1 POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. Ignacego Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI KATEDRA METROLOGII I SYSTEMÓW DIAGNOSTYCZNYCH MIERNICTWO PRZEMYSŁOWE Andrzej Rylski Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych, ul. W. Pola 2, 35-959 Rzeszów, rylski @prz.edu.pl http://rylski.sd.prz.edu.pl/ Andrzej Rylski Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych, ul. W. Pola 2, 35-959 Rzeszów, rylski @prz.edu.pl http://rylski.sd.prz.edu.pl/ Pomiary wielkości: RLC

2 System do pomiaru RLC Zagadnienia: 1. wprowadzenie 2. zadanie 3 - Zaokrąglenie wartości mierzonej przy zadanym błędzie 3. Przykład systemu 4. Kondensator, schemat zastępczy, modele 5. Rezystor, schemat zastępczy, modele 6. Cewka, schemat zastępczy, modele Budowa systemu pomiarowego 7. Metoda techniczna pomiaru składowych impedancji 8. Metoda techniczna poprawnego pomiaru prądu w pomiarze impedancji 9. Metoda techniczna poprawnego pomiaru napięcia w pomiarze impedancji 10. Mostki prądu przemiennego 11. Zadania, techniczny mostek Wheatstonea 12. podsumowanie Literatura: [1]. Chwaleba A., Czajewski J., Przetworniki pomiarowe wielkości fizycznych, oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1993. [2]. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna WNT Warszawa 1994. [3]. Czajewski J., Poński M., Zbiór zadań z metrologii elektrycznej WNT Warszawa 1995. [4]. Sydenham P.H., Podręcznik metrologii, WKŁ Warszawa 1990. [5].Rylski A., Metrologia II prąd zmienny. OWPRz Rzeszów 2004

3 Przykład systemu Układ 1 porównania Ukł ad 2 porównani a Układ n porównania Wzorzec 1 Wzorzec 2 Wzorzec n Obiekt badany dane wartości ekstremalnych dobry/zły źródło sygnałów diagnostycznyc h procesor

4 Kondensator, schemat zastępczy, modele Rys. 8.1. Symbol kondensatora RXRX LXLX CXCX CX - pojemność idealna, RX - rezystancja strat,LX - indukcyjność rozproszenia Rys. 8.2. Elektryczny schemat zastępczy kondensatora Rys. 8.3. Pojemnościowa gałąź wzorcowa w połączeniu równoległym Rys. 8.4. Pojemnościowa gałąź wzorcowa w połączeniu szeregowym

5 Rezystor, schemat zastępczy, modele Rys. 8.5. Element rezystancyjny - symbol RXRX LXLX CXCX R X - rezystancja podstawowa, L X - indukcyjność szczątkowa C X - pojemność szczątkowa Rys. 8.6. Elektryczny schemat zastępczy rezystora w układach zmienno prądowych Rys. 8.7. Schemat rezystancyjnej zmiennoprądowej gałęzi wzorcowej

6 Cewka, schemat zastępczy, modele Rys. 8.8. Symbol cewki indukcyjnej Rys. 8.9. Elektryczny schemat zastępczy cewki Rys. 8.10. Schemat gałęzi wzorcowej do równoważenia mostka

7 Metoda techniczna pomiaru składowych impedancji Rys. 8.11. Układ metody technicznej pomiaru impedancji

8 Metoda techniczna poprawnego pomiaru prądu w pomiarze impedancji  Z pi - wartość poprawki w metodzie dokładnego pomiaru prądu, Z A - impedancja amperomierza, R A - rezystancja amperomierza Rys. 8.12. Wpływ błędu metody poprawnie mierzonego prądu w pomiarach rezystancji cewek indukcyjnych, X L =dowolna wartość, R=1[  ]  R[  ] RA[]RA[] Rys. 8.13. Wpływ błędu metody dokładnego pomiaru prądu na pomiar rezystancji kondensatora Xc = dowolna wartość, R=100000   R[  ] RA[]RA[]

9 Metoda techniczna poprawnego pomiaru napięcia w pomiarze impedancji  pu - wartość poprawki w metodzie dokładnego pomiaru napięcia, Z V - impedancja woltomierza, R V - rezystancja woltomierza Rys. 8.14. Wpływ błędu metody poprawnie mierzonego napięcia na błąd pomiaru rezystancji cewki gdy X=10, 100[  ], R=1, 10[  ] Rys. 8.15. Wpływ błędu metody poprawnie mierzonego napięcia na błąd pomiaru indukcyjności cewki X=10, 100[  ], R=1, 10[  ]

10 Pytania: 1.Schemat zastępczy impedancji. 2.Pomiar impedancji metodą techniczną ze źródłem prądowym. 3.Pomiar impedancji metodą techniczną ze źródłem napięciowym. 4.Pomiar wektorowy impedancji. 5.Zastosowanie pomiaru impedancji metodą techniczną ze źródłem prądowym. 6.Zastosowanie pomiaru impedancji metodą techniczną ze źródłem napięciowym. 7.Zastosowanie pomiaru wektorowego impedancji. 8.Błędy przy pomiarze impedancji metodą techniczną ze źródłem prądowym. 9.Błędy przy pomiarze impedancji metodą techniczną ze źródłem napięciowym. 10.Błędy przy pomiarze wektorowym impedancji. 11.Budowa i zasada pracy mostka prądu przemiennego. Literatura: [1]. Chwaleba A., Czajewski J., Przetworniki pomiarowe wielkości fizycznych, oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1993. [2]. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna WNT Warszawa 1994. [3]. Czajewski J., Poński M., Zbiór zadań z metrologii elektrycznej WNT Warszawa 1995. [4]. Sydenham P.H., Podręcznik metrologii, WKŁ Warszawa 1990. [5].Rylski A., Metrologia II prąd zmienny. OWPRz Rzeszów 2004

11 Zagadnienia: 1. wprowadzenie 2. zadanie 4 – obliczenie wyniku pomiaru gdy znany jest błąd systematyczny 3. Wskaźniki równowagi stosowane w praktyce. 4. Układy mostków prądu przemiennego 5. Najczęściej stosowane układy mostków 6. Mostki transformatorowe 7. Parametry mostków transformatorowych 8. Zadania: techniczny mostek Wheatstonea 9. podsumowanie Literatura: [1]. Chwaleba A., Czajewski J., Przetworniki pomiarowe wielkości fizycznych, oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1993. [2]. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna WNT Warszawa 1994. [3]. Czajewski J., Poński M., Zbiór zadań z metrologii elektrycznej WNT Warszawa 1995. [4]. Sydenham P.H., Podręcznik metrologii, WKŁ Warszawa 1990. [5].Rylski A., Metrologia II prąd zmienny. OWPRz Rzeszów 2004 Układy mostków do pomiaru naprężeń w obiektach rzeczywistych

12 Wskaźniki równowagi stosowane w praktyce.  Z1Z1 Z3Z3 Z2Z2 Z4Z4 we Y we X Rys. 8.18. Schemat mostka współpracującego z oscyloskopowym wskaźnikiem równowagi Rys. 8.19. Widok ekranu oscyloskopu przy pracy w układzie mostka Rys. 9.C. Układ pracy mostka impedancyjnego z woltomierzem wektorowym

13 Układy mostków prądu przemiennego (8.25) (8.26) 8.27) (8.28) (8.29) 0 < k < 1 wtedy Z1 =Zx < Zw= Z2 (8.31) k >1 Zx > Zw (8.32)

14 Najczęściej stosowane układy mostków XW 1-21-2 RR0 LL0 CC0 XW 1-21-2 RL-90 L-- CR XW 1+41+4 RR0 LC0 C-- XW 1+41+4 RC L-- CR

15 Mostki transformatorowe Rys. 8.24 Schemat mostka transformatorowego (8.40) (8.41) n1 - liczba zwojów przed suwakiem n2 - liczba zwojów za suwakiem k - skala odwzorowania Rys. 8.25 Rysunek uzwojenia wtórnego transformatora z regulacją trójdekadową

16 Parametry mostków transformatorowych Zakresy pomiarowe w tego typu mostkach są następujące: a) pomiar rezystancji R = 0,01 do 10 12 , b) pomiar pojemności C = 0,0001 pF do 100F, c) pomiar indukcyjności L = 1 mH do bardzo dużych wartości. Dokładność pomiaru zależy od dokładności wzorca i dokładności wykonania transformatorów. Bezwzględna czułość napięciowa. (8.44)

17 MOSTEK WHEATSTONE’A Oznaczenia: Rx - zaciski do przyłączania oporu mierzonego Z - gniazda do przyłączania zasilacza zewnętrznego ~220V - bolce do przyłączania napięcia sieci 220V 50Hz E - bateria wewnętrzna 6F22 -9V G - przycisk włączający galwanometr i zasilanie G - gniazda do przyłączania zewnętrznego wskaźnika równowagi Rp - opornik regulowany ślizgowy Uchyb mostka w % wartości mierzonej: stałym przemiennym 50 600Hz dla zakresu 500 - 5000 m  < 1 < 2 5 - 50  < 0,5 < 1 50 - 500  < 0,5 < 1 500 - 5000  < 0,5 < 1 5 - 50 k  < 0,5 < 1 50 - 500 k  < 1 < 2 500 - 5000 k  < 1

18 MOSTEK WHEATSTONE’A - zadanie Obliczyć wartość błędu względnego i bezwzględnego oraz zapisać wynik pomiaru wartości rezystancji technicznym mostkiem Wheatstone’a o następujących danych: zakres (500-5000)m  uchyb mostka  1% wartości mierzonej, wartość odczytana R=655m , nieczułość mostka wynosi  R=5m  /5dz, zauważalne wychylenie galwanometru  min =0,1dz. Obliczyć wartość niepewności oraz zapisz wynik pomiaru wartości rezystancji technicznym mostkiem Wheatstone’a o następujących danych: zakres (500-5000)m  uchyb mostka  1% wartości mierzonej, wartość odczytana R=655m , nieczułość mostka wynosi  R=5m  /5dz, zauważalne wychylenie galwanometru  min =0,1dz.

19 Pytania, literatura: Pytania: 1.Wskaźniki równowagi - układy i zasada pracy w mostkach. 2.Zasada i zakres pracy mostków, typy, gdy gałęzie przyległe są gałęziami wzorcowymi i pomiarowymi. 3Zasada i zakres pracy mostków - przykłady gdy gałąź pomiarowa leży naprzeciw gałęzi wzorcowej. 4.Zasada i zakresy pracy mostków transformatorowych. 5.Błędy w mostkach zrównoważonych. Literatura: [1]. Chwaleba A., Czajewski J., Przetworniki pomiarowe wielkości fizycznych, oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1993. [2]. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna WNT Warszawa 1994. [3]. Czajewski J., Poński M., Zbiór zadań z metrologii elektrycznej WNT Warszawa 1995. [4]. Sydenham P.H., Podręcznik metrologii, WKŁ Warszawa 1990. [5].Rylski A., Metrologia II prąd zmienny. OWPRz Rzeszów 2004

