1 (ph,pv) oznaczają stopień aproksymacji wielomianowej w kierunkach x i y nrdof = ilość stopni swobody na elemencie = (ph+1)* (pv+1) CAŁKOWANIE NA POJEDYNCZYM ELEMENCIE for m=1,ph+1 for n=1,pv+1 for j=1,nrdof for i=1,nrdof aggregate into element stiffness matrix aggregate into element load vector Dla ph=pv=p złożoność obliczeniowa O(p^6) Dla wysokich p=9 koszt całkowania na pojedynczym elemencie O(10^6)

2 SOLVER SEKWENCYJNY Eliminacja na całej macierzy O(15^3)

3 SOLVER SEKWENCYJNY Cześciowa eliminacja O(6*9^2)

4 SOLVER SEKWENCYJNY Częściowa eleminacja O(6*9^2)

5 SOLVER SEKWENCYJNY Eliminacja całej podmacierzy O(3^3)

6 SOLVER SEKWENCYJNY Podstawienie rozwiązania na elementach

7 SOLVER SEKWENCYJNY versus Eliminacja całej macierzy O(15^3) Częściowe eliminacje + Eliminacja całej macierzy 2 x O(6*9^2) + O(3^3)

8

9

10

11

12

13

14

15 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

16 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

17 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

18 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

19 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

20 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

21 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

22 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

23 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

24 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

25 REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

26 ALGORYTM SOLVERA REKURENCYJNEGO matrix function recursive_solver(tree_node) if tree_node has no son nodes then eliminate leaf element stiffness matrix internal nodes return Schur complement sub-matrix else if tree_node has son nodes then do for each son son_matrix = recursive_solver(tree_node_son) merge son_matrix into new_matrix enddo decide which unknowns of new_matrix can be eliminated perform partial forward elimination on new_matrix return Schur complement sub-matrix endif decide which unknowns of new_matrix can be eliminated