1 Porównywanie średnich 2 i więcej prób o rozkładach innych niż normalny

2 Próby niezależne versus próby zależnePróby niezależne: mierzone w dwóch lub więcej różnych obiektach albo w tym samym obiekcie ale nie poddanym ingerencji. czas

3 Schematy postępowania2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta test nieparametryczny test U Manna-Whitneya Test serii Walda-Wofowitza Test Kołmogorowa-Smirnowa xśr 1 xśr 2 xśr 1 xśr 2

4 Test U Manna-Whitneya dla 2 grup niezależnychNajmocniejsza nieparametryczna alternatywa dla testu t-studenta. Obliczenia wykonywane są w oparciu o sumę rang a nie średnie. Wynik testu: U=......, Z=......, p= Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią!

5 Test serii Walda-Wolfowitza dla 2 grup niezależnychWynik testu: Z=......, p= Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią!

6 Test Kołmogorowa-Smirnowa dla 2 grup niezależnychWynik testu: Maks. Ujemna różnica=…….; Maks. Dodatnia różnica=…… p= Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią!

7 Schematy postępowaniaWIĘCEJ NIŻ 2 GRUPY NIEZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny Analiza ANOVA testy nieparametryczny ANOVA rang Kruskala-Wallisa Test mediany

8 ANOVA rang Kruskala-Wallisa i test mediany dla więcej niż 2 grup niezależnychKruskal-Wallis: Jeśli p<0.05 to pomiędzy jakimiś grupami istnieją statystycznie istotne różnice Test mediany: Porównania wielokrotne: Dokładnie wskazują, pomiędzy którymi grupami są różnice

9 Testy nieparametryczne versus parametryczneTesty nieparametryczne charakteryzują się mniejszą mocą (wrażliwością) niż ich odpowiedniki parametryczne. Metody nieparametryczne są najbardziej odpowiednie w przypadku prób o małych licznościach. W przypadku dużych zbiorów danych (np. n > 100) stosowanie statystyk nieparametrycznych najczęściej nie ma uzasadnienia.

10 Testy nieparametryczne versus parametryczneIdea centralnego twierdzenia granicznego. Gdy liczność próby bardzo wzrasta, wówczas średnie prób podlegają rozkładowi normalnemu.

11 Schematy postępowania2 GRUPY(ZMIENNE) ZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta test nieparametryczny test znaków, test kolejności par Wilcoxona xśr 1 xśr 2 xśr 1 xśr 2

12 Test kolejności par Wilcoxona dla grup zależnychWynik testu: T=... z=... p=... gdzie: T- suma ujemnych rankingów z- wartość testu p- poziom istotności Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią!

13 Schematy postępowaniaWIĘCEJ NIŻ 2 GRUPY ZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny Analiza ANOVA testy nieparametryczny ANOVA rang Friedmana Współczynnik zgodności Kendalla

14 ANOVA rang Friedmana i współczynnik zgodności KendallaMa zastosowanie do układów z powtarzanymi pomiarami

15 ANOVA rang Friedmana i współczynnik zgodności KendallaP<0,05 różnice są istotne Współczynnik zgodności Kendalla: Analog współczynnika korelacji rang Spearmana Wartości od 0 do 1 Bliskie 0 : brak zgodności między przypadkami (powtarzanymi pomiarami) Bliskie 1: zgodność pomiędzy powtarzanymi pomiarami