20 Zagadnienia: 1. Wprowadzenie 2. Zadanie 5: obliczenie względnego błędu dyskretyzacji 3. Inne przyrządy do pomiaru RLC 4. Mostki niezrównoważone prądu przemiennego 5. Rodzaje pracy mostków niezrównoważonych 6. Błąd pomiaru w mostku niezrównoważonym 7. Rozwiązania techniczne mostków niezrównoważonych 8. Mostek niezrównoważony trójprzewodowy z ekranem 9. Podsumowanie 10. Pytania, literatura Literatura: [1]. Chwaleba A., Czajewski J., Przetworniki pomiarowe wielkości fizycznych, oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1993. [2]. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna WNT Warszawa 1994. [3]. Czajewski J., Poński M., Zbiór zadań z metrologii elektrycznej WNT Warszawa 1995. [4]. Sydenham P.H., Podręcznik metrologii, WKŁ Warszawa 1990. [5]. Rylski A., Metrologia II prąd zmienny. OWPRz Rzeszów 2004 Mostki niezrównoważone

21 Wprowadzenie

22

23 Inne przyrządy do pomiaru RLC

24 Mostki niezrównoważone prądu przemiennego Rys.9.1 Schemat mostka niezrównoważonego prądu przemiennego Rys.9.2 Zależność napięcia nierównowagi mostka w funkcji zmian impedancji Z1 w mostku Z1[]Z1[] U[V] Z 1 = Z 2 = Z 3 = Z 4 =100[  ], U z =1[V] U z =U m sin  t, Z v =  (9.1) (9.2) Iz=Im sinwt Zv=  (9.3) (9.4)

25 Wybrane rodzaje pracy mostka impedancje zmienne kierunek zmian impedancjinapięcie nierównowagi mostka gdy Z 1  Z 2  Z 3  Z 4 Z1Z1 (+, -)+1(9.5) Z2Z2 (+, -) [9.6) Z 1, Z 3 Z 1 (+, -), Z 3 (+, -)0 Z 1 (+, -), Z 3 (-,+)+2 (9.9) Z 1, Z 4 Z 1 (+, -), Z 4 (+, -)+2 (9.11) Z 1 (+, -), Z 4 (-,+)0 Z 1, Z 2, Z 3 Z 1 (+, -), Z 2 (+,-), Z 3 (+, -)+1+1 (9.13) Z 1, Z 2, Z 3 Z 1 (+, -), Z 2 (+,-), Z 3 (-,+)+3+3 (9.14) Z 1, Z 2, Z 3, Z 4 Z 1 (+,-), Z 2 (+,-), Z 3 (+,-), Z 4 (+,-)0 Z 1, Z 2, Z 3, Z 4 Z 1 (+,-), Z 2 (-,+), Z 3 (-,+), Z 4 (+,-)+4+4 (9.15)

26 9.2 Błąd pomiaru w mostku niezrównoważonym Błąd całkowity takiego pomiaru będzie się składać z sumy błędów: dokładności wyznaczenia i liniowości współczynnika przetwarzania k -  kc, błędu pomiaru U napięcia nierównowagi mostka -  Uc, stabilności źródła Uz -  Uz. (9.17) (9.16) właściwości A 9.3 Kompensacja wpływu zmian teperatury na elemnty mostka 1.mostek pozostaje w równowadze przy jednakowych co do wartości i kierunku zmian tej samej właściwości w przyległych gałęziach mostka

27 Rozwiązania techniczne mostków niezrównoważonych Rys. 9.3. Układ pracy mostka impedancyjnego z woltomierzem wektorowym Rys. 9.4. Mostek niezrównoważony transformatorowy z pomiarem składowych R,X impedancji Zx=R+jX

