1 Poszukujemy matematyki w różnych dziedzinach życia codziennego. Opracowanie: Patrycja Gąsiorowska Małgorzata Olejnik Paulina Chmielewska Opiekun: mgr Ewa Adamiak

2 Czy słynne budowle mają oś symetrii? Czy symetria występuje w przyrodzie, architekturze i sztuce?

3 Gdybyście na kartce papieru zrobili niewielki kleks, złożyli tę kartkę na pół i przycisnęli, to po rozłożeniu kartki zobaczylibyście dwie identyczne plamy. Kleks odbije się po drugiej stronie linii zgięcia. Podobnie położone są pary figur na pozostałych rysunkach. Na każdym z tych rysunków jedna z figur jest „odbiciem” drugiej względem narysowanej prostej. O takich figurach mówimy, że są symetryczne do siebie względem prostej.

4 SYMETRIA OSIOWA- symetria względem prostej Punkty A i A’ są symetryczne do siebie względem prostej k, jeżeli spełniają następujące warunki: - leżą na prostej prostopadłej do prostej k, - leżą po przeciwnych stronach prostej k, - leżą w równych odległościach od prostej k. A A’ B = B’ Przyjmujemy, że jeżeli punkt B leży na prostej k, to jest symetryczny sam do siebie względem tej prostej. k

5 OŚ SYMETRII FIGURY Figurę, która ma oś symetrii, nazywamy figurą osiowosymetryczną. Przyjrzyjcie się narysowanym obok figurom. Zauważcie, że gdybyśmy ten slajd złożyli wzdłuż prostej, to obie części tej figury nałożyłyby się na siebie. Narysowane figury są więc symetryczne same do siebie względem tej prostej. Oś symetrii tej figury.

6 Zauważ, że figury mogą mieć więcej niż jedną oś symetrii… Na przykład kwadrat, ma ich aż 4, a koło nieskończenie wiele.

7 Symetria osiowa w przyrodzie Symetrię w przyrodzie można zauważyć oglądając, np. motyle. Ich skrzydła są ubarwione tak samo po obu stronach…

8

9 Odbicie gór w wodzie…

10 Symetrię osiową można zaobserwować także w naturze, ale nie jest to tak „dokładna symetria”, jak ta w geometrii.

11 Symetria osiowa w architekturze Symetria osiowa bardzo często pojawia się w projektach kościołów, świątyń lub też innych równie wspaniałych budow lach.

12 Spójrzmy na słynną katedrę NOTRE DAME…

13 Wieża Eiffla

14 Taj Mahal

15

16 Symetria osiowa w sztuce Można ją zauważyć w różnego rodzaju wyrobach ręcznych, np. serwetkach. Mają one więcej niż jedną oś symetrii.

17

18

19

20 We wzorze kartki widać pewną symetrię, choć nie istnieje żadna prosta, względem której obie części wzoru byłyby symetryczne. Połączmy odcinkami niektóre odpowiadające sobie punkty. Dorysowane odcinki przecinają się w jednym punkcie. Zobaczcie, że ten punkt jest środkiem każdego z tych odcinków. O takim położeniu dwóch figur mówimy, że są symetryczne do siebie względem punktu.

21 SYMETRIA ŚRODKOWA- symetria względem punktu Punkty A i A’ są symetryczne do siebie względem punktu O, jeżeli punkt O jest środkiem odcinka AA’. Przyjmujemy, że punkt O jest symetryczny sam do siebie względem punktu O. O = O’ A A’

22 Przyjrzyjcie się narysowanej poniżej gwiazdce1. Zauważcie, że gwiazdką symetryczną do gwiazdki1 względem punktu O jest ta sama gwiazdka3. OO 1 2 3 Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem punktu O, to punkt O nazywamy środkiem symetrii tej figury. Figurę, która ma środek symetrii, nazywamy figurą środkowosymetryczną. O

23 Symetria środkowa w przyrodzie Czterolistne koniczyny posiadają symetrię środkową. Po obróceniu pozostają takie same.

24 To samo dotyczy także znanej każdemu stokrotki.

25 A płatki śniegu? One także są środkowosymetryczne.

26 Symetria środkowa w architekturze Piramidy posiadają symetrię środkową, gdy popatrzymy na nie z góry.

27 KARUZELA.. Wydaje się być zwykłą zabawką dla dzieci, a jednak ma w sobie coś niezwykłego …posiada środek symetrii.

28 Symetria środkowa w sztuce Po raz kolejny pojawiają się serwetki i zapewne zobaczymy je jeszcze nie raz. Kiedy obrócimy ją o 180 stopni, nie zmieni się jej wygląd.

29 SYMETRIA OBROTOWA - obrót Obrotem dookoła punktu O o kąt nazywamy przekształcenie, które dowolnemu punktowi P przyporządkowuje punkt P’ taki, że: 1.Półprosta OP po obrocie o kąt pokrywa się z półprostą OP’ 2. Punkt O nazywamy środkiem obrotu. O P P’

30 Symetria obrotowa w przyrodzie Pajęcza sieć dobrze przedstawia symetrię obrotową. Jeżeli obrócimy ją o dowolny kąt, nadal będzie wyglądała jak na początku.

31 Symetria obrotowa w architekturze Symetria obrotowa w architekturze bardzo często pojawia się w formie witraży.

32 Symetria obrotowa w sztuce

33 PRZESUNIĘCIE RÓWNOLEGŁE – przesunięcie o wektor Przesunięciem (lub translacją) o wektor nazywamy przekształcenie, które każdemu punktowi P przyporządkowuje taki punkt P’, że P P’ Mówimy, że punkt P’ jest obrazem punktu P w przesunięciu o wektor

34 Przesunięcie równoległe w przyrodzie Na tej fotografii wskazany fragment powtarza się drugi raz. To właśnie przesunięcie równoległe.

35 Przesunięcie równoległe w architekturze i sztuce. Tylman z Gameren zajmował się projektowaniem posadzek. Pojawia się często na wszelkiego rodzaju posadzkach podłogowych.

36 Bibliografia: http://planimetria.tangens.pl/43,Symetria_osi owa.html Matematyka 2001 Matematyka + Matematyka- podręcznik dla liceum ogólnokształcącego

37 Dziękujemy za uwagę.

38 Konkurs !

39

40

41 42

42 KOC BOK CICHO

43