1 POTENCIACION

2 POTENCIACION ( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5 multiplicado por si mismo tres veces( ) 3 = 5 x 5 x 5 multiplicado por si mismo tres veces POTENCIACION ES UNA MULTIPLICACION ABREVIADA EXPONENTE ( ) 3 = 5 x 5 x 5 = 125 BASE POTENCIA PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

3 LEYES DE LOS EXPONENTESPOTENCIACION MULTIPLICACION TIPOS DE EXPONENTES DIVISION RADICACION PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOMULTIPLICACION PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

5 IGUALES SIETE VECES OBSERVA ( 2 ) 3 ( 2 ) 4 = ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( ) 3 ( ) 4 = ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) = ( ) 7 ¿ COMO SON LAS BASES ? IGUALES ES UN PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE ¿ QUE INDICA UN EXPOTENTE ? REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR ¿ CUANTAS VECES SE REPITIO LA BASE ? SIETE VECES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

6 SE SUMARON ? 3 ? 4 = 7 ( 2 ) 3 ( 2 ) 4 = ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( ) 3 ( ) 4 = ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) = ( ) 7 ¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ? ( ) 3 ( ) 4 = ( ) 7 SE SUMARON ( ) 3 ( ) 4 = ( ) 3 + 4 = ( ) 7 AL MULTIPLICAR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE SUMAN LOS EXPONENTES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

7 + ( - 4 ) 2 ( - 4 ) 3 = ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) =( ) 2 ( ) 3 = ( - 4 ) ( - 4 ) ( ) ( - 4 ) ( - 4 ) = ( ) 5 ( ) 2 ( ) 3 = ( ) 2 + 3 = ( ) 5 ( ) 5 ( ) - 3 = ( ) 5 - 3 = ( ) 2 ( ) 4 ( ) - 3 = ( ) 4 - 3 = ( ) 1 ( ) 5 ( ) - 5 = ( ) 5 - 5 = ( ) 0 ( ) -5 ( - 2 ) - 3 = ( ) = ( ) - 8 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

8 PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASEResuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( - a ) 2 ( - a ) - 7 = ( - a ) - 5 ( ) -5 ( - 6 ) - 2 = ( ) - 7 ( a ) 6 ( a ) - 7 = ( a ) - 1 ( ) -5 ( - 3 ) - 3 = ( ) - 8 ( ) 2 ( ) - 6 = ( ) - 4 ( b ) -5 ( b ) 2 = ( b ) - 3 ( x )- 2 ( x ) - 7 = ( x ) - 9 ( ) -5 ( 10 ) 8 = ( ) 3 ( ) 2 ( ) - 2 = ( ) 0 ( ) -2 ( - 2 ) - 2 = ( ) - 4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

9 PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASEResuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( - x ) - 2 ( - x ) - 3 = ( - x ) - 5 ( - y ) -5 ( - y ) 3 = ( - y ) - 2 ( a ) 8 ( a ) - 7 = ( a ) 1 ( ) 5 ( 3 ) - 3 = ( ) 2 ( ) 2 ( ) - 3 = ( ) - 1 ( b ) -5 ( b )- 4 = ( b ) - 9 ( x ) 2 ( x ) - 3 = ( x ) - 1 ( ) 5 ( 10 ) - 8 = ( ) - 3 ( ) 2 ( ) - 6 = ( ) - 5 ( ) 2 ( - 2 ) - 2 = ( ) 0 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO MENU

10 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICODIVISION PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

11 ES UN COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASEOBSERVA ( ) 6 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = = ( ) 2 ( ) 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ¿ COMO SON LAS BASES ? IGUALES ES UN COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE SIMPLIFICAMOS PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

12 SE RESTARON ? ( 5 ) 6 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = = ( 5 ) 2( ) 6 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = = ( ) 2 ( ) 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ? ( ) 6 ? = ( ) 2 ( ) 4 SE RESTARON ( ) 6 = ( ) 6 - 4 = ( ) 2 ( ) 4 AL DIVIDIR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE RESTAN LOS EXPONENTES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

13 AL DIVIDIR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE RESTAN LOS EXPONENTES( ) 6 - = ( ) 6 - 4 = ( ) 2 ( ) 4 ( ) 7 = ( ) 7 - 2 = ( ) 5 ( ) 2 ( a ) - 3 = ( a ) = ( a ) - 5 ( a ) 2 ( ) - 6 = ( ) = ( ) - 10 ( ) 4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

14 AL DIVIDIR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE RESTAN LOS EXPONENTES( ) - 5 = ( ) ( - 2 ) = ( ) = ( ) - 3 ( ) - 2 ( ) - 7 = ( ) ( - 6 ) = ( ) = ( ) - 1 ( ) - 6 ( b ) - 8 = ( b ) ( - 2 ) = ( b ) = ( b ) - 6 ( b ) - 2 ( ) - 6 = ( ) ( - 4 ) = ( ) = ( ) - 2 ( ) - 4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

15 COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASEResuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ) - 5 ( x ) 5 = ( 7 ) = ( 7 ) - 7 = ( x ) = ( x ) 3 ( ) 2 ( x ) 2 ( ) 5 ( ) - 2 = ( 4 ) = ( 4 ) 7 = ( 2 ) = ( 2 ) - 4 ( ) - 2 ( ) 2 ( ) - 8 ( ) 2 = ( 3 ) = ( 3 ) - 11 = ( 1 ) = ( 2 ) 3 ( ) 3 ( ) - 1 ( z ) - 5 ( d ) - 3 = ( z ) = ( z ) 3 = ( d ) = ( d ) -1 ( z ) - 2 ( d ) - 2 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

16 COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASEResuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ) 3 ( a ) x = ( - 2 ) = (- 2 ) - 2 = ( a ) x - y ( ) 5 ( a ) y ( ) 2 ( ) - 6 = ( 5 ) = ( 5 ) 9 = ( 3 ) = ( 3 ) - 8 ( ) - 7 ( ) 2 ( ) - x ( ) 4 = ( 3 ) - x - 2 = ( 3 )- x - 2 = ( 1 ) = ( 1 ) 6 ( ) 2 ( ) - 2 ( b ) - 3 ( ) a = ( b ) = ( b ) - 5 = ( 7 ) a + b ( b ) 2 ( ) - b PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO MENU

17 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPOTENCIACION PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

18 ) ( 2 3 CUATRO VECES OBSERVA 4 2 3 = ( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) =( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) = 2 12 ES UNA POTENCIA DE UNA POTENCIA ¿ QUE INDICA EL EXPOTENTE ? REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR ¿ CUAL ES LA BASE ? 2 3 ¿ CUANTAS VECES SE REPITIO LA BASE COMO FACTOR ? CUATRO VECES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

19 SE MULTIPLICARON ) ( ) ( ) ( 4 2 3 = ( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 =( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 = ( 2 ) 12 ¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ? ) ( 2 3 4 = 2 12 SE MULTIPLICARON ) ( 2 3 4 = 2 3 x 4 = 2 12 EN UNA POTENCIA DE UNA POTENCIA SE MULTIPLICAN LOS EXPONENTES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

20 ( ( 4 2 5 = 2 ( 5 ) ( 4 ) = 2 20 ( ( - 3 a 5 = a ( 5 ) ( -3 ) = a - 15 ( ( 4 3- 5 = 3 ( - 5 )( 4 ) = 3 - 20 ( ( - 2 b - 5 = b ( -5 ) ( -2 ) = b 10 ( ( - 4 1 9 = 1 ( 9 ) ( - 4) = 1-36 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

21 POTENCIA DE UNA POTENCIA Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ( ( 2 ( - 6 4 5 = 4 ( 5 ) ( 2 ) = 4 10 9 5 = 9 ( 5 ) ( - 6 ) = ( ( ( - 3 ( - 2 f - 2 = f ( - 2 ) ( - 3 ) = f 6 a 2 = a ( 2 ) ( - 2 ) = a - 4 ( ( ( 4 ( 2 3- 1 = 3 ( - 1 ) ( 4 ) = 3- 1 = 3 ( - 1 ) ( 2 ) = 3 - 2 ( ( ( - 2 ( - 1 b- 4 = b ( - 4 ) ( - 2 ) = b 8 b 2 = b ( 2 ) ( - 1 ) = b - 2 ( ( ( - 2 ( b 5 -5 = 5 ( - 5 ) ( - 2 ) = 5 10 c a = c ab PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

22 POTENCIA DE UNA POTENCIA Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ( ( 2 ( - 6 6 a = 6( 5) ( 2 ) = 6 2a 9 2 = 9 ( 2 ) ( - 6 ) = ( ( ( - 2 ( - x f - 1 = f ( - 1 ) ( - 2) = f 2 a 2 = a ( 2 ) ( - x ) = a – 2x ( ( ( - 4 ( 2 3- 1 = 3 ( - 1 ) ( -4 ) = 3 4 4 3 = 4 ( 3 ) ( 2 ) = 4 6 ( ( ( - 1 ( - 3 b- 2 = b ( - 2) ( - 1) = b 2 m 2 = m ( 2 ) ( - 3) = m - 6 ( ( ( - y ( b 5 x = 5 ( x) ( - y ) = 5 -xy w a = w ab PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO MENU PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

23 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICORADICACION PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

24 SE DIVIDIERON ( ( EXPONENTE FRACCIONARIO OBSERVA 2 8 = 2 8 = 2 4 x 2 81 2 ( 2 8 = 2 8 = 2 4 RAIZ DE UNA POTENCIA ¿ QUE REPRESENTA UN RADICAL ? x 1 2 x EXPONENTE FRACCIONARIO ¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ? 2 8 = 2 4 SE DIVIDIERON PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

25 2 8 = 2 4 ¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ? SE DIVIDIERON Exponente de la base entre índice del radical 2 8 = 2 8/2 = 2 4 RAIZ DE UNA POTENCIA SE DIVIDEN LOS EXPONENTES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

26 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO= a 10/2 = a 5 3 8 6 = 8 6/3 = 8 2 5 x 10 = x 10/5 = x 2 4 y - 12 = y ( -12 ) /4 = y - 3 3 6 9 = 6 9/3 = 6 3 a10b8 = a10/2b8/2 = a5b4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

27 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.RAIZ DE UNA POTENCIA Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse x - 6 = x - 3 5 4 = 5 2 5 5 9 10 = 9 2 x 20 = x 4 7 8 x 21y14 = x3y2 4 5 = 45/8 4 9 2 12 = 2 3 y -27 = y - 3 3 7 b - 6 = b - 2 3 11 = 3 11/7 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

28 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.RAIZ DE UNA POTENCIA Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse y - 8 = y - 4 r 12 = r 6 n 5 9 h = 9 h/n x20y-5 = x 4y-1 3 4 x 21y18 = x7y6 4 16 = 4 4 4 9 3 - 4 = 3 - 1 y -36 = y - 4 7 a b - 14 = b - 2 3 b = 3 b/a PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO MENU

29 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOTIPOS DE EXPONENTES PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

30 multiplicado por si mismo tres vecesEXPONENTE POSITIVO ( ) 3 = 5 x 5 x 5 multiplicado por si mismo tres veces POTENCIACION ES UNA MULTIPLICACION ABREVIADA EXPONENTE ( ) 3 = 5 x 5 x 5 = 125 BASE POTENCIA PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

31 REPETICION DE LA BASE COMO FACTOREXPONENTE REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR ( ) 3 = 5 x 5 x 5 = 125 BASE POTENCIA ( ) 4 = ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) = 81 ( ) 3 = ( - 7 ) ( - 7 ) ( - 7 ) = - 343 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

32 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.EXPONENTE POSITIVO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ) 5 = ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) = 243 ( ) 4 = ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) = 16 ( ) 3 = ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) = 343 ( ) 3 = ( - 8 ) ( - 8 ) ( - 8 ) = - 512 ( ) 4 = ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) = 1296 ( ) 5 = ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) = - 1 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

33 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.EXPONENTE POSITIVO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse ( ) 4 = ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = 625 ( ) 3 = ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) = - 8 ( a ) 3 = ( a ) ( a ) ( a ) = a3 ( ) 2 = ( - 8 ) ( - 8 ) = 64 ( ) 4 = ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) = 256 ( ) 3 = ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) = - 1 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

34 IGUALES 50 1 1 , 50 , 50 1 EXPONENTE CERO 5 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )RESUELVE : DIVIDENDO 5 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 50 = = 5 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) DIVISOR ¿ COMO SON DIVIDENDO Y DIVISOR ? IGUALES ¿ QUE OBTIENES AL DIVIDIR EXPRESIONES IGUALES ? 5 4 1 = 5 4 PROPIEDAD TRANSITIVA 5 4 5 4 1 , 50 , 50 1 = = por lo tanto : = 5 4 5 4 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

35 EXPONENTE CERO ES IGUAL A LA UNIDAD5 0 = 1 a 0 = 1 ( ab ) 0 = 1 ( - 3 ) 0 = 1 ( ( ( 52)3 ) 0 = 1 ( 1 9 2 = PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

36 EXPONENTE UNITARIO ES IGUAL A LA BASERESUELVE : 5 5 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 5 = = 5 4 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 5 5 51 = 55-4 = 5 4 51 = 5 CINCO UNA VEZ 51 = 5 EXPONENTE UNITARIO ES IGUAL A LA BASE PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

37 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOEXPONENTE NEGATIVO RESUELVE : 5 3 5 -2 = = 5 5 5 3 1 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = = 52 5 5 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) PROPIEDAD TRANSITIVA 1 1 5 3 5 3 , 5-2 , 5-2 = = por lo tanto : = 52 52 5 5 5 5 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

38 1 5-2 5 2 1 5-2 52 UNIDAD BASE POSITIVAEXPONENTE NEGATIVO ES IGUAL A UNA FRACCION 5 3 1 5-2 = = = 5 2 5 5 ¿ COMO SE FORMA ESA FRACCION ? 1 5-2 = 52 UNIDAD BASE POSITIVA PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

39 EXPONENTE NEGATIVO ES IGUAL A UNA FRACCION1 1 5-3 = a-2 = 53 a2 1 1 3-4 = x-y = 34 xy 1 1 7-5 = 2-2 = 75 22 1 1 6-x = w-5 = 6x w5 1 1 9-2 = 4-a = 92 4a PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

40 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.EXPONENTE NEGATIVO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse 1 27 1 2-7 = a-m = am 1 1 z-1 = x-h = z xh 1 1 2-5 = 2-6 = 25 26 1 1 4-z = w-3 = 4z w3 1 1 9-1 = 5-b = 9 5b PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

41 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.EXPONENTE NEGATIVO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse 1 a7 1 a-7 = 9-m = 9m 1 1 2-1 = c-1 = 2 c 1 1 m-5 = 4-2 = m5 42 1 1 8-z = w-9 = 8z w9 1 1 r-1 = 5-5 = r 55 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

42 2 2 EXPONENTE FRACCIONARIO raiz de una potencia 2 3 =RECUERDA: raiz de una potencia 3 2 2 2 3 = dividimos los exponentes EXPONENTE DE LA POTENCIA ENTRE INDICE DEL RADICAL EXPONENTE NO ES DIVISIBLE POR EL INDICE DIVISION INDICADA EXPONENTE FRACCIONARIO 3 2 2 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

43 EXPONENTE FRACCIONARIO EQUIVALE A UN RADICAL2 3 3 X equivale X2 2 numerador 3 DENOMINADOR Exponente de la base INDICE EL RADICAL 3 X2 PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

44 EXPONENTE FRACCIONARIO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse 2 3 3 52 2 6 22 6 5 = 2 = 4 5 5 x4 4 3 3 b4 x = b = 2 4 4 32 3 8 8 73 3 = 7 = 9 y7 9 c2 7 9 2 9 y = c = PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO

45 EXPONENTE FRACCIONARIO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno.Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse 1 2 a1 3 4 63 4 a = 6 = 3 4 4 53 x 3 3 bx 5 = b = 5 6 6 c5 3 b b 43 c = 4 = 8 37 y dx 7 8 x y 3 = d = PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO MENU