1 Porównywanie średnich prób o rozkładach normalnych (testy t-studenta)

2 Próby niezależne versus próby zależnePróby niezależne: mierzone w dwóch różnych obiektach albo w tym samym obiekcie ale nie poddanym ingerencji. czas

3 Próby niezależne versus próby zależneanalizy dwóch RÓŻNYCH jezior analizy tego samego zbiornika w różnym czasie badania ryb w dwóch akwariach- w jednym karmione pokarmem naturalnym, w drugim paszą

4 Próby niezależne versus próby zależnePróby zależne: te same obiekty stanowiące próbę są badane dwukrotnie w różnych warunkach, po ingerencji; ingerencja czas czas

5 Próby niezależne versus próby zależnebadania renaturyzowanego starorzecza przed i po udrożnieniu badania jezior przed i po zastosowaniu koagulantów wytrącających fosforany badania tempa wzrostu ryb w akwariach przed i po zmianie parametrów fiz-chem wody

6 Schematy postępowaniaZMIENNA O ROZKŁADZIE NORMALNYM porównanie średniej z pewną wartością odniesienia xśr xśr 3,43 test t-studenta dla pojedynczej próby

7 Test t-studenta dla pojedynczej próbyŚrednia obserwowana (pochodząca z pojedynczej próby) jest porównywana z oczekiwaną (lub stanowiącą punkt odniesienia) średnią populacyjną (np. pewną średnią teoretyczną). Przykład: porównanie średniego stężenia zanieczyszczenia w zbiorniku z wartością dopuszczalną xśr xśr 3,43

8 Test t-studenta dla pojedynczej próbyWynik testu: t= …… p=…. Jeśli: p<0,05 średnia istotnie różni się od wartości odniesienia p0,05 średnia nie różni się istotnie od wartości odniesienia

9 Schematy postępowania2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta test nieparametryczny test U Manna-Whitneya xśr 1 xśr 2 xśr 1 xśr 2

10 Test t-studenta dla grup niezależnychZałożenie o normalności: sprawdzane przez analizę rozkładu danych (histogram) lub przy pomocy testu normalności. Założenie o równości wariancji: sprawdzane za pomocą testu F lub też przy pomocy mocniejszej opcji określonej jako test Levene’a (oraz modyfikacji Browna-Forsythe’a tego testu).

11 Test t-studenta dla grup niezależnychWynik testu: wartość t i poziom p Jeśli: p<0,05 średnie istotnie się różnią p0,05 brak istotnych różnic pomiędzy średnimi

12 Test t-studenta dla grup niezależnychTesty równości wariancji: Test F: F= , p= Test B-F: B-F=......, p= p0,05 wariancje są równe p<0,05 wariancje są różne (wtedy konieczna jest weryfikacja wyników testu t-studenta za pomocą testu nieparametrycznego)

13 Test t-studenta dla grup niezależnychTesty równości wariancji: UWAGA! Wynik testów równości wariancji mówi tylko o spełnianiu/nie spełnianiu założenia testu t-studenta. Nie mówi nic o tym, czy różnice pomiędzy średnimi są istotne czy nie!

14 Schematy postępowania2 GRUPY(ZMIENNE) ZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta test nieparametryczny test znaków, test kolejności par Wilcoxona xśr 1 xśr 2 xśr 1 xśr 2

15 Test t-studenta dla grup zależnychWynik testu: wartość t i poziom p Jeśli: p<0,05 średnie istotnie się różnią p0,05 brak istotnych różnic pomiędzy średnimi Brak testu równości wariancji.

16 Test t-studenta dla grup zależnychJeśli dwie grupy obserwacji (które mają zostać porównane) zostały oparte na tej samej grupie obiektów zmierzonych dwukrotnie (np. przed i po zabiegu), to wówczas znaczna część zmienności wewnątrzgrupowej w obydwu grupach wyników może zostać przypisana początkowej indywidualnej różnicy pomiędzy obiektami.

17 Test t-studenta dla grup zależnychOdejmując wyniki przed zabiegiem od wyniku po zabiegu i analizując "czyste" różnice dokonujemy wyeliminowania tej części wariancji w naszym zbiorze danych, która pochodzi od różnic w wartościach bezwzględnych poszczególnych obiektów pomiarowych.