamiącym, małych katach padania, odchylenie promienia nie zależy od kąta padania.

26 SOCZEWKI Soczewką nazywamy warstwę ośrodka ograniczoną powierzchniami kulistymi (cylindrycznymi) lub jedną powierzchnią kulistą (cylindryczną) i drugą płaską. soczewki wypukłe soczewki wklęsłe

27 RÓWNANIE SOCZEWKI CIENKIEJ

28 ponieważ 1, 2, 1, 2 są małe, możemy zapisać:RÓWNANIE SOCZEWKI CIENKIEJ Założenia: , 1, 2 – małe  - kąt zewnętrzny w  - kąt zewnętrzny w Mamy więc: - ponieważ 1, 2, 1, 2 są małe, możemy zapisać:    =  =

29 równanie soczewki cienkiej równanie soczewki cienkiej Gdy , to wzór soczewkowy

30 (soczewka skupiająca) f < 0 (soczewka rozpraszająca)Soczewka wypukła Soczewka wklęsła f > 0 (soczewka skupiająca) f < 0 (soczewka rozpraszająca)

31 ANALIZA RÓWNANIA SOCZEWEK

32 ANALIZA RÓWNANIA SOCZEWEK

33 Obraz rzeczywisty, powiększony, odwróconyOBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK Obraz rzeczywisty, powiększony, odwrócony

34 OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEKwzór soczewkowy

35 Obraz pozorny, powiększony, prostyOBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK Obraz pozorny, powiększony, prosty

36 OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEKObraz rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony

37 Soczewka rozpraszającaOBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK Obraz pozorny, zmniejszony, prosty

38 D – zdolność skupiającaZDOLNOŚĆ SKUPIAJĄCA SOCZEWEK D – zdolność skupiająca np.

39 Soczewki rozpraszające mają ujemną ogniskową (f < 0) UKŁAD SOCZEWEK ZDOLNOŚC ZBIERAJĄCA UKŁĄDU SOCZEWEK Zdolność skupiająca układu soczewek = sumie zdolności skupiających poszczególnych soczewek. d – odległość między soczewkami Soczewki rozpraszające mają ujemną ogniskową (f < 0) oraz ujemna zdolność skupiającą (np. D = -5 dioptrii).

40 Wyznaczanie zdolności skupiającej (ogniskowej) soczewki rozpraszającejOBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK Wyznaczanie zdolności skupiającej (ogniskowej) soczewki rozpraszającej

41 Obrazy powstające na siatkówce są rzeczywiste, zmniejszone, odwrócone.PRZYRZĄDY OPTYCZNE - OKO Promień krzywizny przedniej powierzchni soczewki wynosi ok. 10 mm, a tylnej powierzchni ok. 6 mm. Obrazy powstające na siatkówce są rzeczywiste, zmniejszone, odwrócone. d – kąt widzenia Najmniejszy kąt widzenia, pod jakim rozróżniamy jeszcze dwa punkty wynosi ok. 1’. Najmniejsza energia, na którą reaguje oko wypoczęte wynosi ok J. Akomodacja polega na zmianie kształtu soczewki oka. Zakres akomodacji: od do 10 cm. Odległość dobrego widzenia – 25 cm.

42 okulary, lub szkła kontaktowe „plusy”, a więc o D>0WADY WZROKU okulary, lub szkła kontaktowe „plusy”, a więc o D>0 kontaktowe „minusy”, a więc o D<0 cylindryczne Astygmatyzm Dalekowzroczność Krótkowzroczność Źródło:

43 Aberracja sferyczna WADY SOCZEWEK F1F2 – aberracja podłużna soczewkiF1M – aberracja poprzeczna soczewki gdzie:

44 Aberracja chromatycznaWADY SOCZEWEK Aberracja chromatyczna

45 PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUPAPowiększeniem kątowym lupy nazywamy stosunek kąta, pod jakim widzimy dany przedmiot przez lupę, do kata, pod jakim widzimy go gołym okiem.

46 PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUPA

47 PRZYRZĄDY OPTYCZNE – LUNETA ASTRONOMICZNA

48 A”B” – obraz pozorny, odwróconyPRZYRZĄDY OPTYCZNE – LUNETA ASTRONOMICZNA gdzie: f1 – ogniskowa obiektywu f2 – ogniskowa okularu A”B” – obraz pozorny, odwrócony

49 PRZYRZĄDY OPTYCZNE – MIKROSKOP

50 Ponieważ f2 jest małe, a x’ < f2 , togdzie: f1 – ogniskowa obiektywu f2 – ogniskowa okularu d – odległość dobrego widzenia l – długość mikroskopu (tubusa) Ponieważ f2 jest małe, a x’ < f2 , to Przedmiot ustawiany jest tuż za ogniskiem F2, zatem W przybliżeniu powiększenie uzyskane za pomoc mikroskopu wynosi: