1 „Pedagogika Medialna”Dydaktyka kognitywistyczna Wykład 6: Logika czyli nauka o poprawności rozumowania Część I: Logika jako sztuka myślenia - od sofistów do Alfreda Tarskiego Grzegorz Karwasz, Zakład Dydaktyki Fizyki, UMK dydaktyka.fizyka.umk.pl/Cogito „Pedagogika Medialna” Wydział Nauk Pedagogicznych Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu (C) Grzegorz Karwasz, 2017

2 Logos, czyli słowo Logika, dialektyka (sztuka dyskusji), retoryka (sztuka przemawiania) Logika: dla filozofów, naukowców, prawników etc. Logika, matematyka, teoria zbiorów, algebra Boole’a, operacje logiczne etc. Logika to „sztuka, która kieruje działaniem umysłu; sztuka postępowania we właściwym porządku, łatwo i bez błędów, poprzez samo tylko działanie umysłu”. [1] Zagadka z parasolem Jeśli pada deszcz, Jasiu bierze parasol. Jasiu bierze parasol. Tak więc na pewno pada deszcz Prawda ?? A może nie pada, a Jasiu poszedł do Małgosi pod pretekstem oddania parasola? [1] Św. Tomasz z Akwinu, Anal. Post., lib. I, lect. 1) zob. Piaget, op. cit. str. 135 [2] P. Legrenzi, A. Massarenti, La buona logica. Imparare a pensare, Rafaello Cortina, 2015

3 „Dobra logika. Nauczyć się myśleć.”? Logika: Jak sobie radzić z myśleniem?

4 „Dobra logika. Nauczyć się myśleć.”? Stan niewiedzy, czyli spotkania z nowymi zadaniami/ treściami/ językami/ instrukcjami/ sposobami myślenia – jest dziś stanem codziennym. Psychologicznie (i pedagogicznie) nie wolno się tym stanem stresować.

5 Sokrates (469-399 p.n.e.): żywe słowo„Żywe słowo to dla Sokratesa dialog (diálogos), w którym pytanie ma być sformułowane krótko, a odpowiedź powinna właściwie brzmieć: „tak” lub „nie”. [→ wrócimy do tej kwestii w epistemologii I. Kanta] Kiedy rozmówca odpowiada z zastrzeżeniami lub wymijająco, Sokrates przywołuje go do porządku, żądając odpowiedzi krótkiej i jednoznacznej I nie jest to tylko sprawa formalna. Dla sofistów słowo, lógos, jest umownym znakiem. Jego siła zależy od siły tego, kto się nim posługuje. Siła ta może być bardzo wielka, i stąd szczególne zainteresowanie sofistów dla nauki o języku i dla retoryki. [→ Wykład 7, Lingwistyka] Słowo samo w sobie nie jest ani silne ani słabe, znaczenie jest mu nadane przez swoistego rodzaju umowę społeczną, która nie została zawarta raz na zawsze [→konstruktywizm społeczny], lecz podlega zmianom. Dlatego sofista, znawca sztuki posługiwania się słowami, potrafi „słowo słabsze”, tón héttõ lógon, uczynić „silniejszym” kreittõ poieín, i na odwrót; umie tak je osadzić w retorycznym wywodzie, ażeby nabrało znaczenia, które chce mu nadać.” [1] Cytat: „Ubrał się diabeł w habit i ogonem na mszę dzwoni.” Irena Krońska, Sokrates. Wiedza Powszechna „Myśli i ludzie” Warszawa, 1985, str. 77

6 Sokrates: słowo jest obrazem rzeczywistości„Ale Sokrates na taką procedurę się nie zgadza. On szuka tylko słowa „najsilniejszego”, dla każdej rzeczy jednego i jedynego, lógos erremenéstatos, które jest obrazem rzeczywistości i prawdy, a nie konwencjonalnym znakiem. «Czyż nie potrzeba – mówi w Fajdrosie (259E) – jeśli mowa ma być dobra i piękna, żeby umysł autora znał prawdę o tym, o czym autor zamierza mówić?» [→ istnieje prawda obiektywna a nie relatywna]. Znaleźć znaczenie słowa to dotrzeć do rzeczywistości (tá ónta skopeín), do której inaczej, jego zdaniem, dotrzeć nie można. Wiedzieć, czym jest dana rzecz, to znaczy móc powiedzieć, czym ona jest. […] Sokrates odrzuca publiczny i agonistyczny sposób filozofowania sofistów, nie przemawia do tłumów, lecz rozmawia, najchętniej z jednym rozmówcą. W żywym dialogu chce znaleźć prawdę jedynie prawdziwą, dla której jest obojętne, czy wierzy w nią jeden człowiek, czy całe społeczeństwo. [1] «O najdawniejszych czasów – mówi Cycero – aż do Sokratesa […] filozofia badała liczby i ruchy oraz zajmowała się zagadnieniem, skąd wszystkie rzeczy biorą początek i dokąd wracają; pilnie tez badano wielkość gwiazd, odległość pomiędzy nimi, drogi i wszelkie zjawiska niebieskie. Sokrates zaś pierwszy sprowadził filozofię z nieba na ziemię, do miast, a nawet do domów, i kazał jej badać życie i obyczaje oraz to, co dobre a co złe.» [2] [1] Irena Krońska, Sokrates. Wiedza Powszechna „Myśli i ludzie” Warszawa, 1985, str. 78 [2] Cicero, Rozmowy tuskulańskie (V 4, 10), za [1]

7 Sokrates a sofiści „Wiarę w dydaktyczną i poznawczą żywego słowa i lekceważenie dla rozpraw pisanych dzielił Sokrates z sofistami, i od nich zapewne przejął. Ale podczas kiedy dla sofistów owym żywym słowem było przemówienie na zgromadzeniu lub w trybunale, mające na celu przekonanie o słuszności bronionej sprawy lub proponowanej uchwały, lub mowa popisowa, epideixis, w której mówca dowodził tezy z góry postawionej i obalał te kontrargumenty, które mógł z góry przewidzieć, i dlatego byli oni zarazem i ex professione retorami i nauczycielami retoryki, a mowy rzeczywiście wygłoszone spisywali przede wszystkim jako materiał dla uczniów, Sokrates odrzucał retorykę.” [1] Młodemu Fajdrosowi – będącemu typem zapalonego adepta tej sztuki tłumaczy, że «w każdej mowie, jakikolwiek by miała temat, musi być dużo rzeczy nie na serio, i nie istnieje w ogóle żadna mowa, ani wierszem, ani prozą wypowiedziana, ani napisana, którą by warto brać na serio […] najlepszy z mów skutek, to tylko przypomnienie wywołane u ludzi już wiedzę posiadających [→ maieutyka]; warte zachodu, naprawdę przekonujące i doskonałe, i rzeczywiście zostawiające ślad w duszy są tylko te mowy, którymi człowiek drugich naucza i sam się od innych uczy o tym, co sprawiedliwe, piękne i dobre.» [2] „Dobro własnej duszy jest dla każdego rzeczą najważniejszą, ważniejszą niż zdrowie i powodzenie, ważniejszą nawet niż życie, i ważniejszą niż wszelkie sprawy publiczne” [1] [1] Irena Krońska, Sokrates. Wiedza Powszechna „Myśli i ludzie” Warszawa, 1985, str. 76, str. 95 [2] Platon, Fajdros (277E-278A), za [1]

8 Logika: narzędzie unikania „sofizmatów”Sofizmat (z gr. σόφισμα, sophisma – wybieg, wykręt) [1] czyli sztuka "wykręcania kota ogonem", jest to nazwa  funkcjonująca w co najmniej trzech znaczeniach: zwodniczy "dowód" matematyczny, pozornie poprawny, lecz faktycznie błędny, zawierający rozmyślnie wprowadzony błąd logiczny, trudny do wykrycia na pierwszy rzut oka; wypowiedź lub sformułowanie, w którym świadomie został ukryty błąd rozumowania nadający pozory prawdy fałszywym twierdzeniom; wszelka próba dowiedzenia swoich racji, bez względu na poprawność logiczną przedstawionej argumentacji. Sposobem walki z sofizmatami jest nikanie niedomówień i wieloznaczności, przez stosowanie definicji wszędzie tam, gdzie jest to możliwe. Definicje ułatwiają ustalenie znaczeń spornych terminów, występujących w dyskusji. Uogólniając, wszelkie narzędzia, jakie proponuje logika, po których zastosowaniu wypowiedź staje się jasna, również pomagają w unikaniu sofizmatów. https://pl.wikipedia.org/wiki/Sofizmat

