1 Politechnika RzeszowskaFIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014

2 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 1energia odpychania 2,4·104 exp(-R/0,30) eV energia całkowita Energia, eV R, 10-8 cm energia kulombowska (25,2/R) eV Energia przypadająca na cząsteczkę KCl Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 1

3 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 2Kryształy kowalencyjne Wiązanie kowalencyjne rozpatrujemy jako klasyczną parę elektronów lub homopolarne wiązanie chemiczne Wiązanie kowalencyjne tworzą dwa elektrony, to jest po jednym elektronie z każdego atomu biorącego udział w wiązaniu Elektrony, tworzące wiązanie są umieszczone pomiędzy dwoma atomami położonymi w tym samym paśmie Dwa elektrony biorące udział w wiązaniu mają spiny skierowane przeciwnie Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 2

4 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 3Kryształy metaliczne Charakterystyczną cechą metali jest duże przewodnictwo elektryczne wywołane wielką ilością swobodnych elektronów. Elektrony te nazwano elektronami przewodnictwa W niektórych metalach, takich jak metale alkaliczne, oddziaływanie rdzeni jonowych z elektronami przewodnictwa jest głównie odpowiedzialne za energią wiązania Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 3

5 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 4Promienie atomowe a jonowe (Å) Promień jonów o konfiguracji atomów gazu szlachetnego Tetraedryczne promienie atomowe Promienie jonowe Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 4

6 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 5WSPÓŁCZYNNIKI SPRĘŻYSTOŚCI I FALE SPRĘŻYSTE Trzy wzajemnie prostopadłe wektory o jednakowej długości zostały sztywno osadzone w nieodkształconym ciele stałym Ciało stałe poddamy niewielkiemu jednorodnemu odkształceniu – osie zmienią kierunek i długość Nowe osie: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 5

7 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 6Wpływ odkształcenia na położenie punktu o początkowym położeniu : Przemieszczenie wywołane deformacją: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 6

8 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 7Rozwijając R(r) w szereg Taylora przy R(0)=0 znajdziemy składowe odkształcenia Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 7

9 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 8Rozszerzalność Przyrost objętości związany z odkształceniem nazywamy rozszerzalnością Objętość jednostkowego sześcianu o krawędziach przyjmuje po odkształceniu wartość Rozszerzalność dana przez Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 8

10 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 9Składowe naprężenia Naprężenie definiowane jest jako siła działająca na jednostkę powierzchni ciała Składowe naprężenia: Xx, Xy, Xz, Yx, Yy, Yz, Zx, Zy, Zz (dużymi literami oznaczone są kierunki działania siły, wskaźniki oznaczają kierunek normalnej do płaszczyzny, do której przyłożona jest siła) Warunek znikania całkowitego momentu obrotowego: Liczba niezależnych składowych naprężenia zostaje zmniejszona do sześciu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 9

11 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 10Podatność sprężystości i współczynniki sztywności Zgodnie z prawem Hook’a składowe odkształcenia są liniowymi funkcjami składowych naprężenia Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 10

12 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 11Odwrotnie, składowe naprężenia są liniowymi funkcjami składowych odkształcenia Wielkości S11, S12,… nazywamy współczynnikami podatności sprężystej lub współczynnikami sprężystości Wielkości C11, S12,… nazywamy współczynnikami sztywności sprężystej lub modułem sztywności Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 11

13 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 12Gęstość energii sprężystej W zakresie stosowalności prawa Hook’a gęstość energii sprężystej U jest kwadratową funkcją odkształcenia gdzie wskaźniki Składowe naprężenia Współczynniki sztywności sprężystej są symetryczne: Liczba 36 współczynników została zmniejszona do 21 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 12

14 Współczynniki sztywności sprężystej w kryształach układu regularnegoLiczba niezależnych współczynników sztywności może być zmniejszona, jeżeli kryształ ma elementy symetrii Gęstość energii sprężystej w krysztale układu regularnego Nie występują, na przykład, wyrazy Cztery trzykrotne osi obrotu: w wyniku obrotu o 2π/3 wokół trzech osi [111] następuje kolejna zamiana: Energia powinna być niezmienniczą względem takich przekształceń Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 13

15 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 14W taki sposób otrzymujemy: Współczynniki sztywności i podatności związane są zależnościami Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 14

16 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 15Moduł sprężystości objętościowej i ściśliwość Rozważmy jednorodne rozszerzenie Gęstość energii w tym przypadku Moduł sprężystości objętościowej B zdefiniujemy przy pomocy Dla układu regularnego Ściśliwość K zdefiniowana jest przez Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 15

17 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 16Fale sprężyste w kryształach układu regularnego Składowa w kierunku x siły działającej na sześcian wynosi Równanie ruchu dla przemieszczenia u w kierunku x gdzie ρ jest gęstością Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 16

18 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 17Wykorzystamy Odpowiednio równania dla przemieszczeń wzdłuż y i z Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 17

19 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 3 Strona 18Fale w kierunku [100] Rozwiązanie równań ruchu w postaci fali podłużnej Prędkość fali podłużnej w kierunku [100] Rozwiązanie w postaci fali poprzecznej Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 18