1 Patrycja Zasuń kl. 6c Rok szkolny 2008/2009Arytmetyka Patrycja Zasuń kl. 6c Rok szkolny 2008/2009

2 Liczby całkowite Zaokrąglanie liczb

3 Zaokrąglanie liczb Przybliżenia są bardzo ważne w życiu każdego z nas.Kiedy stosujemy zaokrąglanie liczb całkowitych? Gdy wybieramy się na wycieczkę. Wtedy zaokrąglamy liczbę, żeby można było w przybliżeniu wiedzieć, o której będziemy na miejscu. Wtedy mówimy, że oszacowaliśmy obliczenia.

4 Średnia w przybliżeniuZaokrąglanie liczb Przedmiot Średnia ocen Średnia w przybliżeniu Religia 4.715 4.72 Przybliżenie z nadmiarem J. Polski 3.285 3.29 Przyroda 4.567 4.57 Matematyka 4.025 4.03 Historia 5.052 5.05 Przybliżenie z niedomiarem W-f 5.092 5.09 Informatyka 5.781 5.78

5 Zaokrąglanie liczb - przykładowe zadaniaZadanie 1 Dane liczby podaj z dokładnością do rzędu: a) Dziesiątek: 289, 447, 501, 6666, 5643 b) Setek: 482, 5764, 4365, 5654, 111 c) Tysięcy: 4487, 7893, 9086, 1234, 5463 Zadanie 2 Ile godzin uczniowie klasy IVc będą jechali do Gdańska przez Toruń wiedząc, że z Warszawy do Torunia jedzie się 2 godz. 45 min, a z Torunia do Gdańska 1godz. 55 min. Wynik podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

6 Liczby dodatnie i ujemne na osi liczbowejLiczby całkowite Liczby dodatnie i ujemne na osi liczbowej

7 Liczby dodatnie i ujemne na osi liczbowejLiczbą przeciwną do liczby dodatniej jest liczba ujemna. Liczbą przeciwną do liczby ujemnej jest liczba dodatnia. Liczbą przeciwną do liczby a jest liczba (-a). Liczbą przeciwną do zera jest zero. -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 Liczby dodatnie Liczby ujemne

8 Liczby dodatnie i ujemne na osi liczbowej -Przykładowe zadaniaZadanie 1 Zaznacz na osi liczbowej punkty o współrzędnych: -(-2), -(+5), -(-10), -(+25) Zadanie 2 Napisz trzy liczby całkowite dodatnie i trzy liczby całkowite ujemne. Zadanie 3 Do każdej z podanej liczby dopisz liczbę przeciwną: a) 147, 189, -989, -481, -395 b) -567, 278, -984, 876, 1009 Zadanie 4 Spośród danych liczb wypisz liczby całkowite: -879, 567, 7654, -4387, -1000

9 Wartość bezwzględna liczby całkowitej

10 Wartość bezwzględna liczby całkowitej-1 1 Punkt W leży na liczbie przeciwnej do liczby, na której leży punkt K. Punkty K i W znajdują się w takiej samej odległości od zera. Tę odległość liczby od zera na osi liczbowej nazywamy wartością bezwzględną. Wartością bezwzględną liczby 1 i liczby -1 jest 1. Wartość bezwzględną liczby 1 zapisujemy |1|, wartość bezwzględną liczby -1 zapisujemy |-1|. |1| = 1, |-1| = 1 Wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba Wartością bezwzględną liczby ujemnej jest przeciwna do niej liczba dodatnia Liczby przeciwne mają równe wartości bezwzględne

11 Wartość bezwzględna liczby całkowitej -Przykładowe zadaniaZadanie 1 Wypisz wszystkie liczby całkowite takie, których wartość bezwzględna jest mniejsza od 10. Zadanie 2 Podaj wartości bezwzględne liczb: a) -100, -656, -986, 47, -321 b) -32, -90, 87, 45, 78 Zadanie 3 Jaką liczbę można napisać zamiast litery, jeżeli |a| = 8 |p| = |-14| |c| = 9 |z| = |150| Zadanie 4 Jakie liczby mają wartość bezwzględną równą: a) 5 c) 100 c) 10 d) 200

12 Porównywanie liczb całkowitychLiczby całkowite Porównywanie liczb całkowitych

13 Porównywanie liczb całkowitych-8 -5 -2 Punkty o współrzędnych 0, , -8 leżą na lewo od zera. Punkt o współrzędnej -8 leży dalej od zera niż punkty -5, -2, 0, a więc: 0 > -2 > -5 > -8 Wartości bezwzględne: |-8| = 8 |-5| = 5 |-2| = 2 |0| = 0 8 > 5 > 2 > 0 Z dwóch liczb ujemnych mniejsza jest ta liczba, której wartość bezwzględna jest większa. Liczba zero jest większa od każdej liczby ujemnej.