9 Sofizmaty matematycznePrzykłady sofizmatów matematycznych Fałszywe równości: 1 zł = 100 gr = 10 gr × 10 gr = 0,1 zł × 0,1 zł = 0,01 zł = 1 gr Wniosek: 1 zł = 1 gr W rzeczywistości 1 zł ≠ 10 gr × 10 gr ponieważ: 10 gr × 10 gr = 100 gr² = 0,01 zł². Prawdziwa równość wygląda zatem następująco: 1 zł = 100 gr = 10 × 10 gr = 10 × 0,1 zł = 1 zł (100 gr, a nie 1 gr) Kolejny przykład: a² - a² = a² - a² obie strony przedstawimy jako równania a (a - a) = (a + a)(a - a) [→ po prawej stronie wzór „skróconego mnożenia” a2 – b2 = (a – b) (a + b)]  obie strony dzielimy przez (a-a) a=(a+a), czyli a = 2a  obie strony dzielimy przez a i otrzymujemy zaskakujący wynik: 1=2  W rzeczywistości nie można podzielić przez (a – a ) ponieważ (a - a)=0. Zatem drugim krokiem powyższego przykładu jest dzielenie przez zero. https://pl.wikipedia.org/wiki/Sofizmat

10 Sofizmat prawny Mistrz i jego uczeń:Pobierający lekcje wymowy i logiki u samego Protagorasa Eualtos, który chciał zostać prawnikiem, umówił się z mistrzem, że zapłaty za otrzymane wykształcenie dokona po pierwszym wygranym procesie sądowym, na co mistrz przystał. Ukończywszy jednak swoją edukację, nie występował w żadnym procesie i to, jak się zdaje, stanowiło dla niego wystarczającą przesłankę po temu, aby Protagorasowi nie płacić. Zniecierpliwiony Protagoras zagroził Eualtosowi procesem, tak odmalowując jego rzekomo opłakaną sytuację: - Jeśli proces przegrasz, będziesz musiał mi zapłacić na mocy wyroku sędziego i jeśli wygrasz, będziesz musiał mi zapłacić na mocy naszej umowy. Po cóż więc narażać się masz na dodatkowe koszty sądowe? Lecz Eualtos był dobrym uczniem Protagorasa i tak odrzekł swojemu dawnemu mistrzowi: - Mylisz się, Protagorasie. Jeśli wygram proces, to na mocy wyroku sędziego nie zapłacę ci ani grosza. Jeśli zaś proces przegram, również ci nie zapłacę na mocy naszej umowy. Kto z nich ma tu rację? Każdy z nich popełnił ten sam błąd, rozważając tylko dwie przedstawione przez siebie możliwości. W rzeczy samej możliwe są wszystkie cztery przypadki, a rozstrzygnięcie kwestii spornej zależy od następującej kwestii: Czy wyrok sędziowski będzie miał większą moc sprawczą niż umowa prywatna, czy też będzie na odwrót? W pierwszym przypadku zapłaci Eualtos, jeśli proces przegra, w drugim przypadku, jeśli Eualtos wygra proces, to Protagoras otrzyma zapłatę.. https://pl.wikipedia.org/wiki/Sofizmat

11 Wilhelm Ockham (~1300-1350) „Suma logiczna”„Wszyscy piszący traktaty logiczne usiłują wykazać, że dowody składają się ze zdań, a zdania z terminów. Stąd termin nie jest niczym innym, jak podstawową częścią zdania. Arystoteles definiując termin w Analitykach pierwszych mówi wyraźnie: «Terminem nazywam część zdania, jak orzeczenie i to, o czym się orzeka, abstrahując i nie uwzględniając, czy to coś istnieje, czy też nie istnieje.» [→poprawność logiczna a zgodność z rzeczywistością, to dwie różne kwestie] Zdania łączne lub koniunkcyjne jest to zdanie składające się z wielu zdań katego-rycznych połączonych za pomocą łącznika „i” lub za pośrednictwem jakiegokolwiek innego wyrażenia równoważnego temu łącznikowi. I tak na przykład następujące zdanie jest zdaniem koniunkcyjnym: „Sokrates biegnie i Platon dyskutuje”. Podobnie i to jest zdaniem koniunkcyjnym: „Sokrates nie jest ani biały, ani czarny” […]” „Zdanie przyczynowe jest to zdanie, które składa się z wielu zdań kategorycznych, połączonych za pomocą łącznika „ponieważ” lub jemu równoważnych. Stąd następujące zdanie jest zdaniem przyczynowym: „Sokrates leczy się, ponieważ chce być uzdrowionym”.” (str. 373) [→ stąd wynikają w dzisiejszej gramatyce zdania współrzędnie lub podrzędnie złożone] „Obecnie podać należy ogólne reguły, na których opierają się konsekwencje; są one liczne. Jedna z nich głosi, że z prawdy nigdy nie wynika fałsz. Z tego względu, ilekroć poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy, konsekwencja nie jest poprawna.” → Kopernik, mimo błędnych przesłanek (planety krążą po elipsach a nie po okregach) wyciągnął poprawny wniosek: „Planety krążą wokół środka Słońca, lub punktu, który jest od tego środka niedaleko”. [wokół środka ciężkości całego Układu Słonecznego] Wilhelm Ockham, Suma logiczna, przeł. T. Włodarczyk, PWN str. 19, 373, 510

12 Kotarbiński (i GK): logika a rzeczywistość„Hipostaza – domyślanie się istnienia jakiś obiektów z tego powodu, że istnieją pewne słowa lub wyrażenia o pozorach słów lub wyrażeń oznaczających, np. w domyślaniu się jakichś obiektów tzw. idealnych, z tego powodu, że istnieją pewne rzeczowniki, dla których nie widzimy desygnatów [odpowiedników] w świecie osób lub rzeczy” [np. wzorowe zachowanie, wzorowy uczeń]” Tautologia – wyjaśnienie pojęcia przez samo to pojęcie: „Masło składa się z masła”. Przykład: „- Dlaczego ciała spadają?” – Bo działa na nie grawitacja. „A co to jest grawitacja?” – Przyciąganie ziemskie. „A co to jest przyciąganie ziemskie?” Grawitacja. Jest to tautologia, niczego nie wyjaśniająca. Zasadniczo, wszystkie/ większość twierdzeń matematyki są tautologiami – wyprowadzają wnioski z definicji obiektów: „trójkąt ma trzy kąty”. Ale tautologie te pozwalają na kolejne wnioski, np. „suma kątów trójkąta wynosi 180º”. Z masłem jest natomiast tak - jest to emulsja, czyli amalgamat (mieszanina) dwóch niemieszających się wzajemnie substancji - tłuszczu z mleka i wody z mleka (serwatki): tłuszczu jest dokładnie 81-82%. Gdy wody jest więcej, wytrąca się w postaci kropelek. Aby było jej mniej niż 19%, masło trzeba przetopić; otrzymujemy wówczas masło „rektyfikowane”, przydatne do smażenia, ale prawie bez smaku mleka. T. Kotarbiński, Kurs logiki dla prawników, PWN 1975

