1 POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. Ignacego Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI ZAKŁAD METROLOGII I SYSTEMÓW POMIAROWYCH METROLOGIA Andrzej Rylski Politechnika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych, ul. W. Pola 2 35-959 Rzeszów, rylski @prz.rzeszow.pl Podstawy rachunku błędów i niepewności wyniku pomiaru 1.Strona tytułowa 2.Zasady postępowania przy rozwiązywaniu zadań 3.Zaokrąglenie wyznaczanych wartości błędów 4.Zaokrąglenie wyznaczanych wartości wielkości 5.Podstawowe wzory do obliczenia dokładności metodą błędu 6.Podstawowe wzory do obliczenia dokładności metodą błędu 7.Oznaczenia 8.Oznaczenia 9.Analogowe pole odczytowe 10.Cyfrowe pole odczytowe 11.Technologia pomiaru 12.Zadanie nr.1 woltomierz analogowy 13.Zadanie nr.1 woltomierz analogowy 14.Zadanie nr.2 woltomierz analogowy, 15.Zadanie nr. 2, woltomierz analogowy 16.Zadanie nr. 3, woltomierz cyfrowy 17. Zadanie nr. 3, woltomierz cyfrowy 18.Zadanie nr. 4, oscyloskop 19.Zadanie nr. 4, oscyloskop 20.Zadanie nr. 4, oscyloskop 21.Zadanie nr. 5, dekada 22.Zadanie nr. 5, dekada 23.Zadanie nr. 5, dekada 24.Błędy instrumentalne, zadanie 1 25.Błędy instrumentalne, zadanie 2, 18 26.Błędy instrumentalne, zadanie 37, 54 27.Błędy instrumentalne, zadanie 70, 84 28.Błędy instrumentalne, zadanie 103 29.Błędy instrumentalne, zadanie 119 30.Wyrażanie niepewności pomiaru 31.Obliczenie wartości niepewności

2 Zasady postępowania przy rozwiązywaniu zadań 1.Przeczytaj zadanie. 2.Wypisz dane zwracając szczególną uwagę na oznaczenia i jednostki. 3.Wypisz wielkości poszukiwane. 4. Wybieraj do obliczeń kolejno tę wielkość, którą można najprościej obliczyć, lub wyznaczyć z podanych danych. 5. Napisz wzór podstawowy na obliczenie tej wielkości. 6. Jeżeli nie można podstawić bezpośrednio wartości z danych, to doprowadź wzór do takiej postaci przez przekształcenia, by to było możliwe. 7.Podstaw wartości do tak przygotowanego wzoru. 8.Wykonaj obliczenia, zapisz wynik surowy (dokładny bez zaokrąglenia). 9.Napisz komentarz do przyjętej metody zaokrąglenia wyniku surowego, i zapisz wynik przybliżony. UWAGI: Podstawiamy zawsze wartości dokładne, a nie przybliżone. Wynik surowy obliczeń powinien być zapisany dwie lub trzy cyfry dokładniej niż wynik przybliżony.

3 Zaokrąglenie wyznaczanych wartości błędów Zaokrąglanie z błędem zaokrąglenia mniejszym niż 25% Np. 0,0012345%≈0,0013%, 0,0012345≈0,0013, 12345≈13000=13*10 3, 100012≈11*10 4 -jeżeli pierwsza cyfra liczby jest większa od 5, zaokrągla się liczbę do 1 cyfry znaczącej Np. 0,0051234≈0,006, 51234≈60000=6*10 4, 0,00901≈0,010 Jeżeli zaokrąglasz wartość dokładności (błędu lub niepewności) wyniku pomiaru - zaokrąglanie zawsze w górę, dla pomiarów z przyrządami o dokładności około 1% - 0,01% można przyjąć, że -jeżeli najbardziej znacząca cyfra jest mniejsza od 5 to zaokrąglać błąd do dwóch cyfr znaczących, -jeżeli najbardziej znacząca cyfra jest równa 5 lub większa od 5 to zaokrąglać błąd do jednej cyfry znaczącej. Jeżeli zadanie wymaga obliczenia właściwości przyrządu, (klasa, błąd analogowy, błąd dyskretyzacji) wówczas wartość tych właściwości zaokrągla się w dół, do tylu cyfr znaczących w ilu, na podstawie zebranej wiedzy, powinna być ta wartość zapisana, np.: wartość bezwzględna błądu dyskretyzacji wyrażona w ziarnach musi być liczbą całkowitą, błąd względny multiplikatywny ma najczęściej dwie cyfry znaczące itp. np: (1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4;1,5; 1,6; 1,7; 1,9; 2; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5; 2,7; 2,8; 3; 3,4; 3,5; 4; 5;5,4; 5,5; 6; 7; 8; 9) × 10 n, Dziennik Urzędowy Mier i Probiernictwa nr.26/96 poz.162