28 Mostek niezrównoważony trójprzewodowy z ekranem Rys. 9.11. Mostek niezrównoważony trójprzewodowy z ekranem Pytania: Omów zależność napięcia nierównowagi mostka w funkcji zmian impedancji Z1 w mostku Mostek niezrównoważony do pomiaru rezystancji przetwornika pomiarowego z 1, 2, 3, 4 elementami czynnymi. Metoda kompensacji wpływu zmian temperatury w mostkach rezystancyjnych. Błąd pomiaru w mostku niezrównoważonym Mostek niezrównoważony do pomiaru indukcyjności. Mostek niezrównoważony do pomiaru rezystancji. Mostek niezrównoważony do pomiaru pojemności. Błędy w mostkach niezrównoważonych. Mostek rezystancyjny z woltomierzem wektorowym. Mostek transformatorowy z woltomierzem wektorowym. Mostek ze wzmacniaczem operacyjnym. Sposoby eliminacji wpływu zmian właściwości przewodów doprowadzających (np.ich rezystancji pod wpływem zmian temperatury). Sposób ekranowania mostków. Literatura: [1]. Chwaleba A., Czajewski J., Przetworniki pomiarowe wielkości fizycznych, oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1993. [2]. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna WNT Warszawa 1994. [3]. Czajewski J., Poński M., Zbiór zadań z metrologii elektrycznej WNT Warszawa 1995. [4]. Sydenham P.H., Podręcznik metrologii, WKŁ Warszawa 1990. Z2Z4  Z1 Z3

29 Pytania, literatura Pytania: 1.Omów zależność napięcia nierównowagi mostka w funkcji zmian impedancji Z1 w mostku 2.Mostek niezrównoważony do pomiaru rezystancji przetwornika pomiarowego z 1, 2, 3, 4 elementami czynnymi. 3.Metoda kompensacji wpływu zmian temperatury w mostkach rezystancyjnych. 4.Błąd pomiaru w mostku niezrównoważonym 5.Mostek niezrównoważony do pomiaru indukcyjności. 6.Mostek niezrównoważony do pomiaru rezystancji. 7.Mostek niezrównoważony do pomiaru pojemności. 8.Błędy w mostkach niezrównoważonych. 9.Mostek rezystancyjny z woltomierzem wektorowym. 10.Mostek transformatorowy z woltomierzem wektorowym. 11.Mostek ze wzmacniaczem operacyjnym. 12.Sposoby eliminacji wpływu zmian właściwości przewodów doprowadzających (np. ich rezystancji pod wpływem zmian temperatury). 13.Sposób ekranowania mostków. Literatura: [1]. Chwaleba A., Czajewski J., Przetworniki pomiarowe wielkości fizycznych, oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1993. [2]. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna WNT Warszawa 1994. [3]. Czajewski J., Poński M., Zbiór zadań z metrologii elektrycznej WNT Warszawa 1995. [4]. Sydenham P.H., Podręcznik metrologii, WKŁ Warszawa 1990.

30 JEDNOCZESNY POMIAR WARTOŚCI DWÓCH REZYSTANCJI NIEZRÓWNOWAŻONYM MOSTKIEM PRĄDU PRZEMIENNEGO Plan: 1. Funkcja przetwarzania mostka dla różnych sposobów włączenia czujnika pomiarowego. 2. Szczególny przypadek mostka Wiena 3. Jednoczesny pomiar zmian wartości dwóch rezystancji 4. Model laboratoryjny przyrządu do jednoczesnego pomiaru dwóch rezystancji 5. Wnioski

31 1. Funkcja przetwarzania mostka dla różnych sposobów włączenia czujnika pomiarowego Rys.1. Schemat mostka a. generator włączony w węzły A-C, woltomierz włączony w węzły B-D b. generator włączony w węzły B-D, woltomierz włączony w węzły A-C Wielowątkowa analizę warunków równowagi opisali Szadkowski np.[3], Miczulski w monografii [4 ] A B C D A B C D

32 2. Szczególny przypadek mostka Wiena a.b. A B C D A B C D Rys. 2 Mostek Wiena : a. generator włączony w węzeł połączenia dwóch gałęzi RC i węzeł połączenia dwóch gałęzi R - zasilanie symetrycznych par ramion mostka, woltomierz włączony w węzły połączenia gałęzi RC i R b. generator włączony w węzły połączenia gałęzi RC i R - zasilanie niesymetrycznych par ramion mostka, woltomierz włączony w węzeł połączenia dwóch gałęzi RC i węzeł połączenia dwóch gałęzi R