13 T. Kotarbiński: sąd logiczny a zdanie (fizyczne)„Otóż gdy logicy mówią o wynikaniu sądów, to nie mają oni na myśli sądów w zna-czeniu psychologicznym, lecz sądy w znaczeniu logicznym, a przez sąd w znacze-niu logicznym rozumieją sens zdania oznajmiającego, jego treść, jego znaczenie. Wszak wszyscy, którzy czytają wypisane powyżej zdanie o Napoleonie, a czytają ze zrozumieniem, rozumieją jednakowo, zdając sobie sprawę z tego, że mowa w nim o Napoleonie i że się mu przypisuje wprowadzenie własnego kodeksu praw. Wszyscy zatem, czytając to zdanie ze zrozumieniem, myślą to samo o tym samym. Zgoda więc na to, że w tych wszystkich przypadkach czytania ze zrozumieniem przez różne osoby nasze zdanie znaczy to samo, ściślej – znaczy to samo, i można mówić skrótowo i zastępczo, że wszystkim sądom psychologicznym jego czytelników odpowiada jeden i ten sam sąd w znaczeniu logicznym. Kto jednak mówi w ten sposób, ten – chcąc czy nie chcąc – skłania słuchających (a zresztą i siebie samego) do mniemania, jakoby istniał jakiś obiekt, zwany „sądem w sensie logicznym”, jakiś przedmiot idealny, niedostępny określeniom czasu i miejsca, przedmiot, który jednak nienaocznie [→Kant] można sobie uprzytomnić, który można omawiać tak, jak się omawia osoby i rzeczy. Słowem, ten sposób mówienia stwarza pokusę hipostazy. Wolimy więc unikać stwarzania takich okazji i nie operować zwrotami: „sąd praw-dziwy”, „wynikanie sądów”, operować natomiast zwrotami „zdanie prawdziwe”, zdania bowiem są obiektami nieurojonymi. Napis, np. to wszak pewna rzecz fizyczna, umiejscowiona w stosunku do innych rzeczy wzrokowo postrzegalnych etc. T. Kotarbiński, Kurs logiki dla prawników, PWN, Warszawa 1975, str. 54

14 T. Kotarbiński: koncepcje prawdziwości zdania„Zdanie jest wypowiedzią myślącego, zdanie prawdziwe – wypowiedzią myślącego prawdziwie. Ale co to znaczy, że ktoś myśli prawdziwie? Klasyczna odpowiedź na to pytanie brzmi: „myśleć prawdziwie” – to tyle, co: „myśleć zgodnie z rzeczywistością”. „Rzeczywistość – dla nas to po prostu tyle, co „ogół rzeczy”, a więc tym samym rzeczywistość w naszym rozumieniu składa się ze wszystkich obiektów materialnych. I w ogóle myśli się zgodnie z rzeczami, jeśli jest tak, jak się twierdzi, że jest. Prawdę mówi, kto utrzymuje że 2x2=4, ponieważ 2x2=4. […] Spośród nieklasycznych znaczeń bardziej jest rozpowszechnione utylitarystyczne rozumienie prawdy, polegające, że myśleć prawdziwie – to tyle co myśleć pożytecznie. Że zaś pojęcie pożyteczności jest luźne, a nadto wymaga odniesienia do kogoś, dla kogo to lub owo bywa pożyteczne, przeto ta doktryna miewa różne odmiany. [→ wykład 5, Aksjologia, Etyka G. E. Moore’a] Jedni jej wyznawcy mówią o pożyteczności dla gatunku ludzkiego, inni – o jakowymś przystosowaniu do stałego otoczenia (w tym sensie mniej więcej, w jakim narządy zwierząt są przystosowane do stałych warunków środowiska), inni wreszcie utożsamiają ową pożyteczność, a zarazem samą właśnie prawdziwość zdań prawdziwych z powodzeniem działań na tych zdaniach opartych. Ostatni pogląd nazywa się pragmatyzmem. […] Doktryny utylitarystyczne stanowią dobrą pożywkę dla pewnego relatywizmu w rozumieniu prawdziwości, który to rodzaj relatywizmu obcy jest doktrynie klasycznej. Głosi on względność prawdy w tym sensie, że to samo może być rzekomo prawdziwe dla jednego, a fałszywe dla drugiego.” [→ocena faktów historycznych] Ibidem, str. 59

15 Jean Piaget: Logika i epistemologia„Logika, w pierwszym przybliżeniu, jest studium warunków prawdziwości. Czyli, prawdziwą wiedzą stanowiącą pewną relację miedzy podmiotem a przedmiotem. Na przykład powiedzenie, że «pstrąg jest rybą» lub że ciała przyciągają się z siłą proporcjonalną do ich masy a odwrotnie proporcjonalną do ich kwadratu odległości” [F~mM/r2].” „W drugim przybliżeniu, logika jest studium warunków formalnych prawdziwości. Na przykład stwierdzenie «2+2=4» nie jest prawdą doświadczalną, bo dwie krople wody dodane do dwóch kropel wody nie dają czterech kropel a jedynie jedną, większą. Równość 2+2=4 jest przykładem jedynie zgodności formalnej, łączącej symbole matematyczne, [które zostały uprzednio szczegółowo zdefiniowane].” Logika przestaje więc być nauką o „prawdzie naukowej” i wymaga wsparcia ze strony nauki poznaniu naukowym, czyli epistemologii. „Przy tych wszystkich rozważaniach, możemy zdefiniować epistemologię, w pierwszym przybliżeniu, jako studium konstytucji [tj. składników, zasad, metodologii] prawdziwych [tj. wartościowych] wiedz. […] Użycie liczby mnogiej «wiedz» oznacza, że warunki prawdziwości w różnych dyscyplinach naukowych, biologii i matematyce, mogą być różne.” J. Piaget, Épistémologie, Nature et méthodes, w: Logique et connaissance scientific, Encyclopédie de la Pléiade, Ed. Galimmard, 1967 Str. 3-6

16 T. Kotarbiński: Logika dla prawników„Dwa są główne działy logiki formalnej, rachunek zdań i rachunek nazw. Pierwszy obejmuje formuły, czyli wzory ze zmiennymi zdaniowymi, drugi – wzory ze zmiennymi nazwowymi. […] Więc z punktu widzenia sensu zwykłego nie jest bynajmniej prawdziwe zdanie: „Jeżeli 2x2=4, to komary roznoszą malarię”, gdy tymczasem w rozumieniu implikacyjnym spójnika warunkowego jest to implikacja prawdziwa. (Wybrane) prawa rachunku zdań: Prawo wykluczenia zdania pośredniego (tzw. wyłączonego środka). Np. „Wygram na loterii lub nie wygram na loterii” to całość jest niewątpliwie prawdą, chociaż przed ciągnieniem – jeżeli mam bilet – nie wiadomo która. Modus ponendo ponens (dokładamy dokładając): „Jeśli zawinił, i jeśli za tę winę jest przewidziana kara, to musi ponieść karę.” Modus tollendo tolens (usuwamy usuwając): „Jeśli prawda, że gdy brak podpisu, to ten czek jest nieważny, a ten czek nie jest nieważny, to nie brak podpisu.” Modus ponendo tollens: „Jeżeli prawda, że ty nie zostaniesz lub ja nie zostanę, a nadto prawda, że ty zostaniesz, w takim razie ja nie zostanę.” Jan proponuje, aby uchwalić votum zaufania dla zarządu, Piotr – by uchwalić votum nieufności dla zarządu. Czy na rację przewodniczący, jeśli poddaje pod głosowanie „przede wszystkim wniosek Piotra, jako dalej idący”? Oczywiście – nie ma racji. Wniosek Piotra może być wprawdzie dalej idący w jakimś życiowym sensie, gdyż zapowiada większe zmiany w życiu stowarzyszenia, ale nie w sensie logicznym.” Ibidem, str. 66, 75-80

17 T. Kotarbiński (i Arystoteles): SylogizmyTrzy konstrukcje zdaniowe o różnych zakresach pojęciowych: dwie przesłanki i wniosek, np. „Jeżeli każdy kooptowany do zarządu (=S) jest członkiem zarządu (=M), a każdy członek zarządu jest uprawniony do głosowania (=P), to każdy kooptowany do zarządu jest uprawniony do głosowania”. Zakresy pojęciowe (w matematyce tzw. kwantyfikatory, czyli „zliczacze”): 1) każdy jest a, 2) niektóry jest i, 3) żaden nie jest e, 4) niektóry nie jest o. Litery a, i, e, o są wzięte ze słów łacińskich affirmo – twierdzę, nego – przeczę. Powyższy przykład możemy więc zapisać: SaM MaP SaP Dla lepszego zapamiętania, nazywamy go Barbara Schemat Camestres PaM SeM SeP np. „Jeżeli każdy autobus jest środkiem masowego transportu, a żadna taksówka nie jest środkiem masowego transportu, to żadna taksówka nie jest autobusem.” Dziś, ten dział logiki Arystotelesa rozwinął się w nową gałąź, zwaną logiką modalną [2] Reguły zaprzeczenia: 1) Nieprawda, że (każdy Polak jest pianistą) = Niektórzy Polacy nie są pianistami 2) Nieprawda, że (jakiś Polak poleciał na Marsa) = Żaden Polak nie poleciał na Marsa [1] Ibidem, Rozdział VIII-IX [2] Jean-Blaise Grize, Historique […] w: Jean Piaget op cit.

