1 Podstawy wymiany i generowania ciepła (skrót)opracował: dr hab. inż. Jerzy Zgraja Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

2 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejTematyka wykładu: podstawowe pojęcia z termokinetyki, przewodzenie ciepła, konwekcja, radiacja, obliczanie pól temperatury, rezystancyjna i promiennikowa metoda nagrzewania, indukcyjna metoda nagrzewania, pojemnościowa i mikrofalowa metoda nagrzewania, laserowa, plazmowa, jarzeniowa metoda nagrzewania Literatura: [1] B. Bieniasz – Wymiana ciepła i masy. Laboratorium. Oficyna Wydawnicza Pol. Rzeszowskiej, Rzeszów, 1997 [2] M. Hering –Termokinetyka dla elektryków. WNT, Warszawa, 1980 [3] B. Staniszewski – Termodynamika, PWN,Warszawa, 1986 [4] J. Szargut – Modelowanie numeryczne pól temperatury, WNT, Warszawa, 1992 [5] M. Hering – Podstawy elektrotermii cz. I i cz. II, WNT [6] M. Mazur – Przemysłowe urządzenia elektrotermiczne, WNT Warszawa Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

3 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

4 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

5 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

6 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

7 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

8 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

9 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

10 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

11 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

12 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

13 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejPrzykładowe przewodności cieplne właściwe ciał stałych: srebro(=20 C)=419 W/mK żelazo =78,6 W/mK stal (0.35%C) =40 W/mK beton ze żwirem kam. = 1,3 W/mK cegła czerw(=1800kg/m3)= 0,77 W/mK pianobeton (=360kg/m3) =0,095 W/mK ziemia gliniasta (42% wilg.) (=1960kg/m3)=1,49 W/mK ziemia sucha(=1310kg/m3)=0,279 W/mK wełna mineralna (=200kg/m3)=0,0558 W/mK Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

14 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

15 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

16 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

17 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

18 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

19 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

20 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

21 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

22 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

23 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej o ’ F Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

24 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

25 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

26 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

27 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

28 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

29 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

30 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

31 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

32 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

33 Jeżeli pada na pow. strumień o gęstości q to: q= qA+qR+qP PROMIENIOWANIE Jeżeli pada na pow. strumień o gęstości q to: q= qA+qR+qP qA/q +qR/q+qP/q =1  A+R+P=1 Prawo Kirchhoffa: T1 Ciało czarne Ciało rzecz. P=0, A0, R0 qc q1 q1 = qcA1 stąd qc = q1/A1 p.Kirchhoffa 1 = q1/qc - współ. emisyjności Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

34 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejMonochromatyczną gęstość strumienia wypromieniowanego określa prawo Plancka (ciało czarne): gdzie: c1 = 0, [Wm2], c2 = 1, [m · K] Prawo Wiena: Zależność monochromatycznej gęstości strumienia cieplnego promieniowanego przez ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali i temperatury ciała. Zaczerpnięto z [2 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

35 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejEmisyjność monochromatyczna: Prawo Stefana-Boltzmanna (ustal. dośw. przez Stefana w 1879r i uzasadnione teoret. przez Boltzmanna w 1881r) : gdzie 0= [W/m2/K4] - stała Stefana Dla ciała szarego: Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

36 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

37 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

38 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanejdla pirometru radiacyjnego: Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

39 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejPrzypadek szczególny: F2 F1 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

40 Metoda obwodowa – wykorzystanie analogii elektryczno-cieplnychDF P Dx Dla 1 wymiarowego pola bezźródłowego V  J  l ce  c te  tc Dla bezindukcyjnej linii długiej: R  W I  P Ce  Cc ce – pojemność właściwa

41 Metoda obwodowa – wykorzystanie analogii elektryczno-cieplnychRadiator: m=0,55 kg ccu= 400 J/kg/K Woda: m=28 g cH20= 4200 J/kg/K Powierzchnia zewnętrzna Fzew= m2 Przepływ 0,2 l/min (3, m3/s)

