1 Piedra de los doce ángulos en la Calle Hatum RumiyocA propósito... no rayen las paredes del Cusco

2 Este es el ángulo AOB

3 Este es el mismo ángulo AOB sin importar si se prolongan más allá las rectas que lo forman.

4 Nuestro interés es medir la abertura del ángulo AOBLa medida del ángulo debe ser independiente de estos “arcos”

5 Tracemos dos circunferencias concéntricas (con el mismo centro y distinto radio)Debemos asegurarnos que la medida de los ángulos AOB y COD son iguales.

6 Dividamos el perímetro de una circunferencia en 360 partes iguales...

7 Hay 360 ángulos como este entre dos divisiones consecutivasEste ángulo, en particular, se dice que mide 1º (un grado), y que corresponde a un ángulo entre los 360 que se pueden construir en la circunferencia.

8 Este ángulo mide 90º Este ángulo mide 30º

9 ¿Cuánto mide este ángulo?120º

10 Otra manera de medir los ángulosConstruimos un ángulo que sustente un arco de longitud igual al radio. A tal ángulo diremos que mide 1 radián

11 ¿Cuánto vale la longitud del segmento de arco AB?La longitud del perímetro de la circunferencia vale 2pr. En consecuencia como el arco AB es claramente la cuarta parte del perímetro, entonces la longitud del arco AB es igual a pr / 2. Es decir es p / 2 veces el radio, y por lo tanto el ángulo AOB vale p / 2 radianes.

12 A todo esto, ¿qué es el número p? ¿cuánto vale?p = (aproximadamente, faltan decimales) 1 2 3 4 p El área de una circunferencia (la zona verde) de radio r siempre vale pr2. r Y su perímetro, es decir la longitud de la circunferencia, la línea que acota el círculo, vale 2pr

13 Ángulo recto 90º Ángulo extendido 180º 270º

14 ¿Cómo es la conversión de grados a radianes?Sabemos que 360º = 2p radianes 360 x 1º = 2p radianes si esta igualdad la dividimos por 360 nos queda que 360 2p radianes 180 p radianes = 1º = Y por supuesto 180 p grados 1 radián =

15 1º 180 p radianes = = 0,01745 radianes Por lo tanto si un ángulo mide 37º su conversión a radianes es de: 37º = 37 x radianes = 0,6457 radianes 1 radián = 180 p grados = 57,295 grados Por lo tanto si un ángulo mide 1,5 radianes su conversión a grados es 1,5 radianes = 1,5 x 57,295 = grados = 85,94º

16 Equivalencia de ciertos ángulo

17 Suma de ángulos 180º AOB + BOC = 90º COB BOA =

18 DOA = BOC DOB = AOC

19 Resolver 120º ? a b ? Si a = b/2 ¿cuánto valen los otros ángulos?