18 „Trudna rozmowa” „Czwórka maturzystów: Basia Skłodowska, Adam Kopernik, Janusz Sienkiewicz i Zbigniew Sidło przygotowywali się do egzaminów wstępnych na wyższe uczelnie. Mieli zamiar studiować chemię, astronomię, filologię polską na Uniwersytecie i wychowanie fizyczne na Akademii Sportu. Jednakże żadne z tej czwórki nie wybierało się na kierunek studiów, który mógłby się kojarzyć z nazwiskiem. Podczas rozmowy z trenerem siatkówki, przysłuchujący się pogawędce lekarz klubowy doszedł do wniosku, że: 1) Basia Skłodowska z pewnością będzie studiować na Akademii Sportu 2) Adam Kopernik wybiera się na chemię. 3) Janusz Sienkiewicz ani myśli zostać magistrem wychowania fizycznego. 4) Zbigniew Sidło raczej nie poświęci swych zdolności filologii polskiej. Wkrótce okazało się, że wnioski lekarza są niezbyt ścisłe [=błędne]. Przyszli studenci orientowali się doskonale w specjalnościach wybranych przez swych kolegów i dla żartu wychwalali pod niebiosa rozmaite kierunki studiów, niekoniecznie obrane przez siebie. Nic dziwnego więc, że z tych czterech wniosków lekarza tylko jeden był słuszny. Czy wobec tego uda się wam teraz ustalić, kto wybiera się na uniwersytet by studiować astronomię: Basia Skłodowska, Janusz Sienkiewicz czy Zbigniew Sidło?” Zdzisław Nowak, Po rozum do głowy, Wydawnictwo Harcerskie, Warszawa, 1970, zadanie 144

19 Myślenie = wymóg OECD Rozwiązanie:Z wniosków lekarza tylko jeden jest poprawny. Jeśli byłoby to zdanie Skłodowskiej (że będzie na AWFiS), to Sienkiewicz (zaprzeczenie zdania 2) też będzie mgr wychowania fizycznego. Sprzeczność! Jeżeli Kopernik będzie chemikiem, to Sienkiewicz będzie uczył wf (zaprzeczenie zdania 4) a Sidło – języka polskiego. Skłodowskiej pozostaje astronomia. Wynik ten spełnia warunek ogólny – nikt nie jest specjalistą we własnym nazwisku. Czyli: astronomię będzie studiowała Skłodowska. Istnieją schematy rozumowania, ułatwiające rozwiązywanie tego rodzaju zagadek: Zawsze łatwiej udowodnić, że coś istnieje, niż że nie istnieje: „Jest tu ktoś?” Jeśli jest w pierwszym pokoju – sprawa załatwiona; włoskie: „C’e’ nessuno?” wymaga sprawdzenia wszystkich pokojów. [to oczywiście trochę żart…] Celem tego rodzaju zagadek nie są te schematy, ale nauczanie plastyczności myślenia, odwagi w podejmowaniu i konsekwencji w rozwiązywaniu problemów: OECD – AHELO (2011) critical thinking, analytical reasoning problem solving Ibidem

20 Arystoteles: Logika a entymematWśród imigrantów zdarzyć się mogą terroryści. My w Polsce nie chcemy terrorystów. Więc nie wpuścimy żadnego imigranta. „ W jednym ze swoich najpiękniejszych traktatów logicznych – Retoryce – Arystoteles wprowadza, aby pokazać jak się powinno lub nie powinno rozumować, pojęcie „entymemat” [„w myśli”]. Bez zagłębiania się w szczegóły techniczne, entymemat jest rozumowaniem opartym o niepewne przesłanki, a jedynie prawdopodobne, które jednak zakorzeniają się w umyśle, kto o tych przesłankach słyszał A fałszywe przekonania, które z nich wynikają, jak wiemy z naszego własnego doświadczenia, są bardzo trudne do wyeliminowania. Powracając do wiadomości telewizyjnych [włoskich], łatwo zauważyć, że wyrażają one argumentacje logicznie nieuzasadnione – dwuznaczne, niepełne, o ile nie celowo nieprawdziwe – które jednak okazują się przekonujące z różnych powodów: zaangażowania emocjonalnego, powierzchowności a nawet tylko z powodu, że w przypadku tez czy argumentów, które nam leżą na sercu i po stronie których deklarujemy się jeszcze przed nastawieniem ucha do tej czy innej dyskusji, najsilniejsza pozostaje pokusa przychylenia się do naszego umysłowego lenistwa. […] jak ważne jest zatrzymanie się na chwilę i przemyślenie, przed przyłączeniem się do tej czy innej argumentacji. A pójście natychmiast za głosem naszej intuicji często jest mylące.” La buona logica, op. cit. str

21 Schopenhauer (1788-1860) – „Erystyka, sztuka prowadzenia sporów”(…) człowiek jest zły z natury. Gdyby tak nie było, gdybyśmy byli z gruntu uczciwi, tobyśmy się w każdym sporze starali tylko o to, aby dojść do prawdy, nie bacząc na to, czy zgadza się ona z naszym pierwotnie wygłoszonym zdaniem, czy też ze zdaniem przeciwnika; byłoby rzeczą obojętną albo przynajmniej całkiem drugorzędną. Ale tak jak się rzeczy mają, jest to sprawa główna, wrodzona zaś próżność, tak szczególnie drażliwa na punkcie zdolności umysłowych, nie chce dopuścić do tego, aby nasze pierwotne twierdzenie okazało się fałszywe, a twierdzenie przeciwnika słuszne. Wydawałoby się wobec tego, że każdy powinien by po prostu starać się nie wysuwać innych twierdzeń jak tylko słuszne i w tym celu najpierw myśleć, a potem dopiero mówić. U większości ludzi jednak do wrodzonej próżności dołącza się jeszcze gadatliwość i wrodzona nieuczciwość. Ludzie gadają, zanim pomyślą; jeżeli zaś potem widzą, że twierdzenie ich było błędne i że nie mają racji, to pragną jednak, aby się chociaż wydawało, jak gdyby było na odwrót. Dążenie do prawdy, które bywa chyba na ogół jedynym bodźcem podczas wysuwania pozornie słusznego twierdzenia, zostaje teraz całkowicie usunięte przez próżność; co słuszne, ma się wydawać niesłusznym i odwrotnie. https://pl.wikiquote.org/wiki/Arthur_Schopenhauer

22 Erystyka a kultura sporów„Mówiąc krótko, myśleć potrafi niewielu, ale opinie chcą mieć wszyscy, cóż więc innego im pozostaje, jak zamiast samemu je sobie urabiać, gotowe przyjmować od innych? Na tej samej zasadzie, gdy szare ułożymy obok czarnego uzna się je za białe; gdy obok białego – za czarne. Natura ludzka bowiem niesie to ze sobą, iż kiedy przy wspólnym myśleniu, tzn. przekazywaniu opinii, A. dowiaduje się, iż B. myśli o tym samym przedmiocie co innego niż on, to nie swoje myślenie przede wszystkim skontroluje w poszukiwaniu błędu, lecz założy go w myśli drugiego. Mówiąc inaczej, człowiek z natury swej chce mieć rację. [→ Wykład 3, Psychologia, potrzeby wg Maslowa] Odnajdywanie obiektywnej prawdy trzeba klarownie oddzielić od sztuki ukazywania twierdzeń jako prawdziwych. Prawda może bowiem wyniknąć z fałszywych przesłanek, aczkolwiek nigdy fałsz nie wyniknie z prawdy.” → Schopenhauer zestawił całe mnóstwo „argumentów”, jakimi posługują się erystycy, wykraczających poza obiektywną, Sokratesową logikę,. Są wśród nich argumenty o rosnącej agresywności, od „jak tak myślisz, to dlaczego tego sam nie zrobisz”, do argumentów „fizjonomicznych”: „co prawda prorok, ale ma brudne paznokcie”. Umiejętność rozgraniczenia między erystyką logiczną a a-logiczną jest elementem kultury, tak osobistej jak politycznej. https://pl.wikiquote.org/wiki/Arthur_Schopenhauer