4 Zaokrąglenie wyznaczanych wartości wielkości Pozostawia się tyle cyfr znaczących w liczbie by jej najmniej znacząca cyfra miała takie samo znaczenie jak najmniej znacząca w zaokrąglonym błędzie bezwzględnym -jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr liczby jest mniejsza od 5, to ostatnią cyfrę w liczbie pozostawia się bez zmian Np. (0,0012345, ±0,00009) ≈(0,00123, ±0,00009), (0,0012345 ± 0,0012)≈(0,0012 ± 0,0012), (12344 ± 120) ≈(12340 ± 120), -jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr liczby jest większa od 5, to ostatnią cyfrę w liczbie zwiększa się o 1 Np. (0,0012355, ±0,00009) ≈(0,00123, ±0,00009), (0,0012375 ± 0,00012)≈(0,00124 ± 0,00012), (12349 ± 120) ≈(12350 ± 120), -jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr liczby jest równa 5, to ostatnią cyfrę w liczbie: jeżeli jest parzysta to się pozostawia, jeżeli nieparzysta zwiększa się o 1 Np. (0,0012450, ±0,00009) ≈(0,00124, ±0,00009), (0,001235 ± 0,00012)≈(0,00124 ± 0,00012), (12335 ± 120) ≈(12340 ± 120) Ze wzrostem dokładności pomiaru wzrasta liczba cyfr znaczących wartości wielkości mierzonej i musi się zwiększyć również ilość cyfr znaczących przy zapisie błędu, nawet 3, 4 cyfry znaczące trzeba zostawić w zapisie błędu, np. zadania z woltomierzem z polem odczytowym 106 ziaren.

5 Podstawowe wzory do obliczenia dokładności metodą błędu

6

7 Oznaczenia

8

9 Analogowe pole odczytowe xzxz x

10 f=19,99MHz N=1999z N z =2000z f z =20MHz Pole odczytowe NzNz U z [mV]Rozdzielczość[mV/z]nazwa.9991000=10 3 10,0013 cyfry.999910000=10 4 10,00014 cyfry.99999100000=10 5 10,000015 cyfr 1.9992000=2x10 3 20,0013 i 1/2 cyfry 1.999920000=2x10 4 20,00014 i 1/2 cyfry 1.99999200000=2x10 5 20,000015 i 1/2 cyfry 3.9994000=4x10 3 40,0013 i 3/4 cyfry 3.999940000=4x10 4 40,00014 i 3/4 cyfry Cyfrowe pole odczytowe cyfraKod BCD (8421)nazwa 10001 20010½ cyfry 30011 40100¾ cyfry 50101 60110 70111 81000 91001

11 Technologia pomiaru najprostszą drogą do celu

12 Zadanie nr. 1, woltomierz analogowy

13

14 Zadanie nr. 2, woltomierz analogowy

15

16 Zadanie nr. 3, woltomierz cyfrowy

17

18 Zadanie nr. 4, oscyloskop

19

20

21 Zadanie nr. 5, dekada

22

23

24 Błędy instrumentalne, zadanie 1 najprostszą drogą do celu

25 Błędy instrumentalne, zadanie 2, 18

26 Błędy instrumentalne, zadanie 37, 54

27 Błędy instrumentalne, zadanie 70, 84

28 Błędy instrumentalne, zadanie 103

29 Błędy instrumentalne, zadanie 119

30 Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażanie niepewności pomiaru przewodnik Główny Urząd Miar 1999 Niepewność typu A – u A (estymata odchylenia standardowego) Wartość odchylenia standardowego obliczona drogą analizy statystycznej. Dla rozkładu normalnego Gaussa: Niepewność typu B - u x Obliczenie niepewności wyniku pomiaru metodami innymi niż analiza serii pomiarów Np. z błędu przyrządu pomiarowego  x dla rozkładu: Dla rozkładu normalnego Studenta Niepewność złożona - Obliczenie niepewności wyniku otrzymanego z pomiaru metodami pośrednimi Niepewność rozszerzona Współczynnik rozszerzenia k p t pn Dla rozkładu równomiernego Dla rozkładu trójkątnego Dla rozkładu normalnego Niepewność względna u r

31 Obliczenie wartości niepewności