33 2. Szczególny przypadek mostka Wiena pod warunkami, że impedancje w gałęziach są w przybliżeniu sobie równe A B C D

34 2. Szczególny przypadek mostka Wiena Rys. 3 Wykres niedokładności obliczeń wzorami przybliżonymi :1-UR [14] i UX [15] dla jednoczesnych odstrojeń rezystorów R1 i R3 w trzech przedziałach: a - (0,01 - 0,1) [%], b - (0,1 - 1)[%], c - (1 - 10) [%]  R [%]  U[%]

35 Tablica 1. Wzory do przybliżonego obliczania napięcia nierównowagi mostka Wiena przy zasilaniu symetrycznych par ramion mostka rys.2a i par ramion niesymetrycznych mostka

36 3. Jednoczesny pomiar zmian wartości dwóch rezystancji Sposoby niezależnego jednoczesnego pomiaru dwóch rezystancji: Rezystory zmienne: R1 i R3, Ux=f(  R1), UR=f(  R3), Rezystory zmienne: R1 i R4, Ux=f(  R1), UR=f(  R4), Rezystory zmienne: R2 i R3, Ux=f(  R2), UR=f(  R3), Rezystory zmienne: R2 i R4, Ux=f(  R2), UR=f(  R4),

37 3. Jednoczesny pomiar zmian wartości dwóch rezystancji R2 = R4 = R(4) R1 = R+DR1 (6) R3 = R+DR3 (7)

38 4. Jednoczesny pomiar zmian wartości dwóch pojemności R2 = R1 = R(16) C1 = C+DC1 (18) C3 = C+DC3 (19)

39 Jednoczesny pomiar zmian wartości dwóch indukcyjności R1 = R2 = R, R3 = R4 = 0(27) L1 = L+DL1 (29) L3 = L+DL3 (30)

40 3. Jednoczesny pomiar zmian wartości dwóch rezystancji detektor synchro. wzm. całkujący wzm. różnicowy A/C pole odczytowe wzm. przes. fazy  /2. generator R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 Rys. 3 Schemat blokowy przyrządu do jednoczesnego pomiaru zmian dwóch rezystancji czujnika w wiatromierzu

41 4. Model laboratoryjny przyrządu do jednoczesnego pomiaru dwóch rezystancji oscylosko p xy generator 1kHz 480  1F1F 1F1F Rys.4 Układ do sprawdzenie działania szczególnego niezrównoważonego mostka Wiena do jednoczesnego pomiaru zmiany wartości 2 rezystancji. Tablica 2 Wyniki pomiarów szczególnym mostkiem Wiena

42 5. Wnioski Z przeprowadzonej analizy teoretycznej wynika, że mostek Wiena przy zasilaniu niesymetrycznych par ramion mostka posiada cechę umożliwiającą niezależny i jednoczesny pomiar tym samym mostkiem zmian wartości dwóch rezystancji. Wstępne badania takiego mostka Wiena potwierdzają wynik analizy teoretycznej. Tego typu mostek można zastosować np. : - w wiatromierzu z przetwornikami rezystancyjnymi do identyfikacji kierunku i siły wiatru, - w wielopunktowych pomiarach naprężeń obiektów technicznych, wówczas ilość przetworników pomiarowych (mostków) współpracujących z tensometrami może być dwukrotnie mniejsza, do jednego mostka dołącza się 2 tensometry i uzyskuje się 2 niezależne informacje na jego wyjściu, - w wielopunktowych pomiarach temperatury czujnikami rezystancyjnymi itp. Zastosowanie tego typu mostka powoduje: dwukrotne zmniejszenie ilości przetworników pomiarowych (mostków) w wielopunktowych pomiarach, poprawę dokładności dla mierzonych par sygnałów, tym samym mostkiem w tym samym czasie dokonuje się ich pomiaru, zmniejszenie wpływu zakłóceń na wynik pomiaru.