23 Język, jako przybliżenie i/lub wieloznaczność myśliN. Chomsky: Wieloznaczność języków o prostej strukturze gramatycznej: I dislike visiting relatives = Nie lubię wizyt krewnych/ Nie lubię wizyt u krewnych Język dopuszcza różne stopnie niepoprawności gramatycznej: The dog looks terryfying [OK! pies jest straszny] The dog looks barking [barking = rzeczownik (szczekanie), przymiotnik (szczekający), czas teraźniejszy czasownika – szczeka] The dook looks lamb (looks at the lamb) „W gruncie rzeczy nie dysponujemy zadowalającą gramatyką formalną żadnego języka.” (s. 146) Paradoks kłamcy: „Każdy Ateńczyk jest kłamcą” A. Tarski: „Każdy język semantycznie [tj. znaczeniowo] zamknięty, w którym obowiązują klasyczne prawa logiki, jest sprzeczny” [2] „Charakterystyczną własnością języka naturalnego zdaje się być pewnego rodzaju uniwersalność: «[…] ten właśnie uniwersalizm języka potocznego […] jest przypuszczalnie istotnym źródłem wszelkich tzw. antynomii semantycznych […]; antynomie te zdają się po prostu wskazywać, że na gruncie każdego języka, który byłby w powyższym sensie uniwersalny i który podlegałby przy tym normalny prawom logiki, musi pojawić się sprzeczność» [Tarski, 1933]” N. Chomsky, Modele wyjaśniające w lingwistyce,w: B. Stanosz, Lingwistyka a filozofia, PWN, 1977 str. 141 Robert Martin, O formalnym podejściu do filozofii języka, w: B. Stanosz, str. 471

24 „Alfred Tarski – Polak, który zdefiniował prawdę”Jednak najważniejszym osiągnięciem Tarskiego było zdefiniowanie prawdy. Co prawda pojęcie prawdy istniało już od czasów starożytnych przynosiło utrapienie filozofom, a to z powodu paradoksu kłamcy, który wykazywał sprzeczność wszystkich rozsądnych definicji prawdy, jakie proponował filozofowie. Tarski wyprowadził pojęcie prawdy jako cechy zdań logicznych, należącej do języka, będącego metajęzykiem wobec języka, w jakim zdania te są wypowiadane. Definicja Tarskiego wygląda w następujący sposób: zdanie „Śnieg jest biały” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg jest biały. Przy czym „wtedy i tylko wtedy” jest prawdziwościowym spójnikiem logicznym, natomiast zdania pisane dużymi literami są przekładem odpowiednich zdań języka angielskiego na zdania języka polskiego z zachowaniem (z dokładnością co do) ich ekstensji. Antynomia kłamcy nie ima się tej definicji, gdyż zdanie „ja kłamię” byłoby zdaniem nie z języka polskiego, lecz właśnie z owego zewnętrznego języka, opisującego stan faktyczny i jako takie nie podlegałoby definicji Tarskiego. „Polak mówi, że kłamie” Ten krok uporządkował rozważania semantyczne i pozwolił rozwój badań nad semantyką, logiką i filozofią matematyki. Tarski zapoczątkował w ten sposób nowy dział matematyki – teorię modeli, który bujnie rozwinął się w połowie XX wieku. Teorię modeli można określić jako próbę ogólnego spojrzenia na całą matematykę. https://historiamniejznanaizapomniana.wordpress.com/2016/01/14/ alfred-tarski-polak-ktory-zdefiniowal-prawde/

25 Literatura Zdzisław Nowak, Po rozum do głowy (wesoła logika). Zagadki, algebrafy, anegdoty, łamigłówki. Wydawnictwo Harcerskie, Warszawa,1970 Aristotele, Le categorie (Kategorie), Biblioteca Universale Rizzoli, Milano, 1989 Wilhelm Ockham, Suma Logiczna, przekł. Tadeusz Włodarczyk, PWN 1971, Wielcy filozofowie, 2010 J. Piaget, Épistémologie, Nature et méthodes, w: Logique et connaissance scientific, Encyclopédie de la Pléiade, Editions Galimmard, 1967 Jean-Blaise Grize, Historique. Logique des classes et des proposition. Logique des predicats. Logique modeales, w: Jean Piaget op cit. Tadeusz Kotarbiński, Kurs logiki dla prawników, PWN Warszawa, 1975 Irena Krońska, Sokrates, Myśli i Ludzie, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1985 (wyd. IV) Kazimierz Leśniak, Platon, Myśli i Ludzie, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1968 Paolo Legrenzi, Armando Masserenti, La buona logica. Imparare a pensare (Dobra logika. Nauczyć się myśleć), Raffaello Cortina Editore, Milano, 2015

26 „Pedagogika Medialna”Dydaktyka kognitywistyczna Wykład 6: Logika czyli nauka o poprawności rozumowania Część II: Logika jako nauka o rzeczywistości – od Arystotelesa do Ajdukiewicza Grzegorz Karwasz, Zakład Dydaktyki Fizyki, UMK dydaktyka.fizyka.umk.pl/Cogito „Pedagogika Medialna” Wydział Nauk Pedagogicznych Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu (C) Grzegorz Karwasz, 2017

27 Rationale: po co logika?„Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, kto poprawnie wnioskuje i uzasadnia swe twierdzenia, o tym mówimy, że myśli i mówi logicznie. Nie trzeba nikogo o tym przekonywać, jak ważną jest rzeczą posiadać umiejętność logicznego myślenia. Kto nie umie myśleć logicznie, ten narażony jest na każdym kroku na błąd, narażony jest na to, że przewidywania jego nie będą się zgadzały z rzeczywistością, a wskutek tego w działaniu swym napotykać będzie na nieprzewidziane zapory, które uniemożliwią mu realizację zamierzeń. Umiejętność logicznego myślenia – to dla człowieka niezbędny warunek pomyślnej działalności praktycznej. […] Nie poddając w wątpliwość wysokiej ceny logicznego myślenia, możemy jednak słusznie wątpić, czy na to, by umieć myśleć logicznie, koniecznie trzeba studiować logikę. Otóż na pewno nie jest to konieczne, tak samo, jak studiowanie gramatyki nie jest konieczne, aby umieć gramatycznie mówić. Logicznego myślenia uczymy się w życiu praktycznym i we wszystkich naukach, a nie dopiero wtedy, gdy studiujemy logikę. Ale umiejętność logicznego myślenia można posiadać w wyższym lub niższym stopniu. I wprawdzie można się nauczyć logicznego myślenia bez studiowania logiki, jednakże studium to podnosi naszą umiejętność logicznego myślenia na wyższy poziom.” Kazimierz Ajdukiewicz, Zarys logiki, PZWS, 1960, str. 3-4

28 Rationale: błędy logiczne„W paragrafie tym omówimy kilka najważniejszych uchybień, jakich się często dopuszczamy, posługując się mową do przekazywania myśli. 1. Błąd pierwszy polega na tym, że używa się wyrażeń, które wprawdzie samemu się rozumie, ale które dla słuchacza są obce i niezrozumiałe. Kto błąd ten popełnia, mówi w próżnię, jak ów przysłowiowy dziad do obrazu.” (Ibidem) → GK: Zasada półtora bitu: Przekaz informacji nie może używać sformułowań nieznanych (tzn. nowych informacji). Rozwiązaniem jest tzw. „zasada 1,5 bitu”: przekazujemy tylko jeden bit nowej informacji (jedno słowo, jedno sformułowanie, jeden czasownik) i dodatkowo pół bitu „kontrolnego” – uzupełniającego, rozszerzającego, wyjaśniającego Przykład: „Fizyka zabawek” [2] zasoby dydaktyczne na poziomie ucznia klasy 4-6. Ptak, który na pierwszy rzut oka zawisa nienaturalnie na dziobie, huśtająca się papuga, miś ekwilibrysta, rowerzysta - to zabawki, które prezentują zagadnienie środka ciężkości. Zawie-szone na ostrzu nie spadają, lecz bujają się leniwie [dwa zdania prostego wprowadzenia] We wszystkich tych zabawkach "naturalny" środek ciężkości przesunięty został za pomocą dodatkowych ciężarków, tak aby rzeczywisty środek ciężkości znajdował się dokładnie pod punktem podparcia. Wprawione w ruch drgający bujają się powoli, ponieważ środek ciężkości znajduje się niedaleko od punktu obrotu (wahania), natomiast moment bezwładności jest duży. [dwa zdania nieco trudniejszego rozwinięcia] Gdzie znajduje się nasz środek ciężkości, kiedy balansujemy na linie? A może należy się dodatkowo obciążyć, żeby nie spaść? [dwa zdania, ponownie prostszego, „utrwalacza”, najlepiej żartobliwego]

29 „Fizyka zabawek” http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/zabawki1/50 tys. odsłon rocznie GK Fizyka zabawek, CD-Rom, Soliton, Sopot, 2005.

