1 Nieporozumienia związane z pojęciem entropii Jan Mostowski Instytut Fizyki PAN
2 Porządkowanie listy
3 Porządek alfabetycznyPorządek czy chaos? Abacki Babacki Cabacki Dabacki Ebacki Fabacki Porządek alfabetyczny
4 Porządek według wzrostuPorządek czy chaos? Cabacki Ebacki Abacki Fabacki Dabacki Babacki 163 cm 172 cm 175 cm 178 cm 181 cm 182 cm Porządek według wzrostu
5 Porządek według wieku Porządek czy chaos? Ebacki Fabacki AbackiDabacki Babacki Cabacki Porządek według wieku
6 Porządek według czasów bieguPorządek czy chaos? Dabacki Cabacki Ebacki Abacki Babacki Fabacki 13,1 s 14,2 s 14,7 s 15,2 s 15,5 s 15,8 s Porządek według czasów biegu
7 Porządek Głupiego JasiaPorządek czy chaos? Cabacki Ebacki Abacki Babacki Fabacki Dabacki 1 2 3 4 5 6 Porządek Głupiego Jasia
8 Każda skończona lista jest uporządkowanaPorządek czy chaos? Każdy porządek jest równie dobry Każda skończona lista jest uporządkowana
9 Tasowanie kart
10 Układanie sweterków w szafie
11 dwie siostry, Kasia i Basia,każda z nich ma: szafę, w której są trzy półki dwa sweterki: czerwony i niebieski c, n c, n
12 W której szafie jest porządek?Pewnego dnia szafa Kasi szafa Basi c n c n W której szafie jest porządek?
13 Czy potrzeba więcej sweterków?szafa Kasi szafa Basi c,cz,cy ż,z n,s c,cz, cy n,z,ż,s W której szafie jest porządek?
14 pewnego tygodnia szafa Kasi:pon wt śr czw pi so nie nc Porządek czy bałagan?
15 a szafa Basi: pon wt śr czw pi so nie c n c n nc Porządek czy bałagan?
16 bardziej precyzyjnie siedem pomiarów dwóch układów: szafy Kasi i szafy Basi
17 pierwszy układ (szafa Kasi) – zawsze ten sam rozkład porządek
18 drugi układ (szafa Basi) 7 różnych rozkładów bałagan (chaos)
19 istnieje 32 = 9 możliwych konfiguracji idealny porządek: przy każdym pomiarze znajdujemy tę samą konfigurację
20 największy bałagan: każda z możliwych 9 konfiguracji występuje jednakowo często, w 1/9 przypadków
21 miara nieuporządkowania: entropia S, logarytm częstotliwości p występowania każdej z konfiguracji: S = -k log p
22 Uogólnienie częściowy porządek N możliwych konfiguracji częstotliwości występowania konfiguracji n: pn. S = - k Sn=1 N pn log pn
23 Entropia jest funkcją częstotliwości występowania określonych konfiguracji. Nie ma sensu „porządek” czy „chaos” pojedynczego układu. Aby móc określić entropię musimy mieć do czynienia z wielokrotnym pomiarem zmieniającego się układu.
24 Entropia osiąga maksymalną wartość, jeśli każda możliwa konfiguracja występuje tak samo często. Entropia jest minimalna, ma wartość zero, jeśli układ znajduje się zawsze w jednej konfiguracji.
25 Entropia charakteryzuje częstotliwość występowania konfiguracjiEntropia charakteryzuje częstotliwość występowania konfiguracji. Może mieć coś wspólnego z termodynamiką, w definicji występuje (arbitralnie) stała Boltzmanna k.
26 Pojęcia bałaganu i porządku, oraz ich miara, czyli entropia, nie są ograniczone do termodynamiki.
27 Entropia a przepływ ciepła
28 Układy termodynamiczne -energia wewnętrzna. NpUkłady termodynamiczne -energia wewnętrzna. Np. drobiny gazu – zderzenia, wymiana energii, sumaryczna energia - stała.
29 Układy termodynamiczne - prawdziwe albo myślowe pomiary Wielokrotny pomiar położeń i prędkości drobin w gazie.
30 W każdym pomiarze – różne położenia i prędkości. Zachowana energiaW każdym pomiarze – różne położenia i prędkości. Zachowana energia. Częstotliwość występowania poszczególnych konfiguracji - entropia.
31 model układu fizycznego - sweterki w szafie energia sweterka na półce – energia potencjalna (im wyższa półka na której sweter leży tym większą ma energię)
32 Wszystkie ustawienie sweterków o całkowitej energii Ep = 2Ec n
33 Trzy konfiguracje częstotliwość p = 1/3, entropia S = -k log(1/3)
34 energia wewnętrzna układu zmieniła się i wynosi Ek = 3E .c
35 Są 4 możliwe konfiguracje. Układ jest maksymalnie nieuporządkowanySą 4 możliwe konfiguracje. Układ jest maksymalnie nieuporządkowany. Entropia: Sk = - k log (1/4).
36 Zmiana energii z 2E na 3E, przy maksymalnym nieuporzadkowaniu związana ze zmianą entropii DS = Sk – Sp = k log (4/3).
37 Związek między zmianą entropii DS a wartością przepływu ciepła DQ (zmiany energii wewnętrznej): DS = DQ /T.
38 Zastosowanie do określenia „temperatury” sweterków w szafie.
39 Rozszerzenie na realny przypadek drobin w gazie nie jest wcale łatwe.ciągłe wartości położeń i prędkości. nierozróżnialność drobin – inne obliczanie liczby konfiguracji.
40 Na zakończenie pytanie retoryczneNa zakończenie pytanie retoryczne. Co myślał Autor Podstawy Programowej nakazując uwzględnienie pojęcia entropii w podstawowym zakresie nauczania fizyki w liceum?