14 Porównywanie liczb całkowitych -Przykładowe zadaniaZadanie 2 W miejsce kropek wstaw odpowiedni Znak: >, < lub = a) -3 … 0 c) 6 … -6 b) -5 … 1 d) -1 … -2 Zadanie 1 Uporządkuj rosnąco liczby: 2, -4, 0, 10, -15

15 Dodawanie liczb całkowitychLiczby całkowite Dodawanie liczb całkowitych

16 Dodawanie liczb całkowitych- ∙ - = + - ∙ + = - + ∙ + = - + ∙ - = - Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Suma liczb przeciwnych jest liczba zero. Aby dodać dwie liczby o tych samych znakach, dodajemy ich wartości bezwzględne i przed wynikiem piszemy taki znak, jaki mają te liczby. Aby dodać dwie liczby o różnych znakach, mających różną wartość bezwzględną, odejmujemy od większej wartości bezwzględnej mniejszą i przed wynikiem piszemy taki znak, jaki ma liczba o większej wartości bezwzględnej. Dodawanie liczb całkowitych jest przemienne i łączne.

17 Dodawanie liczb całkowitych –Przykładowe zadaniaZadanie 1 Wykonaj dodawania: a) 10 + (-6) b) 75 + (-1) 15 + (-6) (-10) 2 + (-14) (-14) Zadanie 2 Pan Adam miał na koncie w banku 450 zł. Zapłacił za kanapę 550 zł kartą płatniczą. Jaki będzie debet (brak) na koncie?

18 Odejmowanie liczb całkowitychLiczby całkowite Odejmowanie liczb całkowitych

19 Odejmowanie liczb całkowitychAby odjąć liczbę, można ją dodać z przeciwnym znakiem. 3 - (-4) = + (+4) =3 + 4 = 7 Jeżeli przed nawiasem jest znak minus, to opuszczając nawiasy, znak każdej liczby w nawiasach zmieniamy na przeciwny. 150 – ( ) = 150 – 132 = 18

20 Odejmowanie liczb całkowitych -Przykładowe zadaniaZadanie 1 Oblicz różnicę liczb: a) 4 – (+7) c) 17 – (-13) b) -15 – (+7) d) [16 – (-20)] – (-4) Zadanie 2 Do liczby (-6) dodaj różnicę liczb (-5) i 10 Zadanie 4 Piotr był na piątym piętrze i zjechał do magazynów na kondygnację oznaczoną (-2), a następnie pojechał 3 piętra do góry i wysiadł. Jaka jest różnica poziomów między piątym piętrem a magazynami? b) Na którym piętrze wysiadł Piotr? Zadanie 3 Do liczby 16 dodaj różnicę liczby 13 i (-8)

21 Mnożenie liczb całkowitychLiczby całkowite Mnożenie liczb całkowitych

22 Mnożenie liczb całkowitychIloczyn dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. 3 ∙ (-2) = (-3) ∙ 2 = +6 Iloczyn dwóch liczb o takich samych znakach jest liczbą dodatnią. (-3) ∙ (-5) = 15 Iloczyn liczb jest przemienny i łączny. (-3) ∙[(-5) ∙ 2] = (-3) ∙ (-10) = 30 Iloczyn dowolnej liczby i liczby 1 równa się tej liczbie. 1 ∙ (-4) = -4 Iloczyn dowolnej liczby i liczby (-1) równa się liczbie do niej przeciwnej. (-1) ∙ 0 = 0 Kwadrat dowolnej liczby jest liczbą nieujemną. 02 = 0 ∙ 0 = 0 Trzecia potęga każdej liczby ujemnej jest liczbą ujemną. (-1)3 = (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) = 1 ∙ (-1) = -1

23 Mnożenie liczb całkowitych - Przykładowe zadaniaZadanie 1 Oblicz drugą potęgę liczb: -1, -10, 12, -100, 50, 13 Zadanie 2 A3 = 125 Ile wynosi A? Zadanie 3 Oblicz trzecią potęgę każdej liczby: -2, 2, -5, 5, -10, 10

24 Dzielenie liczb całkowitychLiczby całkowite Dzielenie liczb całkowitych

25 Dzielenie liczb całkowitychIloraz liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. Iloraz liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią. 4 ∙ _ = -32 -32 : 4 = -8, bo 4 ∙ (-8) = -32

26 Dzielenie liczb całkowitych -Przykładowe zadaniaZadanie 1 Oblicz: (-14) : 2 (-14) : (-2) 14 : (-2) (-28) : (-4) 28 : (-4) (-28) : (-1) (-28) : 4 (-14) : (-1) Zadanie 2 Oblicz: a) Różnicę liczby (-21) i ilorazu liczb (39) i (-3) b) Iloraz liczby (-4) i sumy liczb 4 i (-6)

27 KONIEC