30 Rationale: błędy logiczneDrugi błąd popełniany niekiedy przy mówieniu polega na tym, że nie potrafimy dokładnie oddać słowami swoich myśli, a to co mówimy, nie odpowiada dokładnie temu, co pragnęlibyśmy wyrazić. Czasem to niedopasowanie słów do myśli ma swoje źródło w niedostatecznej dbałości o dobór słów i dokładność wypowiedzi. […] Niekiedy nie trudząc się o to, by swą myśl wyrazić dokładnie, używamy słowa lub zwrotu, który nie tę, lecz podobną tylko myśl wyraża. → I tu bardzo pomocna jest dobra znajomość choćby jednego obcego języka: znaczenia słów w różnych językach nie zawsze się pokrywają, np. „otdichat’” rosyjskie to „odpoczywać” , a „zabotit’sia” przypominające „kłopotać się” oznacza „opiekować się”. W angielskim jechać rowerem to „ride” a prowadzić samochód „drive”, etc. „Myśl jasna krystalizuje się w jasnych słowach” […] „Błędem jest też niejednoznaczne wypowiadanie swych myśli, tzn. posługiwanie się dla ich wyrażenia wypowiedziami, które słuchacz może rozmaicie zrozumieć. […] Wypowiedź może też być wieloznaczna, chociaż nie zawiera żadnego wieloznacznego wyrazu. Zdanie „samochód Jana rozbił samochód Piotra” nie zawiera wyrazu wieloznacznego, mimo to dopuszcza dwie zupełnie odmienne interpretacje. Może ono bowiem znaczyć „samochód Piotra został rozbity przez samochód Jana”, ale także „samochód Jana został rozbity przez samochód Piotra”.” [1] [1] K. Ajdukiewicz, op. cit. str

31 Logika u Arystotelesa Arystoteles nie napisał jednego traktatu pt. „Logika”, ale zawarł wiele istotnych myśli, definicji, kategoryzacji, reguł w innych pracach. Szczególnie istotna są „Retoryka”, „Kategorie” i „Analityki pierwsze”. „Dialektyka Arystotelesa jest więc dialektyką bez [Platonowych] idei, dialektyką, która mimo dopuszczania pewnego stopnia realności dla pojęć ogólnych, zawiesza osąd na temat typu realności, jakie te pojęcia posiadają, przekształcając się w technikę dyskusji, która abstrahuje od zawartości. Z tego punktu widzenia, można stwierdzić, że dialektyka Arystotelesa była pierwszą próbą stworzenia logiki formalnej.” [1] Innymi słowy, podobnie jak Piaget w 1967 roku, Arystoteles oddziela logikę od epistemologii. W logice odkrywanej przez Arystotelesa można szukać korzeni tak klasycznej logiki matematycznej (rachunku, czyli sprawdzania poprawności zdań złożonych) jak i logiki „modalnej”, dotyczącej bardziej złożonych wypowiedzi, na temat istnienia lub nie istnienia obiektów. La dialettica aristotelica è dunque una dialettica senza idee, una dialettica che pur ipotizzando un certo grado di realtà per i concetti universali, sospende il giudizio sul tipo di realtà che questi possiedono, trasformandosi in una tecnica di discussione che prescinda dal contenuto (limitandosi a fornire una serie di regole sulla correttezza del discorso, a prescindere dal tipo di realtà indicata dal discorso stesso). Da questo punto di vista, si può asserire che la dialettica aristotelica sia il primo tentativo di costruire una logica formale. https://it.wikipedia.org/wiki/Logica_aristotelica

32 Arystoteles: „Kategorie”Arystoteles definiuje pojęcia, które stały się podstawą terminologii nie tylko filozofii, ale również np. chemii – jak „substancja”. Dla niego „substancją” jest każda indywidualna rzecz, jak „człowiek”, „zwierzę” a nie np. klasy substancji, jak „kwasy” i „zasady” we współczesnej chemii, czy „ciało stałe” i „ciecz” w fizyce lub „cefeidy” (typ gwiazd zmiennych) w astronomii. Arystoteles w ten sposób odcina się od ogólnych „idei” Platona, u którego pojedynczy „człowiek” jest urzeczywistnieniem (a właściwie „projekcją”) jakieś ogólnego „człowieka”. Realizm-indywidualizm Arystotelesa jest zachętą-przestrogą przed dokonywaniem generalizacji: „Ach! ta młodzież nic nie umie!” albo „Co za społeczeństwo!” Istnieje „naród”, „mieszkańcy Torunia”, „towarzystwo naukowe” (ang. society) ale nie socjalistyczne społeczeństwo! Arystoteles zwraca uwagę, że same-tylko kategorie, jak „substancja” (człowiek, koń), „ilość” (dwa łokcie), „jakość” (biały, gramatyczny), „relacja” (podwójny, pośredni, większy), „gdzie” (w Liceum, na placu), „kiedy” (wczoraj, w zeszłym roku), „znajdować się, spoczywać” (leży, siedzi), „mieć” (buty, uzbrojenie), działać (ciąć, palić), „podlegać” w formie biernej (być spalonym, pociętym) nie mają same w sobie wartości logicznej prawda-fałsz. Walor prawdziwości/ fałszu mają dopiero ich połączenia („człowiek siedzi”). Aristotele, Categorie, RCS Rizzoli, 1997, Milano 1b 25-2a 4

33 From Prototypes to Abstract IdeasA review of on the Genesis of Abstract Ideas by MI Posner and SW Keele by Siyi Deng Concept and Categorization What cognitive events happen when you think about a chair? How is the concept of chair represented in the cognitive system? Surely, a seat at a formal dining table is “chair", but what about a recliner, a stool, a couch, or a tree stump? 2. Categorization and Concept Why do we need categories? Because they make our life easier. (Coding of experience and Licensing of inferences.) Categorization and Concepts are inseparable, concept is a mental representation of a category. How we think and what we can learn is largely determined by how we represent concepts. 3. Similarities It seems that our rule of categorization is to maximize within-category similarity while minimize between-category similarity slideplayer.com/slide/

34 Similarity An example of a two-dimensional space for representing the similarity relations among some common fruits and the category of fruit itself. → Tak, ale co jest na osiach? Kolor, wielkość, czy smak?

35 Zasady nie-kategoryzacji„Poniższy cytat stanowi taksonomię królestwa zwierząt, której pochodzenie jest przypisywane starożytnej chińskiej encyklopedii zatytułowanej Niebiański Sklepik z Dobroczynną Wiedzą: Stara chińska encyklopedia dzieliła zwierzęta w sposób następujący: (a) stanowiące własność cesarza, (b) zabalsamowane, (c) oswojone, (d) prosięta, (e) syreny, (f) bajeczne, (g) dzikie psy, (h) włączone do tej klasyfikacji, (i) zachowujące się jak szalone, (j) nieprzeliczalne, (k) narysowane cieniutkim pędzelkiem z wielbłądziej sierści, (l) i im podobne, (m) te, które stłukły dzban, (k) te, które z daleka wyglądają jak muchy (Borges, 1966, s. 108)1 Najbardziej interesującym poznawczo aspektem tego systemu klasyfikacji jest to, że on nie istnieje.” →Cytat ten, podobnie jak „kłopoty” Arystotelesa, wskazuje (żartobliwie), że trudno znaleźć „ścisłe” kryteria kategoryzacji. Tym bardziej nie warto „upierać się” przy nich w naukach szczegółowych. Skały dzielą się na magmowe, osadowe i przemienione. A gnejs (przetworzony granit) lub piaskowiec (granit przetworzony na piasek a piasek sklejony np. przez algi) lub marmur (przetworzony wapień)? W. E. H. Rosch, Cognition and catgorization (1978), za Psychologia poznawcza w trzech ostatnich dekadach XX wieku (red. Z. Chlewiński), Gdańskie Wyd. Psychologiczne, 2007, t. II. str. 409, Cytat za: Męcka E. (1995) Trening twórczości, Kraków, Wyd. UJ

