1 PODSTAWY MECHANIKI PŁYNÓWWykład 5 Wypór hydrostatyczny. Stateczność ciał pływających

2 Napór płynu na zanurzone ciało(1) V2

3 Składowe poziome naporuSkładowe poziome naporu na ciało zanurzone w cieczy są równe i przeciwnie skierowane. Napór poziomy wypadkowy jest równy zero.

4 Składowa pionowa naporuSkładowa pionowa naporu wypadkowego jest równa różnicy naporów pionowych działających na powierzchnię BAD i BCD Napór wypadkowy wynosi

5 Prawo Archimedesa Napór wypadkowy Nz (nazywany wyporem hydrostatycznym W) ma kierunek pionowy, przechodzi przez środek ciężkości zanu-rzonego ciała, a zwrócony jest do góry. Siła wypadkowa działająca na ciało zanurzone w płynie wynosi i nazywana jest pozornym ciężarem ciała. Prawo Archimedesa Ciało zanurzone w płynie traci pozornie tyle na ciężarze ile waży płyn wyparty przez to ciało.

6 Równowaga ciał całkowicie zanurzonych w płynieGęstość ciała jest równa gęstości cieczy. Ciało może pływać w płynie całkowicie zanurzone na dowolnej głębokości. b) wówczas siła wyporu przemieszcza ciało w górę aż do osiągnięcia stanu równowagi, który nastąpi wówczas gdy W1 = G, gdzie W1 = ρcgV1, tzn. ciało będzie pływać zanurzone w płynie do objętości V1. c) wówczas ciało tonie.

7 Przykład 1 Areometr składa się z rurki szklanej o średnicy zewnętrznej 3 mm oraz kulki o objętości 15 cm3. Kulka wypełniona jest śrutem ołowianym tak, że łączny ciężar aerometru wynosi 0,353 N. Na jaką głębokość zanurzy się on w spiritusie o gęstości 700 kg/m3. Dane: D = 3 mm, V = 15 cm3, G = 0,353 N, r = 700 kg/m3 Obliczyć: głębokość zanurzenia z D z V W G

8 Przykład 2 Zbiornik walcowy o średnicy D i ciężarze G wypełniono wodą do wysokości h i postawiono na powierzchni wody o gęstości r. Na jaką głębokość H zanurzy się ten zbiornik. Dane: D, G, h, r. Obliczyć: H. D W H G1 h

9 Stateczność ciał pływającychPrzez stateczność pływania rozumiemy zdolność do powrotu ciała pływającego, wychylonego ze stanu równowagi, do położenia pierwotnego. Osią pływania nazywamy prostą przechodzącą przez środek ciężkości i środek wyporu. Środek wyporu jest w środku geometrycznym ciała. Linią pływania nazywamy linię przecięcia zwierciadła cieczy z powierzchnią ciała w niej częściowo zanurzonego.

10 Stateczność pływania ciała całkowicie zanurzonego w cieczyCiało całkowicie zanurzone w cieczy jest w stanie równowagi, gdy: W = G obie siły tzn. W i G mają wspólną linię działania, którą w tym przypadku jest oś pływania.

11 Warunki stateczności Środek ciężkości znajduje się poniżej środka wyporu - ciało pływa statecznie. Środek ciężkości ciała jest powyżej środka wyporu – ciało pływa nie statecznie. Punkty S i Σ pokrywają się – równowaga obojętna (ciało może pływać w dowolnym położeniu).

12 Stateczność ciał pływających na powierzchni cieczy

13 Linia działania wyporu to linia pionowa przechodząca przez środek wyporu.Środek wyporu ( środek pływania) Sp leży w środku ciężkości zanurzonej części ciała. Ciało pływa zawsze statecznie, gdy jego środek ciężkości jest położny poniżej środka pływania Gdy środek pływanie jest położony powyżej środka ciężkości, to ciało pływa statecznie lub niestatecznie. O stateczności pływania decyduje odległość metacentryczna

14 Wprowadźmy pojęcia: M – metacentrum, punkt przecięcia linii wyporu przed wychyleniem ciała z punktem przecięcia linii wyporu po wychyleniu ciała, m– odległość metacentryczna, odległość pomiędzy punktami M i Sc. m > 0 gdy punkt M leży powyżej punktu Sc m < 0 gdy punkt M leży poniżej punktu Sc Powierzchnia pływania – powierzchnia przecięcia ciała pływającego ze zwierciadłem cieczy.

15 Odległość metacentrycznaOdległość metacentryczną m obliczamy z następującej zależności (7) Gdzie: J – moment bezwładności przekroju pływania względem osi obrotu, Vzan – objętość zanurzonej części ciała, a – odległość pomiędzy środkiem ciężkości i środkiem pływania w stanie nie wychylonym.

16 Ze wzoru (7) wynikają następujące wnioski:Ciało pływające na powierzchni cieczy jest zawsze stateczne, gdy Sc leży poniżej Sp, gdyż wtedy we wzorze (7) jest (+a), więc cała wartość wyrażenia (7) jest zawsze dodatnia. Gdy Sc leży powyżej Sp, to ciało może być stateczne lub niestateczne. Suma ujemna wartości a jeszcze nie przesądza o stateczności. Dopiero ujemna lub dodatnia wartość całego wyrażenia (7) decyduje o nie stateczności m<0, lub stateczności m>0.

17 Przykład 3 Dlaczego deska na krótszej krawędzi pływa niestatecznie a na dłuższej statecznie ? Oś pływania Linie wyporu G G Sc m < 0 Sc a < 0 Sp S’p M W W

18 Przykład 4 Pływanie stateczne m > 0 M G G Sc Sp Sc S’p W W

19 Przykład 5 Określić warunek stateczności pływania belki o przekroju prostokątnym a, h w takim położeniu, przy którym boki krótsze są poziome. l a h 1 