1 POLA FIGUR PŁASKICH

2 CO TO JEST POLE ? Pole jest liczbą, która wyraża ilość kwadratówjednostkowych mieszczących się w obszarze danej figury. Pole tej figury jest równe 12, gdyż w obszarze tej figury mieści się dwanaście jednakowych kwadratów.

3 CO TO JEST KWADRAT JEDNOSTKOWYKwadrat o boku 1 mm i polu równym 1 mm 2 Kwadrat o boku 1 cm i polu równym 1 cm2 Kwadrat o boku 1 dm i polu równym 1 dm2 itd.

4 2 To jest 1 cm . 2 To jest 1 dm . Czy wiesz, że w jednym decymetrze kwadratowym mieści się sto centymetrów kwadratowych! 2 2 1 dm = 100 cm

5 JEDNOSTKI KWADRATOWE Jednostki kwadratowe służą do wyrażania pola (powierzchni) danej figury. Podstawowe jednostki kwadratowe, to: jeden milimetr kwadratowy mm 2 jeden centymetr kwadratowy 1cm 2 jeden decymetr kwadratowy dm 2 jeden metr kwadratowy m 2 jeden kilometr kwadratowy km 2

6 INNE JEDNOSTKI WYRAŻAJĄCE POLEJeden ar (1a), to pole kwadratu o boku 10 m. 2 1 a = 100 m Jeden hektar (1ha), to pole kwadratu o boku 100 m. 2 1 ha = m 1 ha = 100 a

7 Zamiana jednostek kwadratowych2 Ile 1 m ma milimetrów kwadratowych ? Jeden metr kwadratowy, to pole kwadratu o boku jednego metra. Jeden metr ma sto centymetrów,czyli tysiąc mili- metrów. Zatem w 1m mieści się kwadratów o boku 1 mm. Możemy więc krótko zapisać zależność: 2 2 2 1 m = mm

8 Ważne zależności 2 2 1mm² = 0,01 cm² 1 cm 2 = 0,01 dm 21cm² = 0,0001 m² 1 dm² = 0,01 m² 1 m² = 0,000001km² 1cm = 100 mm 1 dm 2 = 100 cm 2 1m = cm 1m = 100 dm 1km = m 2 2 2 2 2 2

9 Kwadrat to prostokąt o równych bokachWłasności: 1. AD  BC oraz AB  DC 2. AD=DC = CB=BA 3. kąt A = kąt B = kąt C = kąt D = 90° O A B 4. suma wszystkich kątów wewnętrznych ma miarę 360 stopni 5. AO=OC i DO=OB - przekątne dzielą się na połowy 6. przekątne dzielą kąty na połowy, są prostopadłe i równe

10 Kwadrat Pole kwadratu P = a ·a = a 2 Obwód kwadratu Obw = 4aBok kwadratu jest jednocześnie jego wysokością D C Pole kwadratu P = a ·a = a 2 Obwód kwadratu Obw = 4a a A B a Pole kwadratu jest równe kwadratowi długości jego boku.

11 Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty prosteD C Własności 1. AD  BC oraz AB  DC 2. AD=BC i AB=DC 3. kąt A = kąt B = kąt C = kąt D = 90 O A B 4. suma wszystkich kątów wewnętrznych ma miarę 3600 5. AO=OC i DO=OB - przekątne dzielą się na połowy 6. AC=DB - przekątne są równej długości

12 Prostokąt Pole prostokąta P = a*b Obwód prostokąta Obw = 2a + 2b b aPole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego dwóch sąsiednich boków.

13 Równoległobok Pole równoległoboku jest równe iloczynowi długościjego boku i wysokości opuszczonej na ten bok. D C Równoległobok ma dwie wysokości: h  AB h1  BC h1 b h A a B Pole równoległoboku P = a ·h lub P= b ·h1 Obwód równoległoboku Obw = 2a + 2b h a

14 Romb jest równoległobokiem, którego wszystkie boki są równeWłasności: 1. AD  BC oraz AB  DC 2. AD=DC = CB=BA 3. kąt A = kąt C i kąt B = kąt D 4. kąt A + kąt B = 180 D C O A B 5. suma wszystkich kątów wewnętrznych ma miarę 360 stopni 6. AO=OC i DO=OB - przekątne dzielą się na połowy 7. przekątne dzielą kąty rombu na połowy i są prostopadłe

15 Romb Romb ma dwie wysokości takiej samej długości . a h Pole rombu 1. P = a ·h . a Jeśli oznaczymy długości przekątnych rombu przez e i f to: Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości obu jego przekątnych.

16 POLE ROMBU e ½e f f e,f – długości przekątnych rombu

17 POLE TRAPEZU P = ½(a+b)•h Pole trapezu równe jest połowie iloczynuZ dwóch trapezów o podstawach długości a i b oraz wysokości h można złożyć równoległobok o tej samej wysokości i podstawie długości (a+b). Pole trapezu wyrażamy następująco: P = ½(a+b)•h Pole trapezu równe jest połowie iloczynu sumy długości podstaw i wysokości.

18 POLE TRÓJKĄTA h h a a Zaobserwuj, że pole trójkąta jest dokładnie równe połowie pola równoległoboku. Korzystając ze wzoru na pole równoległoboku mamy: P = ½ a•h Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dowolnego boku trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok.

19 POLE DELTOIDU e•f P = 2 Pole deltoidu równe jest połowie iloczynuCzworokąt, który ma dwie pary sąsiednich boków równej długości nazywamy deltoidem (latawcem). Przekątne deltoidu są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli jedną z nich na połowy. f e e•f P = 2 Pole deltoidu równe jest połowie iloczynu długości jego przekątnych.

20 Pola innych wielokątówF D Jak obliczyć pole sześciokąta ABCDEF ? A B C Należy podzielić ten sześciokąt na dwa trójkąty  AEF i ABE oraz jeden romb BCDE. Obliczyć pola tych trzech figur i dodać otrzymane wyniki.(Można wykonać inny podział sześciokąta.)