1 POTENCIACIÓN                                 

2 Analicemos la siguiente situación y solucionemos los cuestionamientos presentados:Cada uno de nosotros ha tenido dos padres; cada padre tuvo a su vez dos padres; cada abuelo tuvo a su vez dos padres. Cuántos antepasados tuvo usted hace tres generaciones? Qué operación se debe efectuar para encontrar la respuesta?

3 El planteamiento inicial, lo podemos representar así:

4 Al cabo de 3 generaciones, tendremos antepasados.Para el análisis gráfico de la situación propuesta, utilizaremos un diagrama de árbol. Tercera Generación 8 antepasados Segunda Generación 4 antepasados Primera Generación 2 antepasados Al cabo de 3 generaciones, tendremos antepasados. = 8 antepasados

5 POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROSLa situación anterior nos lleva a la potenciación. La potenciación es una multiplicación abreviada, donde está presente el factor a que se repite un número n de veces. Se expresa como: n veces

6 POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROSEn la potenciación: El número a que se repite como factor se llama BASE. El número n que indica las veces que se repite el factor, se llama EXPONENTE. El resultado recibe el nombre de POTENCIA. Exponente Base Potencia

7 POTENCIAS PARES E IMPARES¡IMPORTANTE! POTENCIAS PARES E IMPARES Observemos las siguientes situaciones:

8 LEYES DE LOS EXPONENTES

9 LEYES DE LOS EXPONENTES

10 LEYES DE LOS EXPONENTES

11 LEYES DE LOS EXPONENTESUn entero elevado a un número negativo es el recíproco de este número, elevado a la potencia dada positiva

12 ¡CUIDADO! ERRORES FRECUENTES

13 ¡CUIDADO! ERRORES FRECUENTES

14 EJEMPLOS Encontrar el resultado de: No está definido

15 EJEMPLOS Expresar en potencias de 2 y de 3 la siguiente expresión:

16 EJEMPLOS Resolver y simplificar

17 A TRABAJAR…

18 EJERCICIO Resolver y simplificar

19 NOTACIÓN CIENTÍFICA Se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, es decir, una cantidad equivalente a bytes. Haciendo uso de la notación científica, la anterior situación se expresa así: La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0, metros. “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x metros...” 

20 Representación en Notación Científica Representación NuméricaUn número positivo x, está expresado en notación científica si está expresado así: y n es un entero Veamos… Valor Numérico Representación en Notación Científica Representación Numérica Billonésima 10-12 0, Milésima 10-3 0,001 Millón 106 Trillón 1018

21 EJEMPLO 1 = 5,29 x 108 Qué se hizo? Contar de derecha a izquierda los espacios que existen entre el último número de la serie numérica a partir del “6” hasta llegar al primero “5”. El resultado 8 espacios. Expresamos el número como 5,29 x 108 , en donde el superíndice 8, representa el número de espacios.

22 EJEMPLO 2 0,000987 = 9,87 x 10-4 Qué se hizo? Correr la coma hacia la derecha los cuatro espacios que la separan del “9”. Se obtuvo el decimal 9,87. La notación científica es 9,87 x 10-4, en donde el superíndice -4, representa los espacios desplazados.