36 „Windows” – przykład koszmaru logicznego

37 „Desktop” – przykład koszmaru logicznego

38 „desktop” – przykład ułożenia fizycznegoLatająca kula „Dopplera”, na nagrania 26.05 Zbiór zadań i pusty klasyfikator na instrukcje do ćwiczeń w II Lab lampy LED z wykładu o Spektroskopii, do schowania „na swoje miejsce” pisma, na które trzeba odpowiedzieć owoc avocado = model Ziemi, na wykład na Fizyce lista obecności studentów, do wpisania do USOS lista zadań na ten tydzień włoskie opakowanie ciastek, z podaną wartością energetyczną, na wykład na Pedagogice film o atomie z MEN, do dodania do lab multimedialnego

39 „biurko” – przykład konieczności fizycznejobiekty fizyczne pisma zadania na dziś na ten tydzień zaległe dydaktyczne naukowe organizacyjne popularyzatorskie Warunkiem całej tej klasyfikacji, wirtualnej, jest stan „ON” mózgu człowieka

40 Logika matematyczna: zdaniaScience i Humanities, GK, w przygotowaniu

41 Logika matematyczna: implikacja

42 Logika matematyczna: zasady, gramatyka

43 Logika matematyczna: dwuwartościowa

44 Logika kwantowa: nie tylko 0/1

45 Kartezjusz: „Rozprawa o metodzie…”G. P. Karwasz, Między neorealizmem a hyper-konstryktywizmem – strategie dydaktyczne dla XXI wieku, Problemy Wczesnej Edukacji, 3(15) 2011 „Awangarda w szkolnej i pozaszkolnej edukacji”, 8-30

46 Platon ↔ Arystoteles: rzeczywistość czy cienie rzeczywistości?Prastary spór, między Platonem (Piagetem) a Arystotelesem (Kotarbińskim itd.): czy poznajemy rzeczywistość, czy też nasze idee o tej rzeczywistości? „Oto ludzie są niby w podziemnym pomieszczeniu na kształt jaskini. Do groty prowadzi od góry wejście zwrócone ku światłu, szerokie na całą szerokość jaskini. W niej oni siedzą od dziecięcych lat w kajdanach; przykute mają nogi i szyje tak, że trwają w miejscu i patrzą tylko przed siebie; okowy nie pozwalają im obracać głów. Z góry i z daleka pada na nich światło ognia, który pali się za ich plecami, a pomiędzy ogniem i ludźmi przykutymi biegnie górą ścieżka, wzdłuż której widzisz murek zbudowany równolegle do niej, podobnie jak u kuglarzy przed publicznością stoi przepierzenie, nad którym oni pokazują swoje sztuczki. [→coś w rodzaju współczesnego kina 3D] […] ci ludzie tam nie co innego braliby za prawdę, jak tylko cienie pewnych wytworów.” [1] „Więc weźmy i teraz co bądź spośród wielu przedmiotów. Na przykład – jest wiele łóżek i stołów. Ale idee dwie zostają w związku z tymi sprzętami. Jedna idea łóżka i jedna stołu.” [2] Platon, Państwo, ks. X, r. I-II, z K. Leśniak „Platon”, str. 151 Platon, Państwo, ks. VII r. I-III, z K. Leśniak „Platon”, str. 155

47 I. Kant (1724-1804): kategorie transcendentalne„Czyste pojęcie tego przedmiotu transcendentalnego [≈pozazmysłowego, „idei” Platona] (który przy wszelkich naszych poznaniach jest rzeczywiście zawsze tym samym = X) jest tym,, co wszystkim naszym empirycznym pojęciom w ogóle może dostarczyć odnoszenie się do przedmiotu, tzn. przedmiotu, tzn. przedmiotowej realności. Pojęcie to nie może już zawierać żadnej określonej danej naocznej i nie będzie przeto dotyczyło niczego innego, jak tylko owej jedności, która musi występować w tym, co różnorodne w poznaniu, o ile odnosi się ono do pewnego przedmiotu. To odnoszenie się zaś nie jest niczym innym, jak tylko konieczną jednością świadomości, a więc i jednością syntezy tego, co różnorodne, za pomocą wspólnej funkcji umysłu łączenia tego, co różnorodne, w jednym przedstawieniu.” Innymi słowy, przedmioty istnieją, my je badamy, ale za pośrednictwem naszego wyobrażenia o nich. Naukowiec bada rzeczywistość, ale nie pyta jak dziecko „Co to jest”. Zadaje naturze pytania, jak sędzia podsądnemu: „Prawda, że w dniu 11 marca, na ulicy Polnej, zastrzeliłeś z pistoletu Brauning Józefa Musiaka? Tak, czy nie? Pytanie, jak u Sokratesa, z całym poszanowaniem realizmu świata a jednocześnie odzwierciedlającym, że umysł człowieka (wł. sklepienie czaszki – calotta cranica) jest soczewką skupiającą cały zewnętrzny wszechświat. I. Kant, Krytyka czystego rozumu, przeł. Roman Ingarden, PWN, 2010, str. 155

48 Neo-realizm: wszystko co można pokazać, należy pokazać. A nawet więcej!„Toruński podręcznik do fizyki. Gimnazjum I klasa”, G. Karwasz, M. Sadowska, K. Rochowicz, Toruń 2010, s.8 – 9.

49 Recepta: neo-realizm Toruński podręcznik do fizyki. Gimnazjum I klasa”, G. Karwasz, M. Sadowska, K. Rochowicz, Toruń 2010, ss.15 – 16.

50 Kant: sądy syntetyczne a prioriKant wprowadził dwa podziały możliwych wnioskowań (sądów): ) analityczne, czyli wyprowadzające własności przedmiotu (pojęcia) z jego własności, 2) syntetyczne, czyli wyrażające własności wykraczające poza ogląd lub definicję. Drugi podział to na sądy po badaniu (a posteriori) i nie wymagające badania (a priori). Sądy a priori są tym, które św. Tomasz [1º część wykładu] nazwał jako wynikające tylko ze sztuki myślenia. Bez wątpienia sądy a posteriori mogą być zarówno analityczne („jakiego koloru jest samochód”) jak i syntetyczne („ten krój maski zdradza markę Ferrari”). Możliwe są też sądy analityczne a priori: „Jeżeli ma taki, aerodynamiczny kształt karoserii, winien rozwijać sporą szybkość”. Ale czy są możliwe sądy syntetyczne a priori ? To znaczy takie, w których odkrywamy nowe własności i/lub dokonujemy uogólnień nie korzystając z doświadczenia ale „z funkcji czystych umysłu”? Kant mówi że tak! Fizyka dostarcza pięknych (i niezwykle użytecznych praktycznie) przykładów: równań elektromagnetyzmu J. C. Maxwella i ogólnej (również szczególnej) teorii względności (ruchu) Alberta Einsteina. Polecana lektura: Wł. Tatarkiewicz, Historia filozofii

51 Prawa Maxwella = sąd syntetyczny a prioriG. Karwasz, M. Więcek, Toruński poręcznik do fizyki. Fizyka współczesna i astrofizyka. Zakład Dydaktyki Fizyki UMK, Toruń, 2011

52 Ogólna teoria względnościGalileusz (1589): wszystkie ciała spadają z tą samą prędkością przyspieszeniem g=9.81 (m/s)/s Einstein (Praga, 1911): Dlaczego? F = ma ↔ F=mg „Grawitacja nie jest siłą działającą w przestrzeni, ale efektem zakrzywienia czasoprzestrzeni. Zakrzywienie wywołane jest obecnością materii” [1] [1] M. Abramowicz, „Gdzie uczonych sześć...” Urania, 1/2015 str. 58

53 Ogólna teoria względności (1915)a = - g g g

54 „Krzywizna” czasoprzestrzeni ← materii

55 Einstein (1911-1916): OTW Niektóre wnioski z OTW:światło zakrzywia tor w pobliżu masy – efekt widoczny np. dla Słońca orbity planet nie są elipsami, ale rozetami (efekt zaobserwowany dla Merkurego) fale grawitacyjne (zderzenie czarnych dziur zaobserwowane ) rozszerzanie się Wszechświata (Big Bang!)

