1 Por: Maritza Pedreros Puente Diseños de investigación Didáctica de las matemáticas
2 Diseños de investigación Micro-ingeniería Didáctica Artigue et. al. (1995) Micro-ingeniería Didáctica Artigue et. al. (1995) Ingeniería Didáctica Exploratoria Haspekian (2005) Ingeniería Didáctica Exploratoria Haspekian (2005) Ingeniería Didáctica de Formación al Integrar TIC en Didáctica de las Matemáticas. Emprin (2006) Ingeniería Didáctica de Formación al Integrar TIC en Didáctica de las Matemáticas. Emprin (2006)
3 En la década de los 80 aborda dos cuestiones cruciales: Las relaciones entre la investigación y la acción en el sistema de enseñanza. El papel de las “realizaciones didácticas” en clase. Ingeniería Didáctica en Educación Matemática Artigue (1995)
4 Se caracteriza por un esquema experimental basado en las “realizaciones didácticas” en clase, es decir, sobre la concepción, realización, observación y análisis de secuencias de enseñanza. Se basa en el registro de los estudios de caso y cuya validación es en esencia interna, confrontación entre el análisis a priori y a posteriori. Dos niveles micro-ingeniería y macro-ingeniería Ingeniería Didáctica en Educación Matemática Artigue (1995)
5 Son más fáciles de llevar a la práctica. Permiten determinar de manera local la complejidad de los fenómenos de la clase. No la dejan unir la complejidad de los fenómenos con la duración de las relaciones entre enseñanza y aprendizaje. Tampoco distinguir de forma coherente los objetos de conocimiento Micro-ingeniería didáctica
6 Fases de la Ingeniería didáctica Los análisis preliminares Dimensión Epistemológica Dimensión Didáctica Dimensión cognitiva Concepción y análisis a priori Identificación de variables didácticas, las cuales permiten controlar los comportamientos de los estudiantes y su significado. Comprende una parte descriptiva y predictiva Experimentación Puesta en escena de la secuencia didáctica. Análisis a posteriori y evaluación Confrontación entre el conjunto de datos recogidos a lo largo de la experimentación, observaciones realizadas de las secuencias de enseñanza y producciones de los estudiantes y los análisis a priori.
7 El término exploratorio hace alusión a la integración de TIC en las prácticas de clase. Practicas de clase hacen referencia a los conceptos y nociones matemáticas, el tipo de tareas seleccionadas por el profesor, así como la actividad observable del estudiante en una clase dada. Permite observar el desarrollo efectivo de exploración de las situaciones, las dificultades que encuentran los estudiantes y profesores, las estrategias que utilizan, los procesos de génesis instrumental. Ingeniería Didáctica Exploratoria
8 Tesis doctoral de Haspekian Marian: Integración de artefactos informáticos profesionales a la enseñanza desde una perspectiva instrumental: el caso de la hoja de cálculo. Conjuga los aportes de la ergonomía cognitiva y la antropología didáctica. Reflexión sobre el análisis del artefacto “hoja de cálculo”, análisis de los recursos puestos a disposición de los profesores, concepción y estudio de un dispositivo didáctico basado en los artefactos y recursos pedagógicos disponibles. Hace visible un primer lugar de encuentro simultáneo del mundo del álgebra con la hoja de cálculo. Ingeniería Didáctica Exploratoria
9 Se evidenció insuficiencia en la descripción de los escenarios de uso y del acompañamiento de las génesis instrumentales. Es importante evaluar el tipo de consignas dadas a los estudiantes, definir los objetivos, determinar los prerrequisitos, organización material, temporal y de los contenidos matemáticos, rol del profesor y estudiantes. Ingeniería Didáctica Exploratoria
10 Usos a priori: automatizar cálculos contables. Usos escolares: inicialmente fue contable y evolucionó progresivamente a la aritmética, álgebra, análisis, estadística y probabilidades. Álgebra elemental, por las dificultades reconocidas de su aprendizaje, así como sus antecedentes de investigaciones didácticas. El aprendizaje del álgebra no puede ser pensado independientemente de los artefactos materiales y simbólicos que condicionan la identificación de los objetos que intervienen en la resolución de problemas de naturaleza algebraica y de las estrategias que permite o favorece. Objetos, enfoques o estrategias en relación a los aprendizajes observados por la institución escolar. Análisis instrumental de la hoja de cálculo
11 La hoja de cálculo transforma e influye en los objetos de aprendizaje y en las estrategias de resolución de problemas que marca la entrada en el mundo del álgebra. La función de generalización en el álgebra, la modelización algebraica, el método analítico (Descartes) para resolver problemas aritméticos, geométricos y de la vida diaria. Los objetos matemáticos variables, fórmulas y funciones, ecuaciones e inecuaciones y la discontinuidad entre aritmética y álgebra. Cultura escolar francesa es tradicionalmente la vía analítica. Conceptualización e instrumentación: objetos y enfoques
