1 Pole magnetyczne od jednego zezwojuZezwoje połączone w grupę generują pole bardziej zbliżone do sinusoidalnego. Pole wypadkowe w szczelinie powietrznej jest superpozycją pól od pojedynczych zezwojów - w granicach liniowości ch-ki magnesowania żelaza zębów i jarzm. Prawo przepływu: Więc lub Bezźródłowość pola: Więc Pole od zezwoju:

2 Pole magnetyczne od grupy zezwojówPrzy założeniu monoharmoniczności pola, uwzględniamy tylko 1-szą albo podstawową (p-tą) harmoniczną. Pole od podanego wcześniej zezwoju można zapisać: przy czym: Pole wypadkowa grupy zezwojów: przy czym współczynnik uzwojenia, będący iloczynem współczynników skrótu i grupy, wynosi:

3 Sprowadzenie albo przeliczenie uzwojenia wirnika na stronę stojana. 1Przekładnia zwojowa Indukcyjności główne Dla pola monoharmonicznego, indukcyjność główna stojana wynosi:

4 Sprowadzenie albo przeliczenie uzwojenia wirnika na stronę stojana. 2Indukcyjność główna wirnika: Indukcyjność wzajemna stojan-wirnik: Równania dla jednego zezwoju na stojanie i jednego na wirniku: lub w zapisie macierzowym: W równaniach sprowadzonych, tu na stronę stojana, indukcyjności w macierzy sprzęgającej stojan i wirnik mają wspólną amplitudę M.

5 Maszyna indukcyjna albo asynchroniczna - budowaTrójfazowy silnik indukcyjny klatkowy, zasilany bezpośrednio z sieci, jest podstawowym napędem w przemyśle. Zwykle klatka jest aluminiowa, odlewana. Przy większych mocach klatka jest lutowana z prętów miedzianych lub mosiężnych. Kadłub jest użebrowany aby polepszyć chłodzenie, realizowane przez wentylator. Jeśli proces technologiczny wymaga zmiennej prędkości obrotowej, to silnik zasilamy ze statycznego przekształtnika częstotliwości, zamieniającego napięcie o f =50 Hz na f = var. Przekształtnik statyczny bazuje na elementach energoelektronicznych (tyrystor GTO, IGBT, często zintegrowane do IPM = Integrated Power Module). Cena zasilacza >= cena silnika.

6 Maszyna indukcyjna albo asynchroniczna – równaniagdzie Macierze rezystancji są diagonalne:

7 Macierze indukcyjności: są cyklicznegłówne Indukcyjności rozproszenia Macierz transformacyjna do składowych symetrycznych: przy czym:

8 Transformacja równań do składowych symetrycznychPo wykonaniu mnożeń macierzy, otrzymujemy: Przy czym:

9 Równania w składowych symetrycznychSkładowe zerowe są rzeczywiste. Ich równania są niezależne. Z postaci macierzy S wynika, że składowe 2-gie są sprzężone do 1-szych. Zatem wystarczy obliczać tylko składowe 1-sze. Równania składowych 1-szych stojana i wirnika tworzą parę: Składowe symetryczne stojana ilustrujemy wektorami na płaszczyźnie zespolonej, której oś rzeczywista pokrywa się z osią symetrii pierwszej fazy stojana. Składowe symetryczne wirnika przedstawiamy na płaszczyźnie wirującej razem z wirnikiem. Tzw. wektory przestrzenne wyrażone są w nowym, wspólnym układzie odniesienia.

10 Równania z wektorami przestrzennymiSkładowe symetryczne 1-sze wyrazimy poprzez tzw. wektory przestrzenne: k – jest identyfikatorem układu odniesienia dla wektorów przestrzennych. jk – jest aktualnym kątem położenia k-tego układu odniesienia. Analogicznie definiuje się wektory przestrzenne napięć. W równaniach, składowe symetryczne wyrażamy poprzez wektory przestrzenne. Definiujemy wektory przestrzenne strumieni sprzężonych: Otrzymujemy:

11 Schemat zastępczy z wektorami przestrzennymiSchemat ten wiruje z prędkością kątową wk układu odniesienia dla wektorów przestrzennych. Schemat ten odnosi się do stanów dynamicznych. Dotyczy modelu monoharmonicznego. Schemat jest ilustracją równań. Współczynnik rozproszenia całkowitego: W wyrażeniu na moment elektromagnetyczny prądy rzeczywiste zastępujemy wektorami przestrzennymi:

12 Stan ustalony przy zasilaniu symetrycznym i stałej prędkościWektor przestrzenny napięć zasilających w układzie synchronicznym: Jest to wektor stały. Równania różniczkowe wektorowe są liniowe. W układzie synchronicznym, w stanie ustalonym, wektory prądów, i w konsekwencji też wektory strumieni sprzężonych, będą stałe. W równaniach znikają więc pochodne strumieni sprzężonych. W tym stanie maszyna opisywana jest równaniami algebraicznymi: lub Uwzględniając definicje strumieni sprzężonych otrzymujemy: Poślizg:

13 Schemat zastępczy w stanie ustalonym przy zasilaniu symetrycznym, przy stałej prędkości