1 ÓSEMKOWY SYSTEM LICZBOWYGimnazjum nr w Czerwionce-Leszczynach WITAMY

2 Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7Ósemkowy system liczbowy - to pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7

3 Jest jednym z systemów stosowanych również w komputerach (rzadziej niż system szesnastkowy).Podobnie jak system szesnastkowy ma on tą ciekawą właściwość, że jedna cyfra tego układu odpowiada trzem cyfrom układu binarnego.

4 (2) = 53(8) (2)= 724(8)

5 Sposoby zamiany liczb z systemu dziesiątkowego na ósemkowy i odwrotnie.

6 Pierwszy sposób Jak w każdym systemie pozycyjnym liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożona przez kolejne potęgi ósemki: … 80 = 1 , 81 = 8 , 82 = 64 , 83 = 512 itd.

7 157(8)=7*80+5*81+1*82=7*1+5*8+1*64=64+40+7=111(10)Przykłady: 157(10)=2*64+3*8+5*1= 2*82+3*81+5*80=238(8) 157(8)=7*80+5*81+1*82=7*1+5*8+1*64= =111(10)

8 Po wykonaniu przejdź dalejSpróbuj sam: (10)= .....(8) Po wykonaniu przejdź dalej

9 Oto prawidłowy wynik 685(10)= 1255(8)

10 DRUGI SPOSÓB Liczbę w systemie dziesiątkowym dzielimy przez podstawę systemu ósemkowego czyli przez 8 i zapisujemy iloraz, oraz resztę z dzielenia.

11 Iloraz dzielimy ponownie przez podstawę systemu otrzymując kolejny iloraz i kolejną resztę itd. (aż otrzymamy iloraz 0).

12 Reszty zapisane w odwrotnej kolejności to ciąg cyfr stanowiący zapis liczby w systemie ósemkowym. Prześledźmy to na przykładzie: 

13 Reszty z dzielenia przez osiem542(10) Reszty z dzielenia przez osiem 67 6 8 3 1  542(10)=1036(8) Nie ma animacji!!!!!!!!!!! Spróbuj sposobem powyżej zapisać w systemie ósemkowym następujące liczby 

14 Po wykonaniu przejdź dalej125(10)=...(8) 1220(10)= ...(8) Nic serce usun

15 Oto prawidłowy wynik 125(10)=175(8) 1220(10)=2304(8) Działania wykreśl

16 Znasz już sposób postępowania przy zamianie liczby z układu dziesiętnego na układ ósemkowy - Obliczasz kolejne reszty z dzielenia przez 8 i zapisujesz je w odwrotnej kolejności nic

17 inny sposób zamiany liczb z systemu dziesiętnego na ósemkowy. Metoda Na następnym slajdzie podany jest inny sposób zamiany liczb z systemu dziesiętnego na ósemkowy. Metoda ta wymaga wykonania działań arytmetycznych w różnych systemach. Animacje dziesiątkowego

18 Omówimy ją na przykładzie: chcemy zapisać liczbę 835(10) w systemie ósemkowym Pierwsza cyfra od lewej to 8. Zapisujemy ją w systemie ósemkowym: 8(10) =10(8) nic

19 Następnie zamieniamy liczbę złożoną z dwóch pierwszych cyfr i wykorzystujemy tu wynik otrzymany w poprzednim kroku: 83(10)=8(10)*10(10)+3(10)=10(8)*12(8)+3(8)=120(8)+3(8)=123(8) nic

20 Otrzymaną liczbę wykorzystamy teraz do zamiany liczby złożonej z trzech kolejnych cyfr: (10)=…(8) 835(8)=83(10)*10(10)+5(10) = 123(8)*12(8)+5(8) =1476(8)+ 5 (8)=1503(8) W przypadku większej liczby cyfr postępowanie należałoby powtórzyć. animacje

21 67(10)=.....(8) Po wykonaniu przejdź dalejTYLKO DLA ORŁÓW Poznanym na poprzednim slajdzie sposobem zamień liczbę na system ósemkowy 67(10)=.....(8) Po wykonaniu przejdź dalej Nico 