12 La resolución de problemas conduce a las ec ecuaciones, generalmente la estrategia de solución es la aritmética que va de lo conocido a lo desconocido siguiendo un proceso de análisis- síntesis o de ensayo-error y la estrategia algebraica. Discontinuidad aritmética al álgebra La hoja de cálculo permite reducir a priori esta discontinuidad ofreciendo un espacio de trabajo intermediario. Estrategias de resolución
13 Variables y fórmulas L/P las variables en las formulas son escritas con la ayuda de símbolos (letras). A esta “variable letra” se le relaciona con un conjunto de valores numéricos (posibles) y la variable existe en referencia a este conjunto de valores. En la hoja de cálculo la situación es más compleja. se considera la celda argumento y la fórmula. La celda argumento tiene una referencia abstracta general, referencia concreta, referencia espacial/geográfica y referencia material. Objetos usuales y novedosos
14 Variable-columna, variable-línea, variable-nombre. Distinción entre referencia absoluta y relativa. Variables y parámetros Ejemplo: Formula asociada al cálculo de los cuadrado. Relación entre variable y formula en la hoja de cálculo. Objetos usuales y novedosos AB 1 25=A2^2
15 Referencia abstracta general: Representa la variable Referencia concreta, particular: Es un número, en algunos casos cuando no hay nada editado se le atribuye el valor de cero. Referencia espacial/geográfica: Esta es una dirección espacial en el cuadro. Referencia materia: algunos estudiantes lo ven como una caja. Objetos usuales y novedosos
16 La experimentación se desarrolló en último trimestre de 2002-2003 Dos profesores en dos clases de quinto con perfiles muy diferentes que no habían trabajado antes en álgebra. La clase A es una clase sin particularidades, la clase B compuesta en gran parte con estudiantes con dificultades escolares o problemas familiares (problemas de comprensión y de comportamiento). Se aplicaron 5 sesiones con el objetico de un primer enfoque a los conocimientos algebraicos a través de la hoja de cálculo. Contextualización de la gestión de una ingeniería exploratoria en quinto.
17 Los profesores eran novatos en la integración de la hoja de cálculo. No disponían de un repertorio de situaciones y tareas. Les faltaba referencias sobre las reacciones posibles de los estudiantes. En la preparación se consideró trabajo para hacer en casa privilegiando las génesis individuales y la articulación con papel/lápiz. Contextualización de la gestión de una ingeniería exploratoria en quinto.
18 La clase A progresó en sus conocimientos algebraicos y de la hoja de cálculo y su funcionamiento a través de la manipulación de variables y fórmulas. En la clase B fue más difícil las génesis instrumentales, los estudiantes se acercaron gradualmente a los conceptos algebraicos, al asociar un nombre a una celda y no directamente de una formula. Una de las dificultades se generó por la insuficiente organización de las fases colectivas y la articulación con sesiones ordinarias. Otro problema es el vocabulario: Qué es una celda: una variable? Qué es una columna: muchas variables, otra representación de la misma variable? Qué es una formula relativa? Hay un equivalente algebraico? Distancia entre el aprendizaje del álgebra a L/P y la hoja de cálculo. Hallazgos de la gestión de una ingeniería exploratoria en quinto.
19 La distancia instrumental, la cual se articula alrededor de dos dimensiones no independientes: La transposición informática y la legitimidad institucional. En la transposición informática se considera el análisis de las estrategias, los objetos y el lenguaje. En la legitimidad institucional considera los factores que condicionan la integración: accesibilidad de las herramientas; existencia, disponibilidad y adecuación de los recursos, formación para los profesores, cultura y estatus epistemológico de la herramienta. Hallazgos de la gestión de una ingeniería exploratoria en quinto.
20 Tesis doctoral: “Ingeniería de formación que incluye TIC para profesores de matemáticas en formación inicial y continua” Emprin (2003) bajo la dirección de Jean Baptiste Langrange y Maha Abboud Blanchard en la Universidad París VII. El objetivo es construir una ingeniería didáctica de formación por extensión del concepto de ingeniería definido en didáctica de las matemáticas. Ingeniería Didáctica de Formación al Integrar TIC en Didáctica de las Matemáticas.
