1 Politechnika Krakowska im. Tadeusza KościuszkiInstytut Materiałów i Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych i Teorii Niezawodności Formuły nośności granicznej ram stalowych i ich zastosowanie w projektowaniu Mgr inż. Paweł Żwirek

2 Plan prezentacji wstęp formuły interakcji efektów nieliniowych:- omówienie - warunki stosowalności - uzasadnienie formuła interakcji obciążenia pionowego i poziomego zastosowanie formuł nośności granicznej uwagi i wnioski

3 Wstęp Określenia: nośności granicznej ramy HG (przy sekwencji obciążeń: pionowego V i poziomego H) oraz współczynnika ciągliwości m wg koncepcji T.V. Galambosa

4 Omówienie formuł interakcji efektów nieliniowych(1) Formuła wg PN-90/03200 au=Fpl/F(1) (2) (3) (4) (5) (6)

5 Omówienie formuł interakcji efektów nieliniowychFormuła Merchanta-Rankina albo (7) Formuła Murzewskiego (8) albo (9) (10)

6 Omówienie formuł interakcji efektów nieliniowychFormuła bilinearna dla (11) - dla

7 Omówienie formuł interakcji efektów nieliniowychPorównanie wartości globalnego współczynnika wyboczeniowego ram stalowych – otrzymanych dla praktycznie ważnego zakresu smukłości względnej ramy L, z różnych formuł nośności

8 Warunki stosowalności formuł interakcji efektów nieliniowych– smukłość ramy – rozpiętość nawy i=1,2,...,n., – liczba kondygnacji Konieczność uwzględnienia w obliczeniach statycznych: – normowej imperfekcji zastępczej w postaci przechyłu albo poziomego obciążenia imperfekcyjnego – warunku ograniczającego przechył od obciążenia wiatrem w SGU

9 Warunki stosowalności formuł interakcji efektów nieliniowychMechanizmy zniszczenia (przy założeniu sztywno – plastycznego modelu materiału i koncepcji przegubu plastycznego) (a) oraz ścieżki równowagi (b) – dla trzech możliwych koncepcji kształtowania ramy stalowej

10 formuł interakcji efektów nieliniowychUzasadnienie formuł interakcji efektów nieliniowych

11 Formuła interakcji obciążeniapionowego i poziomego Wyniki obliczeń nośności (wg A. De Luca i E. Mele) ram stalowych i liniowa formuła interakcji na płaszczyźnie obciążeń bezwymiarowych: pionowego v=V/VGo i poziomego h=H/HGo

12 Formuła interakcji obciążeniapionowego i poziomego (12) v+h=1 v=V/Vgo (13) h=H/HGo (14) (15) (16)

13 Formuła interakcji obciążeniapionowego i poziomego Analogia wyboczenia pręta prostego ściskanego osiowo (a) i wyboczenia ramy obciążonej tylko siłami pionowymi w osiach słupów (b)

14 Zastosowanie formuł nośności granicznejRozpatrywany szkielet stalowy budynku biurowego

15 Zastosowanie formuł nośności granicznejSchemat podłużnego pionowego układu stężającego szkielet budynku schemat statyczny z obciążeniami obliczeniowymi mechanizm rozwiązania zupełnego dla ramy z mocnymi słupami dla działań sejsmicznych

16 Strefy plastyczne w stanie równowagi granicznej wg „analizy zaawansowanej” z zastosowaniem programu ANSYS Konstrukcja pierwotna w normalnej sytuacji projektowej gG·GK+gQ·QK+0,9·gW·WK Rozkład naprężeń normalnych we włóknach: a) dolnych b) górnych Układy współrzędnych lokalnych elementów

17 Strefy plastyczne w stanie równowagi granicznej wg „analizy zaawansowanej” z zastosowaniem programu ANSYS Konstrukcja ukształtowana według zasady „mocne słupy – słabe rygle” dla wyjątkowej sytuacji projektowej gG·GK+0,8.(gQ·QK+gW·WK)+A Rozkład naprężeń normalnych we włóknach: a) dolnych b) górnych Układy współrzędnych lokalnych elementów

18 Zastosowanie formuł nośności granicznej

19 Uwagi i wnioski pomimo istnienia zaawansowanych programów komputerowych formuły mogą być przydatne w projektowaniu przy wstępnym doborze ram stalowych oraz w obliczeniach kontrolnych stosowanie formuły interakcji efektów nieliniowych przy równoczesnym przyjęciu zasady kształtowania ramy „mocne słupy – słabe rygle” może prowadzić do przekrojów słupów o znacznej wielkości formuła interakcji obciążenia pionowego i poziomego może prowadzić do znacznie zaniżonej oceny nośności granicznej zalecenia normowe powinny, oprócz znanych warunków istnienia rezerwy plastycznej elementów i konstrukcji zawierać także dodatkowe warunki stosowalności formuł nośności granicznej ram stalowych jeśli postulat „mocnych słupów” nie jest spełniony, to stosowanie formuł nośności granicznej jest uzasadnione tylko dla ram, w płaszczyźnie których występuje większa smukłość słupów istotny wpływ na wyniki obliczeń może mieć prawidłowa dekompozycja ustroju przestrzennego szkieletu

20 Deformacja układu

21 Deformacja układu