42 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejMETODY NUMERYCZNE Dyskretyzacja (zmiennych przestrzennych jak i czasu) może być zrealizowana poprzez: dyskretyzację przed zbudowaniem modelu matematycznego układu, dyskretyzację modelu matematycznego zbudowanego dla układu ciągłego. Metoda numeryczna powinna być: efektywna - czyli łatwość praktycznej realizacji (pamięć, szybkość), zbieżna tzn. powinna posiadać zgodność aproksymacji różnicowej. Dla małych kroków przestrzennych i czasu operator różnicowy powinien być równy (dążyć) do operatora różniczkowego opisującego proces dla układu ciągłego. Nie bierze się tu pod uwagę błędów zarówno metody (sprawa wielkości stosowanych kroków) jak i błędów obliczeniowych (zaokrągleń - wynikających z długości słowa maszynowego) stabilna - metoda jest stabilna jeśli niewielkie zaburzenie procesu obliczeniowego lub wystąpienie błędu obliczeniowego na danym etapie przenosi się na dalszy cykl obliczeniowy z malejącą amplitudą. Metoda powinna być chociaż warunkowo stabilna tzn. stabilna dla określonego zakresu kroków. Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

43 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejMRS Rozpatrzmy węzeł wewnętrzny 0 otoczony węzłami 1-4: w e s n 1 3 4 2 d3 d1 d2 Oznaczmy : d13=(d1+d3)/2 d24=(d2+d4)/2 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

44 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejDokonajmy całkowania obu stron w przedziale czasowym (t - t+t) oraz przestrzennym x- od w do e; y od s do n. Temperaturę w czasie t ozn. o,p , wp , ep , ps ,pn a w czasie t+ t ozn.: o , w , e , s ,n. Załóżmy, ze w granicach całkowania jest c=const oraz =const. Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

45 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej1. Procedura explicite (bezpośrednia): Temp. zależy od temp. punktów sąsiednich i danego punktu w kroku k-1 a nawet k-2 . Dla obl. temp. nie potrzeba rozw. układu równań. i,j,k,tu  i+1,j,k,tu’, ; i-1,j,k,tu’, ; i,j+1,k,tu’, ; i,j-1,k,tu’, ; i,j,k+1,tu’ ; i,j,k-1,tu’ ; i,j,k,tu’ przy czym tu’ < tu Proc. explicite dla siatki kwadratowej stab. dla interwału czasowego: np. dla h=1mm, c= 500 J/kgK, = 7800 kg/m3, = 40 W/mK - t = 0.02 s Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

46 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej2. Procedura implicite (pośrednia) - Temp. zależy od temp. punktów sąsiadów i danego punktu w krokach wcześniejszych oraz w danym kroku. Istniej potrzeba rozw. ukł. równań. i,j,k,tu  i+1,j,k,tu’, ; i-1,j,k,tu’, ; i,j+1,k,tu’, ; i,j-1,k,tu’, ; i,j,k+1,tu’ ; i,j,k-1,tu’ ; i,j,k,tu’ przy czym tu’  tu Klasyczna sytuacja dla tej procedury to: - czysta proc. implicite, gdy temp. w danym pkt. zależy od temperatury punktów sąsiednich w danym kroku oraz temp. w danym pkt. w kroku poprzednim ( iloraz różnic. wsteczny) - proc. Cranck -Nicolsona - temp. zależy od temp. w danym pkt. W poprzednim kroku czasowym oraz od temp. punktów sąsiednich zarówno w kroku bieżącym jak i poprzednim (jeśli zależność jest po 50% w kroku bieżącym i 50% w krok. poprzednim to proc. zawsze stab.) Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

47 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejRównanie dla węzła środkowego: gdzie: Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

48 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejWęzeł brzegowy: w s n 3 4 2 d3 d2 d1 Oznaczmy : d24=(d2+d4)/2 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

49 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejWęzeł środkowy: Węzeł brzegowy: gdzie: Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

50 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejRównanie macierzowe: A X = B Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

51 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

52 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejNagrzewanie rezystancyjne Nagrzewanie elektryczne wykorzystujące efekt Joule’a w przewodzących ciałach stałych. Nagrzewanie ciało jest bezpośrednio (galwanicznie) połączone ze źródłem energii. Początki grzejnictwa rezystancyjnego to lata 80 XIXw. (topienie rud miedziowo-cynkowych, ogrzewanie wagonów kolejowych), czyli wcześniej niż sformułowanie prawa Ohma (1827r) czy Joule’a-Lenza (1842r). Moc cieplna wywołana efektem Joule’a-Lenza: P = R I2 Aby rozpatrywać rozkłady: gdzie: E- natężenie pola elektr.,  - rezystywność Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

