1 Politechniki PoznańskiejWSPOMAGANIE DECYZJI I Roman Słowiński   Zakład Inteligentnych Systemów Wspomagania Decyzji Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej

2 Problem decyzyjny: Istnieje cel lub cele do osiągnięciaIstnieją alternatywne sposoby osiągnięcia tego celu (celów) Wybór najlepszego sposobu nie jest trywialny

3 Modele problemów decyzyjnych: Modele teorio-decyzyjne: - optymalizacyjny (badania operacyjne) - wielokryterialny (wielokryterialne wspomaganie decyzji) Modele sztucznej inteligencji: - symboliczny (maszynowe uczenie się) - neuronowy (sztuczne sieci neuronowe)

4 Modelowanie matematyczneReprezentacja problemu decyzyjnego z użyciem funkcji i/lub relacji porządkujących. Forma reprezentacji: programowanie matematyczne, relacja preferencji w zbiorze wariantów decyzyjnych. Maszynowe uczenie się Budowanie reprezentacji problemu decyzyjnego na drodze analizy przykładów decyzji (przykładów uczących). Forma reprezentacji: wyrażenia logiczne, reguły decyzyjne, drzewa decyzyjne, sieci semantyczne.

5 Modelowanie problemów decyzyjnych a niedoskonałość informacjiRachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna [ Bernoulli, 1700] – niepewność wynikająca z przypadkowej zmienności parametrów (werystyczna). Aksjomat o addytywności prawdopodobieństw zdarzeń rozłącznych: P(A) + P(A) = 1 Teoria zbiorów rozmytych [Zadeh, 1965] – niepewność natury subiektywnej (posybilistyczna) i nieostrość pojęć. Teoria zbiorów przybliżonych [Pawlak, 1982] – niepewność wynikająca z granularności informacji (niespójność, dwuznaczność).

6 Teoria zbiorów rozmytych

7 Teoria zbiorów rozmytych

8 Teoria zbiorów rozmytych

9 Teoria zbiorów rozmytych

10 Teoria zbiorów rozmytych(por. aksjomat APZR)

11 Teoria zbiorów rozmytych

12 Teoria zbiorów rozmytych

13 Teoria zbiorów rozmytych

14

15 Teoria zbiorów przybliżonychReprezentacja zbioru X (czerwony) w terminach atrybutów (zmiennych) Ai i Bj

16 Należy: z = f(x) ® MIN (lub MAX) przy ograniczeniach: gi(x) i=1,...,mModel programowania matematycznego: rozwiązanie (wariant decyzyjny): x=[x1,...,xn] funkcja celu (kryterium): f(x) ograniczenia definiujące zbiór A rozwiązań dopuszczalnych (wariantów decyzyjnych): gi(x), i=1,...,m Problem programowania matematycznego: Należy: z = f(x) ® MIN (lub MAX) przy ograniczeniach: gi(x) i=1,...,m

17 Problem programowania liniowego (PL)

18 Wielokryterialny problem PL (WPL)

19 Przykład: „problem diety”Opracować dietę złożoną z dwóch produktów, A i B, zawierających trzy składniki odżywcze, Składnik odżywczy Zawartość w produkcie A produkcie B Pożądane ilości składników M1 9 3 ≥ 45 M2 1 4 ≥ 16 M3 2 ≤ 20 Cena jednostkowa 200 400 znaleźć dietę o minimalnym koszcie wariant decyzyjny (rozwiązanie) – ilość produktów A i B w diecie:

20 „Problem diety” jako problem PL

21

22 „Problem diety” jako problem WPL

23

24 Funkcja skalaryzująca:

25 Funkcja skalaryzująca:

26 Podstawowe kategorie problemów decyzyjnych w odniesieniu do zbioru wariantów decyzyjnych A Klasyfikacja lub sortowanie ... x x x x x x x x x x x x x x x A klasa 1 klasa 2 klasa p klasa 1  klasa 2  ...  klasa p

27 Wybór lub optymalizacjax x x x x x x x x x wybrany podzbiór A' odrzucony podzbiór A \ A'

28 Porządkowanie wg. malejących preferencjipreporządek częściowy A * x * * x x x x x * * x