56 Global Positioning SystemAround the world atomic clock experiment (Flying clock – Reference clock) predicted effect direction East West Velocity (time dilation)  51 ns  47 ns Sagnac effect  133 ns ns Gravitational potential (redshift) ns ns Total  40  23 ns  21 ns Measured  59  10 ns  7 ns (*) Dr. Robert A. Nelson Satellite Engineering Research Corporation, Bethesda, Maryland USA Civil GPS Service Interface Committee (CGSIC) Meeting, Long Beach, California USA, September 21, 2004

57 Wszechświat „kończy się” w odległości 13.8 mld lat świetlnychFlammarion, około 1880 Kopernik: Ziemia, jakkolwiek wielką nie byłaby kulą, czym jest wobec wielkości Wszechświata, którego krańca nie znamy, a być może nawet znać nie możemy.

58 K. Ajdukiewicz: „Logika pragmatyczna”Wstęp: 1. Logika jako podstawa nauczania. „Zadaniem szkoły jest nie tylko wpojenie w umysły uczniów wiadomości z różnych dziedzin, ale równie wyrobienie w nich zdolności do poprawnego wykonywania zabiegów poznawczych. Te dwa zadania, realizowane przez nauczyciel przeważnie równolegle, noszą nazwę materialnego i formalnego [kształtującego] celu nauczania. Aby uczniów zaprawić w poprawnym wykonywaniu zabiegów poznawczych, nauczyciel sam musi świecić przykładem poprawnego myślenia. To jednak nie wystarcza: uczniowie muszą sami wykonywać te czynności a nauczyciel winien czuwać nad tym, aby je poprawnie wykonywali.” Dyskretne prowadzenie uczniów w ich samodzielnym rozumowaniu nazwaliśmy „hyper-konstruktywizmem”: przechodzeniem przez jezioro po pakach, ukrytych pod taflą wody. Uczniowi winni samodzielnie udzielać odpowiedzi, nauczyciel pełni jedynie rolę wskazywania możliwych kierunków rozumowania. K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, PWN, 1965, wyd. 1975: str. 13

59 K. Ajdukiewicz: Logika dla nauczyciela„Kiedy więc uczeń dowodząc jakiegoś twierdzenia twierdzenia lub wyjaśniając jakieś zjawisko albo definiując pewne pojęcie popełni błąd, […] nauczyciel musi mu zwrócić na to uwagę. Ale nie wystarczy, jeśli nauczyciel powie uczniowi, że popełnił błąd, powinien nadto uczniowi wskazać, w czym popełnił błąd i na czym ten błąd polega. Sama umiejętność poprawnego myślenia, która winna cechować każdego nauczyciela, […] wystarczy też zapewne na to, by wskazał uczniowi, w czym błąd został popełniony. Nie wystarczy jednak do tego, by nauczyciel potrafił powiedzieć, na czym ów błąd polega, by wskazać jego istotę. Nazwaliśmy to zasadą „Proteusa”, albo 9:1 – nauczyciel musi znać nie tylko poprawną odpowiedź, ale też dziewięć niepoprawnych. Musi też umieć wyjaśnić, dlaczego te dziewięć jest niepoprawnych. Więcej: musi wiedzieć, dlaczego uczniowie takie a nie inne błędne odpowiedzi podają. Po czym, nauczyciel nie może strofować studenta, ale odnaleźć koncepcyjne, i/lub historyczne, i/lub doświadczalne, i/lub środowiskowe powody błędnego myślenia ucznia/ studenta. Wg L. Shulmana nazywamy tę umiejętność „Pedagogical Knowledge Contents”. „Przez logiczne podstawy nauczania rozumiemy te wiadomości z logiki, które powinien mieć nauczyciel, aby był przygotowany do należytego spełniania swoich zadań dydaktycznych.” K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, PWN, 1965, wyd. 1975: str. 13

60 K. Ajdukiewicz: „Słowa, myśli i przedmioty”„Szum drzew, śpiew ptaków, odgłos przejeżdżającego samochodu słyszymy. Wyrażenia mowy, którą władamy, nie tylko słyszymy, ale je także rozumiemy. Na czym polega rozumienie jakiegoś wyrażenia, niełatwo powiedzieć. Nie zawsze ten sam rodzaj reakcji na usłyszany dźwięk wyrazowy nazywamy jego rozumieniem. […] Jeśli dwóch ludzi rozumie słyszane przez obu wyrażenie, to każdy z nich rozumie je za pomocą własnej myśli, tj. za pomocą swego własnego procesu rozumienia. Oba procesy rozumienia różnią się zawsze, przynajmniej tym, że jeden jest związany z jednym, a drugi z drugim z tych osobników”. → Dydaktyka kognitywna: nie jest istotne, co nauczyciel miał na myśli, ale jak zrozumiał jego wypowiedź uczeń. „Język i znaczenie. Współżyjący ze sobą ludzie uczą się posługiwać pewnymi wyrażeniami i rozumieć je w jednym lub w kilku znaczeniach. O ludziach tych mówimy, że tworzą oni pewną wspólnotę językową lub że mówią tym samym językiem.” → Na ile język określa świadomość? Czy język warunkuje myślenie czy myślenie kształtuje język. Czy język – znaczenia i gramatyka są wrodzone (N. Chomsky) czy konstruowane w interakcji z otoczeniem (J. Piaget)? → Wykład nr 7 „Lingua” K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, PWN, 1965, wyd. 1975: str

61 Logika, jako współczesna konieczność[…] ta sama Emma Castelnuovo, matematyczka i nauczycielka uważała za najważniejsze zachęcać studentów „do zadawania sobie pytań, popadania w błędy, aby później uświadomić sobie błąd, czyli brać czynny udział w lekturze”, w formie jak najbardziej istotnej dla bezustannych poszukiwań. Ale dlaczego jest tak korzystne uczenie dzieci, a później młodzieży, myślenia krytycznego? […] W wielu kulturach przekaz wiedzy zachodzi po prostu przez bezpośrednie doświadczenia dziecka. I tak, dla przykładu, dorośli uczą dzieci wiosłowania, konstruowania instrumentów, zdobywania pożywienia. Często to nauczania polega na stwarzaniu możliwości: na przykład, kiedy uczy się łapania i ponownego chwytania zdobyczy po jej wypuszczeniu albo kiedy zanurza się wielokrotnie dziecko, aby nauczyło się pływać. Tylko w społeczeństwach o technologiach bardziej złożonych mamy aktywne formy nauczania, scharakteryzowane przez bezpośrednio przekaz wiedzy, również abstrakcyjnej. A poziom bardziej wyrafinowany tej hierarchii polega dokładniej na nauczaniu struktur umysłowych, nie łączących się z żadną specyficzną zawartością, ale zdolnych di poruszania się w środowisku nieznanym. [= inteligencja, Wykład 2] P. Legrenzi, op. cit. Str. 126, tłum. GK

62 Literatura Aristotele, Le categorie (Kategorie), Biblioteca Universale Rizzoli, Milano, 1989 R. Descartes, Rozprawa o metodzie, Leyden, 1627 I. Kant, Krytyka czystego rozumu, przeł. Roman Ingarden, PWN, 2010 Tadeusz Kotarbiński, Kurs logiki dla prawników, PWN Warszawa, 1975 Kazimierz Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, PWN, 1965, wyd. 1975 Kazimierz Ajdukiewicz, Zarys logiki, Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, Warszawa, 1960 Kazimierz Leśniak, Platon, Myśli i Ludzie, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1968 G. Karwasz, M. Więcek, Toruński poręcznik do fizyki. Fizyka współczesna i astrofizyka. Zakład Dydaktyki Fizyki UMK, Toruń, 2011 G. P. Karwasz, Między neorealizmem a hyper-konstryktywizmem – strategie dydaktyczne dla XXI wieku, Problemy Wczesnej Edukacji, 3(15) 2011 „Awangarda w szkolnej i pozaszkolnej edukacji”, 8-30 Paolo Legrenzi, Armando Masserenti, La buona logica. Imparare a pensare (Dobra logika. Nauczyć się myśleć), Raffaello Cortina Editore, Milano, 2015 GK, Humanistyka i Przyroda, w przygotowaniu