53 Nagrzewanie rezystancyjne(wykorzystanie ciepła powst. w skutek przepływu prądu przewodzenia w przewodniku stałym) Nagrzewanie bezpośrednie Nagrzewanie pośrednie (podejście obwodowe) (niekiedy wymagane podejście obwodowe) Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

54 Nagrzewanie rezystancyjne bezpośrednieZaczerpnięto z [5] Ograniczenie: wsady muszą być w miarę jednorodne i o stałym przekroju Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

55 Nagrzewanie rezystancyjne bezpośrednieNagrzewanie bezkomorowe (zagadnienie rozkładu temperatury w przekroju wsadu): Zaczerpnięto z [5] Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

56 Nagrzewanie rezystancyjne pośrednieZaczerpnięto z [6] Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

57 Nagrzewanie rezystancyjne pośrednie – elem. grzejne niskotemperaturowefolia met. (0,001-0,05)mm folia niemet. (np. teflon z węglem) + tkanina np. wł. szk. taśma grzejna, met. folia w tkaninie, do 200W/m, nawet do 700oC taśma grzejna z el. grzejnym z przewodz. tworzywa z elektrodami met. 100W/m, nawet do 250oC zwykle d<10mm, do 600 W/m, nawet do 1000oC elementy poliestrowe150oC elementy rurkowe, z met. el. skrętkowym Zaczerpnięto z [1]

58 Nagrzewanie rezystancyjne pośrednieZaczerpnięto z [6] Zaczerpnięto z [5] Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

59 Nagrzewanie rezystancyjne pośrednieCharakterystyczne parametry: moc grzejna znamionowa, moc grzejna jałowa, charakterystyka statyczna, ciepła akumulowane, czas martwy, stała czasowa Moc grzejna znamionowa: największa moc pobierana przez elementy grzejne przy napięciu znamionowym Moc grzejna jałowa: średnia wartość mocy grzejnej w stanie cieplnie ustalonym przy temperaturze znamionowej Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

60 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejJr,i Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

61 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejZaczerpnięto z [5] Jg J Jr Jp J0 Js(t) J(t) Ps(t) Pg(t) Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

62 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejNagrzewanie promiennikowe Nagrzewanie podczerwienią (nagrzewanie promiennikowe) jest oparte o wykorzystanie radiacyjnej wymiany ciepła (udział radiacji w wymianie ciepła, na zasadzie umowy, nie powinien być mniejszy od 50%). Jest to jedna z form nagrzewania pośredniego. Energia cieplna jest zamieniana w promienniku w energię promieniowania, przesyłana za pośrednictwem fali elektromagnetycznej do odbiornika, tu absorbowana i ponownie konwertowana w energię cieplną (dodatkowo zamiana en. elektrycznej w cieplną w samym promienniku) Zalety metody: doprowadzenie ciepła w głąb wsadu, duża gęstość powierzchniowa strumienia ciepła na pow. wsadu (>500 kW/m2), możliwość nagrzewania wybiórczego, duża szybkość nagrzewania oraz krótki czas startu, łatwość regulacji i automatyzacji, Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

63 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejNagrzewanie promiennikowe Kryterium długości fali (największa moc emitowana falą o dł. max): promienniki długofalowe max>4m (T<725K); promienniki średniofalowe 4m >max>2m (725 K promienniki krótkofalowe max<2m ( T>1450 K) Kryterium „widoczności” : promienniki ciemne, T<700K ( w praktyce T<1000 oC) promienniki jasne, T>700K ( w praktyce T>2000oC) Kryterium konstrukcji: promienniki o otwartych skrętkowych żarnikach metalowych; promienniki o nieosłoniętych żarnikach niemetalowych lub metalowych w postaci pręta, rury lub płyty; promienniki o żarnikach w osłonach szklanych; promienniki o ceramicznych lub metalowych płaszczach promieniujących; łukowe lampy wyładowcze zwykle integralny element pr. urządzenia grzejnego Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

64 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejNagrzewanie promiennikowe - zastosowania Suszenie:  - pochłanialność materiału [1/m] -obróbka cieplna metali i niemetali -ogrzewanie Zaczerpnięto z [5] JF Jo J Jo Zaczerpnięto z [5] Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