22 Oto prawidłowy wynik 67(10)=103(8) Nicuś :D

23 Nazywanie liczb w systemie ósemkowymanimace

24 Skoro już potraficie zamieniać liczby między systemami: dziesiątkowym i ósemkowym pora abyście nauczyli się je odczytywać. Pustka wszystko zrobione :D

25 W tabelach w następnych slajdach dowiecie się jak odczytywać liczby w systemie ósemkowym.Koniucuś :P

26 Liczba w systemie dziesiętnym Jej nazwa Liczba w systemie ósemkowymzero 1 jeden 2 dwa 3 trzy 4 cztery 5 pięć 6 sześć 7 siedem 8 osiem 10 BAJT A a

27 64 Jej nazwa 9 dziewięć 11 bajt jeden 10 dziesięć 12 bajt dwa 16Liczba w systemie dziesiątkowym Jej nazwa  Liczba w systemie ósemkowym 9 dziewięć 11 bajt jeden 10 dziesięć 12 bajt dwa 16 szesnaście 20 dwa bajt 17 siedemnaście 21 dwa bajt jeden 31 Trzydzieści jeden 37 Trzy bajt siedem 64 Sześćdziesiąt cztery 100 Szach a

28 Sześćdziesiąt dziewięć 105 Szach pięć 75 113 Szach bajt trzyl. w s. dziesiątkowym Jej nazwa l. w s. ósemkowym 69 Sześćdziesiąt dziewięć 105 Szach pięć 75 Siedemdziesiąt pięć 113 Szach bajt trzy 89 Osiemdziesiąt dziewięć 131 Szach trzy bajt jeden 212 Dwieście dwanaście 324 Trzy szach dwa bajt cztery a

29 l. w s. dziesiątkowym Jej nazwa l. w s. ósemkowym 97 Dziewięćdziesiąt siedem 121 Szach dwa bajt jeden 100 Sto 130 Szach trzy bajt 101 Sto jeden 131 Szach trzy bajt jeden Itd. Zmiany zachodzą dopiero przy liczbie 512(10) która przybiera w systemie ósemkowym postać 1000 i czyta się ją „mat”. Przykłady : ok

30 to sami! Odczytaj liczby w systemie ósemkowymTeraz przećwiczcie to sami! Odczytaj liczby w systemie ósemkowym l. w s. dziesiątkowym Jej nazwa l. w s. ósemkowym 513 Pięćset trzynaście 1001 Mat jeden 672 Sześćset osiemdziesiąt dwa 1240 Mat dwa szach cztery bajt 999 Dziewięćset dziewięćdziesiąt dziewięć 1411 Mat cztery szach bajt jeden Spod a

31 452(8) czytamy ................? 333(8) czytamy..................? 712(8)  czytamy ................?aaamnimacje A NASTĘPNI PRZEJDŹ DALEJ

32 PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI 452(8) czytamy :cztery szach pięć bajt dwa333(8) czytamy : trzy szach trzy bajt trzy 1712(8)  czytamy : mat siedem szach bajt dwa Animacje spod

33 Szach cztery bajt cztery - ......(8) Pięć bajt siedem - ......(8) ZAPISZ LICZBĘ CYFRAMI Szach cztery bajt cztery (8) Pięć bajt siedem (8) Mat dwa szach bajt trzy (8) animacje PRZEJDŻ DALEJ

34 Prawidłowe odpowiedzi: Szach cztery bajt cztery - 144(8) Szach cztery bajt cztery - 144(8) Pięć bajt siedem - 57(8) Mat dwa szach bajt trzy (8) Anim.

35 Wykonały - Aleksandra CieślikZdjęcia :P spod

36 -Agnieszka Dąbrowska Spod a

37 -Katarzyna Kołosionek

38 -Sylwia Wichowska

39 Niektóre źródła z których korzystałyśmy:

40 KONIEC , Dziękujemy za uwagę