1

2 POLE TRÓJKĄTA Wyprowadzenie wzoru. Przykłady.

3 Pojęcie trójkąta Punkty A, B i C to wierzchołki trójkąta Odcinki a, b i c to boki trójkąta Kąty α, β i γ to kąty trójkąta γ αβ

4 Pojęcie trójkąta Trójkątem nazywamy część płaszczyzny ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o trzech bokach.

5 Wysokość trójkąta Wysokością trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem trójkąta albo przedłużeniem tego boku i prostopadły do niego. Bok trójkąta, do którego poprowadzona jest wysokość, nazywamy podstawą Stąd wniosek:

6 Wniosek: Każdy trójkąt ma trzy wysokości.

7 Równoważność trójkąta i prostokąta. Wiemy już, jak oblicza się pole prostokąta.pole prostokąta Czy potrafisz tak rozciąć dowolny trójkąt, aby z otrzymanych części powstał prostokąt? równoważność

8 POLE PROTOKĄTA P = a b Pole prostokąta równe jest iloczynowi długości jego boków prostopadłych do siebie. powrótpowrót Przypomnijmy sobie jak oblicza się pole prostokąta?

9 RÓWNOWAŻNOŚĆ Trójkąta i prostokąta o tej samej podstawie i połowę krótszej wysokościTrójkąta i prostokąta o tej samej podstawie i połowę krótszej wysokości Trójkąta i połowy prostokąta o tej samej podstawie i tej samej wysokościTrójkąta i połowy prostokąta o tej samej podstawie i tej samej wysokości Trójkąta i prostokąta o połowę krótszej podstawie i tej samej wysokości DalejTrójkąta i prostokąta o połowę krótszej podstawie i tej samej wysokościDalej

10 POLE TRÓJKĄTA 1 Jaką figurę możemy złożyć z trzech oznaczonych części trójkąta?

11 POLE TRÓJKĄTA 1 Podział trójkąta na trzy części.

12 POLE TRÓJKĄTA 1 Złożenie trzech części trójkąta w jedną figurę. Oczywiście, złożoną figurą jest PROSTOKĄT. powrótpowrót

13 POLE TRÓJKĄTA 2 Jaką figurę możemy złożyć z dwóch przystających trójkątów? III II I IV

14 POLE TRÓJKĄTA 2 Podział trójkąta na części. IV III II I

15 POLE TRÓJKĄTA 2 Oczywiście, złożoną figurą jest PROSTOKĄT. powrótpowrót Złożenie dwóch trójkątów w jedną figurę.

16 POLE TRÓJKĄTA 3 Jaką figurę możemy złożyć z czterech oznaczonych części trójkąta?

17 POLE TRÓJKĄTA 3 Podział trójkąta na cztery części.

18 POLE TRÓJKĄTA 3 Złożenie czterech części trójkąta w jedną figurę. Oczywiście, złożoną figurą jest PROSTOKĄT. powrótpowrót

19 A zatem: Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości podstawy ( a ) i długości wysokości ( h ) poprowadzonej na tę podstawę, co wyraża się wzorem:

20 a – długość podstawy h – długość wysokości

21 Zobacz to jeszcze raz Pole trójkąta 1 Pole trójkąta 2 Pole trójkąta 3

22 Obliczanie pola trójkąta. Przykłady.

23 PRZYKŁADY 1.Oblicz pola narysowanych trójkątów: 2.Oblicz pole trójkąta o podstawie a i poprowadzonej na tę podstawę wysokości h: 3.Oblicz pole trójkąta prostokątnego: 3.Oblicz pole trójkąta prostokątnego: UWAGA: Wysokością trójkąta prostokątnego jest jedna z przyprostokątnych. Podsumowanie

24 powrót

25 Zad.1 a = 5 cm h = 14 cm Zad.2 a = 4,6 cm h = 4 cm Zad.3 a = 8 cm h = 2½ cm powrót

26 Zad.1 a = 6 cm b = 8 cm Zad.2 a = 9 cm b = 12 cm Zad.3 a = 5 cm b = 7 cm powrót

27 PODSUMOWANIE: Trójkąt posiada trzy różnej długości wysokości. Można wykazać równoważność pola trójkąta i prostokąta. Pole trójkąta obliczamy mnożąc długość jego wysokości przez bok, na który opada ta wysokość (podstawę). P = ½ ∙ a ∙ h

28 KONIEC POKAZU DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA KOLEJNĄ PREZENTACJĘ. Violetta Cymerys