1 Podstawy Logiki i Teorii MnogościDr Adam Naumowicz

2 Tematyka wykładu Logika zdań Rachunek kwantyfikatorów Rachunek zbiorówAlgebry Boole’a Iloczyn kartezjański i relacje Relacje równoważności i porządki

3 Tematyka wykładu – c. d. FunkcjeLiczby naturalne i indukcja matematyczna Formalna konstrukcja liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych Liczby kardynalne Liczby porządkowe Definiowanie przez indukcję pozaskończoną Aksjomatyki teorii mnogości

4 Literatura K. Kuratowski. Wstęp do teorii mnogości i Topologii. PWN.A. Grzegorczyk. Zarys logiki matematycznej. PWN. W. Marek, J. Onyszkiewicz. Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach. – ćwiczenia Logika i teoria mnogości

5 Software System MIZAR Strona WWW przedmiotu Programy pomocnicze Strona WWW przedmiotu Programy pomocnicze Edytor GNU Emacs

6 Wstęp Logika Logika matematyczna Teoria mnogościAnaliza poprawności rozumowania Logika matematyczna Analiza zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki Teoria mnogości Teoria zbiorów – podstawy matematyki

7 Logika zdań (klasyczna)Zmienne zdaniowe Spójniki zdaniowe Tautologie (prawa rachunku zdań) Wzory de Morgana Metoda zero-jedynkowa Postacie normalne formuł zdaniowych Notacja beznawiasowa (notacja polska, notacja Łukasiewicza)

8 Język klasycznej logiki zdańZbiór zmiennych zdaniowych (indywiduowych) Np. p, q, r, s, t, … Funktory zdaniotwórcze (spójniki logiczne) jednoargumentowe: negacja np. ∼p Mizar: not p dwuargumentowe koniunkcja np. p∧q Mizar: p & q alternatywa np. p∨q Mizar: p or q implikacja np. p→q Mizar: p implies q równoważność np. p≡q Mizar: p iff q zeroargumentowe: ⊤ (verum), ⊥ (falsum, Mizar: contradiction)