1 Połączenia oporników a. Połączenie szeregowe: R1 R2 Rn i U1 U2 Un U

2 W połączeniu szeregowymrezystancje oporników dodają się

3 Dzielnik napięcia i R1 R2 U U1 U2

4 Jaka cześć napięcia u odłoży się na R1, a jaka na R2? R1 R2 i U U1 U2

5 b. Połączenie równoległe:u

6 W połączeniu równoległym odwrotności rezystancji oporników dodają sięDla dwóch oporników otrzymamy:

7 Dzielnik prądu i1 i i2 R1 R2 Jaka część prądu i popłynie przez R1,a jaka przez R2? i i1 i2 R1 R2 u

8 Przykład: i i1 i2 R1 R2

9 Zasada superpozycji UL Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeńrówna się sumie odpowiedzi na poszczególne wymuszenia działające z osobna. UL x1 x2 x3 y1 y2 y3 x y x1 x2 x1+x2 y1+y2 y2 y1 y=Ax

10 Dlaczego superpozycji nie można stosowaćdo układów nieliniowych: x y x1 x2 x1+x2 y2 y1 y=f(x) y=y1+y2

11 Przykład: W obwodzie działają dwa źródła napięcia e1 i e2Przykład: W obwodzie działają dwa źródła napięcia e1 i e2. Celem jest obliczenie napięcia uAB metodą superpozycji. i1 i2 e1 e2 R1 R2 R3 uAB A B i3

12 Pierwszy etap superpozycji - pozostawiamy w obwodzie tylko źródło e1, a źródło e2 zwieramy:uAB’ A B i1’ i3’ i1’= e1 Rz

13 Drugi etap superpozycji - pozostawiamy w obwodzie tylko źródło e2, a e1 zwieramy:uAB A B i3’’

14

15 Źródła sterowane A. źródła napięciowe Sterowane napięciem:Sterowane prądem: Napięcie tych źródeł zależy od prądu lub napięcia sterującego Źródło jest liniowe, jeśli zachodzi proporcjonalność: lub

16 B. źródła prądowe Sterowane prądem: Sterowane napięciem:Prąd tych źródeł zależy od prądu lub napięcia sterującego Źródło jest liniowe, jeśli zachodzi proporcjonalność: lub

17 ir if Przykład obwodu ze źródłami sterowanymi: E C BJest to stałoprądowy model tranzystora znany jako model Ebersa-Molla

18 Równoważność źródeł i J + = w E R u A B i iR E u - = R i A B u i R E u

19 Układy równoważne

20 Układy P i Q nazywamy równoważnymi, jeżeli ich opis matematyczny jest taki sam.Opis obwodu P Opis obwodu Q

21 Przykład

22 Zamiana GWIAZDA-TRÓJKĄT2 1 3 R12 R31 R23 j1 R1 R2 R3 1 2 3 j2 i1 i2 u2 u1 V1 V2

23 R1 R2 R3 1 2 3 u1 u2 i1 i2 i1+i2 Są to równania (*)

24 2 1 3 R12 R31 R23 V1 V2 j1 j2 Są to równania (**)

25 Z definicji równoważności układówwynika równość odpowiednich współczynników w równaniach (*) i (**). Wynikają stąd wzory: Gdy R1=R2=R3 =RY RΔ =3RY

26 Gdy R12=R23=R34 =RΔ RY =1/3RΔ

27 i4 Przykład: Dane: A uAC u C B Celem jest obliczenie prąduw jednej z gałęzi trójkąta, np. prądu i4 Aby obliczyć ten prąd musimy znaleźć uAC Po zamianie Δ Y nie możemy zgubić punktów AC

28 A R46 u C R65 B R54 R1 R2 R3 i1 i2 i3 R4 R5 R6 Obwód ma teraz postać:uAC

29 u i1 i2 i3

30 Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródełRozpływ prądów w obwodzie nie zmieni się, jeżeli we wszystkich gałęziach zbiegających się w węźle (dowolnym) włączymy źródła napięcia o tych samych wartościach napięć źródłowych i tak samo skierowane względem węzła. W1 Dowód wynika z NPK Rozkład napięć w obwodzie nie zmieni się, jeżeli w pętli (dowolnej) pomiędzy kolejne węzły włączymy źródła prądu o tych samych prądach źródłowych i tak samo skierowane względem kierunku obiegu pętli. W2 Dowód wynika z PPK

31 Wnioski: u u e e Źródło napięcia e=u zostało przeniesionez jednej gałęzi obwodu do pozostałych gałęzi zbiegających się w tym węźle.

32 j Wszystkie prądy źródłowe mają wartość j Źródło prądu zostało przeniesione.