21 Esta ingeniería se da en el marco de la formación continua de profesores de primero y segundo grado. También tiene que ver con la utilización de TIC en clase y la formación en las mismas. Se experimentó durante el año lectivo 2005-2006 alrededor de una formación de doce horas. Se analiza las concepciones de formadores por encuesta y análisis del desarrollo efectivo. Presentación general
22 Confrontar las hipótesis teóricas con la practica real. Analizar las prácticas de formadores y de sus representaciones relacionadas a la formación de profesores de matemáticas que utilizan TIC. Construir una ingeniería de formación que permita hacer evolucionar las representaciones de los profesores y sus prácticas en clase. Objetivos
23 Combinar el trabajo alrededor de los contenidos matemáticos y la gestión de la clase permite hacer evolucionar o ampliar las prácticas. Se consideran las practicas en su conjunto y en las cinco dimensiones definidas por Aline Robert (1999): cognitivo, mediático, personal, social e institucional. Para permitir la evolución de las prácticas de los profesores no es suficiente mostrar las prácticas, aunque si es necesario, por tanto se debe llevar a los profesores a construir sus propias practicas, es decir a proyectarse en una práctica que para él sea posible y a problematizar su práctica. Hipótesis
24 Se puede tratar de una secuencia completamente escogida por un profesor que acepta hacerse filmar. El análisis se realiza sobre lo que el profesor ha construido para responder una necesidad particular. Se puede tratar de una secuencia desarrollada por un profesor entre un conjunto de secuencias sobre un mismo tema o un mismo concepto de enseñanza al utilizar diferentes herramientas. El análisis se realiza sobre la elección y puesta en obra de la herramienta. Organización de la formación
25 Se puede tratar de una sesión propuestas por el formador objeto de la investigación. El análisis a priori permite entonces acceder a las elecciones del profesor en relación a lo que él ha trabajado. La necesidad de tomar en cuenta los contenidos y la gestión durante la formación hace necesario considerar el video como herramienta para los análisis, lo cual puede ser acompañado de un análisis aposteriori del profesor que llevó a cabo la sesión. Organización de formación
26 DESARROLLO DE LA INGENIERÍA DIDÁCTICA EXPLORATORIA Análisis a priori de la sesión preparada por la investigadora Análisis del desarrollo efectivo Investigación de alternativas: Utilizando el mismo software Investigación de problémática ACTIVIDAD DE LOS ESTUDIANTES Análisis de : La preparación y Familiarización con el software Observación del video Análisis de las producciones de los estudiantes Análisis de las elecciones de sesiones propuestas por la investigadora. Investigaciones del software. Construcción de actividades con el software. Discusiones entre los estudiantes Intercambio de practicas PREGUNTAS DE LOS ESTUDIANTES ¿Cuáles conceptos y nociones matemáticas? ¿Cuál actividad potencial del estudiante? ¿Qué actividad es observable del estudiante? Relación entre análisis a priori y desarrollo efectivo Análisis dela distancia entre lo previsto y lo efectivo. La elecciones que han sido realizadas reflejan una escogencia de la investigadora para una clase dada. ¿Cuáles son las otras posibilidades? ¿Cómo lo haría usted? El video, la sesión disminuyen más generalmente el problema general de determinar una problemática social a la sesión propuesta.
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29 Bibliografía Artigue, M., Douady, R., Moreno, L., & Gómez, P. (1995). Ingeniería Didáctica en Educación Matemática. Una Empresa Docente, 33-59. Emprin, F. (2006). Construction d'une ingénierie didactique de formation incluant les TICE en didactique les mathématiques. Proposition de contribution-collloque de Versailles, (p. 1-8). París. Haspekian, M., & Artigue, M. (2007). L’intégration d’artefacts informatiques professionnels à l’enseignement dans une perspective instrumentale : le cas des tableurs. En L. Trouche, D. Guin, & M. Baron, Environnements, informatisés er ressources numériques pour I'apprentissage. Conception et usages, regards croises (p. 37-63). Paris: Lavoisier. Texas Instruments. (1987). Texas Instrument; Conceptos básicos del CBR, incluye 5 actividades para estudiantes. Recuperado el 13 de Enero de 2009, de http://education.ti.com/downloads/guidebooks/datacollection/cbr/ cbr-esp.pdf http://education.ti.com/downloads/guidebooks/datacollection/cbr/ cbr-esp.pdf