65 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki StosowanejNagrzewanie elektrodowe Nagrzewanie elektryczne wykorzystujące efekt cieplny występujący przy przepływie prądu elektrycznego w ośrodku ciekłym ze źródła energii połączonego z elektrodami. Ciepło wywołane efektem Joule’a a niekiedy również z reakcji egzotermicznych. Ośrodki grzejne to zazwyczaj: woda oraz roztwory wodne, sole, szkło, żużle. Zaczerpnięto z [5] Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej

66 Nagrzewanie Indukcyjneopracował: dr hab. inż. Jerzy Zgraja

67 Tematyka wykłady: podstawy teoretyczne, typowe zastosowania Literatura: [1] W. Liwiński – Nagrzewnice indukcyjne skrośne, WNT Warszawa 1968 [2] Cz. Sajdak, – Nagrzewanie indukcyjne, Wyd. Śląsk, 1985 [3] M. Hering – Podstawy elektrotermii cz.II

68 Zjawisko indukcji elektromagnetycznej:Podstawy teoretyczne Zjawisko indukcji elektromagnetycznej: (1) gdzie: e – siła elektromotoryczna,  - strumień indukcji magnetycznej.

69 Podstawy teoretyczne W 1873r, James Clerk Maxwell ( ), zaproponował jedną z najbardziej kunsztownych teorii w historii nauki. W swym Treastise on Electricity and Magnetism (Traktat poświęcony elektryczności i magnetyzmowi) dokonał matematycznego sformułowania teorii linii sił pola, wprowadzonych do opisu zjawisk elektrycznych i magnetycznych przez Michaela Faradaya ( ). Przedstawił tam dziewięć równań reasumujących wszystkie znane prawa elektryczności i magnetyzmu. Nie było to zwykłe skatalogowanie praw natury, ale kompletna teoria makroskopowego elektromagnetyzmu. „Czy to Bóg napisał te linie ?” L. Boltzmann „Najważniejszy wynalazek od czasów Newtona ” A. Einstein

70 Równia Maxwella: Podstawy teoretyczne (2) (3)gdzie: K – wektor natężenia pola elektrycznego, B – wektor indukcji pola magnetycznego. gdzie: H – wektor natężenia pola magnetycznego, J – wektor gęstości prądu. (3) prawo przepływu

71 div a = ∂ax/∂x + ∂ay/∂y + ∂az/∂z.Podstawy teoretyczne Równia Maxwella: (4) (5) Równania konstytutywne (opisujące relacje): (6) (7) (8) div a = ∂ax/∂x + ∂ay/∂y + ∂az/∂z.

72 Podstawy teoretyczne Równia Maxwella dla pola harmonicznego (z wykorzystaniem liczb zespolonych): (9) (10) Dla wsadu przyjmując stałość parametrów materiałowych oraz brak prądu narzuconego: (11) Z (9) uwzględniając (5): (12) (13)

73 Podstawy teoretyczne Rozpatrzmy przypadek padania fali płaskiej na przewodzącą półprzestrzeń: y y -z -Esm Zaczerpnięto [2] (16)

74 Podstawy teoretyczne Rozpatrzmy przypadek padania fali płaskiej na przewodzącą półprzestrzeń:

75 Podstawy teoretyczne Dla wsadu „grubego”:Całkowita moc ps wydzielona we wsadzie w odniesieniu do jednostki powierzchni: Tłumienie całkowite na długości większej od długości fali: Zaczerpnięto [1]

76 Podstawy teoretyczne Zaczerpnięto [1]

77 Podstawy teoretyczne Zaczerpnięto [1]

78 Podstawy teoretyczne Moc wydzielona we wsadzie:Zgodnie z zespolonym wektorem Poyntinga gęstość powierzchniowa mocy: Dla obliczenia mocy całkowitej mocy dostarczanej do wsadu wystarczy znać moc na powierzchni: Dla rozważanego przypadku wsadu „cienkiego” można napisać, że moc powierzchniowa:

79 Podstawy teoretyczne Zaczerpnięto [1] Zaczerpnięto [1]

80 Jerzy Zgraja, Katedra Informatyki Stosowanej