1 Politechnika RzeszowskaFIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014
2 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 1Gęstość stanów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 1
3 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 2N/V rs=r0/rH kF vF EF TF=EF/kB 1022 cm cm cm/s eV K Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 2
4 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 3Ciepło właściwe gazu elektronowego Zmiana Eel całkowitej energii układu N elektronów wskutek ogrzania od 0 do T wynosi Elektronowe ciepło właściwe W niskich temperaturach, kBT<
5 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 4Elektronowe ciepło właściwe jest wprost proporcjonalne do temperatury T Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 4
6 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 5
7 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 6C/T potas Doświadczalny przebieg wartości ciepła właściwego potasu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 6
8 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 7Przewodnictwo elektryczne i prawo Ohma Zależność między pędem elektronu swobodnego a wektorem falowym Siła F działająca na elektron w polu elektrycznym E wynosi eE Drugie prawo Newtona wyrazi się wzorem kula Fermiego w czasie t=0 kula Fermiego w czasie δt Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 7
9 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 8Przesunięcie kuli Fermiego w czasie τ (czas między kolejnymi zderzeniami z domieszkami, niedoskonałościami sieci, fononami) Przesunięcie kuli nadaje każdemu elektronowi dodatkową prędkość Jeżeli w jednostce objętości mamy n elektronów, to gęstość prądu elektrycznego Przewodnictwo elektryczne definiowane jest przez j=σE, skąd Średnia droga swobodna elektronu: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 8
10 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 9Doświadczalne wyznaczenie oporu elektrycznego metali Główna przyczyna oporu elektrycznego większości metali w temperaturze 300K są zderzenia elektronów z fononami, natomiast w temperaturze ciekłego helu (4K) zderzenia z atomami domieszek zależność Grüneisena sod Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 9
11 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 10ρL jest oporem wywołanym przez termiczny ruch sieci. ρL znika, gdy T → 0 (nie ma fononów) ρi jest oporem wywołanym przez rozproszenie fal elektronowych na atomach domieszkowych zaburzających periodyczność sieci krystalicznej Jeżeli koncentracja atomów domieszkowych jest mała, ρi jest niezależne od temperatury (reguła Matthiessena) Udział sieci, czyli fononów, w oporze elektrycznym metali prostych zależy od temperatury w następujący sposób: Grüneisen wykazał, że obserwowaną zależność oporu od temperatury dobrze opisuje wzór Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 10
12 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 11Przewodnictwo cieplne metali Współczynnik przewodnictwa cieplnego K ciała stałego jest zdefiniowany wzorem gdzie Q jest strumieniem energii cieplnej (energia przenoszona przez jednostkę powierzchni w jednostkę czasu W kinetycznej teorii gazów gdzie C jest ciepłem właściwym, przypadającym na jednostkę objętości, v – średnia prędkość cząstki, l – średnia droga swobodna, jaką cząstka przebywa między zderzeniami Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 11
13 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 12Wyprowadzenie wzoru dla K Strumień cząstek w kierunku x wynosi nvx Energia przenoszona jedną cząstką na odległość vxτ wynosi gdzie c jest ciepło właściwe cząstki Strumień energii: gdzie l=vτ, C=nc Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 12
14 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 13Posługując wyrażeniem na ciepło właściwe gazu elektronowego znajdziemy przewodnictwo cieplne metali gdzie l=vFτ W przewodnictwie cieplnym czystych metali niezależnie od temperatury biorą udział głównie elektrony K, W/(cm deg) Przewodnictwo cieplne miedzi Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 13
15 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 14Stosunek przewodnictwa cieplnego do przewodnictwa elektrycznego Prawo Wiedemanna – Franza stwierdza, że dla metali w niezbyt niskich temperaturach stosunek przewodnictwa cieplnego do przewodnictwa elektrycznego jest wprost proporcjonalny do temperatury, przy czym wartość stałej proporcjonalności jest niezależna od rodzaju metalu Ten wynik potwierdza model gazu elektronowego: Liczba Lorenza L określona jest przez związek: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 14
16 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 15Przewodnictwo elektryczne przy wysokich częstościach W stanie ustalonym przesunięcie kuli Fermiego w przestrzeni k Uwzględnienie: W zmiennym polu elektrycznym otrzymamy Gęstość prądu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 15
17 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 16Przewodnictwo elektryczne: Przy wysokich częstościach, Przy wysokich częstościach część urojona przewodnictwa jest znacznie większa od części rzeczywistej i jest niezależna od τ Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 16
18 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 17Wynik można także wyrazić w postaci zespolonej stałej dielektrycznej Polaryzacja elektryczna (zdefiniowany jako moment dipolowy/objętość) Równanie dla przyrostu prędkości: Stała dielektryczna: – stała dielektryczna gazu elektronów swobodnych Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 17
19 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 18Dla τ→∞ stała dielektryczna przybiera wartości rzeczywiste gdzie częstość nazywana jest częstością plazmową. Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 18
20 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 19Plazmony Drganie plazmy polega na podłużnym wzbudzeniu gazu elektronowego jako całości. Skwantowane drganie plazmy nazywamy plazmonem Gaz elektronowy porusza się jako całość względem tła jonów dodatnich Przesunięcie o amplitudzie η wywołuje powstanie pola elektrycznego Równanie ruchu odniesione do jednostki objętości gazu elektronowego lub obszar ładunku ujemnego obszar obojętny obszar ładunku dodatniego Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 19
21 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 20Drgania plazmy o małym wektorze falowym mają w przybliżeniu częstość ωp Dyspersja plazmonów w zależności od wektora falowego Drgania plazmy można rozpatrywać jako rodzaj podłużnych fononów optycznych, w których gaz elektronowy odgrywa rolę jonów ujemnych Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 20
22 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 21Ekranowanie elektrostatyczne Jeśli punktowy ładunek próbny q zanurzymy w metalu, to wówczas koncentracja elektronów w pobliżu tego ładunku zostanie odpowiednio zaburzona, tak że pole elektryczne wytworzone przez ten ładunek zostanie zniesione przez zaburzenie wywołane w koncentracji elektronów Mówimy, że próbny ładunek jest ekranowany przez gaz elektronowy Istnieje określona długość ekranowania, wewnątrz której ekranowanie staje się nieefektywne, natomiast na zewnątrz której ekranowanie staje się coraz pełniejsze Równanie Poissona gdzie φ(r) jest potencjałem elektrostatycznym Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 21
23 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 22Zastosujemy przybliżenie Thomasa-Fermiego Energia Fermiego odnosi się do jednorodnej koncentracji elektronów: Załóżmy, że n(r) odnosi się do maksymalnej energii kinetycznej elektronu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 22
24 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 23Równanie dla potencjału przyjmuje postać W przypadku potencjału o symetrii sferycznej Rozwiązaniem jest zwane ekranującym potencjałem kulombowskim Długość ekranowania jest definiowana jak 1/λ Fizyka Ciała Stałego, Lekcja Strona 23