1 Potencial eléctrico

2 El trabajo realizado por la fuerza aplicada en un desplazamiento dl será:

3 Luego el trabajo realizado por la fuerza aplicada (externa) en un desplazamiento desde un punto A a un punto B es: Supongamos que traemos, en línea recta, una carga desde el infinito hasta una distancia r B de una carga puntual Q; el trabajo realizado por la fuerza aplicada será: Se trata de un trabajo positivo, es decir, se le entrega energía a la carga q para que se acerque a Q, siempre que ambas tengan el mismo signo.

4 Para mover la carga desde A hasta B se requiere un trabajo: diferencia de energía potencial Potencial eléctrico: Diferencia de potencial: Unidad de potencial eléctrico: Volt

5 Unidad de campo eléctrico: Volt eV es la energía que un electrón gana cuando es acelerado a través de la diferencia de potencial de 1volt

6 Diferencia de potencial

7 + En estas partes no se realiza trabajo.

8 a la

9

10

11

12

13

14

15

16 Problema 5 Considere el campo eléctrico i) ¿Es conservativo? ii) Encuentre la ecuación para las líneas de campo en el plano x-y. iii) Encuentre la ecuación para las líneas equipotenciales en el plano x-y. iv) Esquematice las líneas anteriores en un plano x-y.

17

18 Protón en un campo eléctrico uniforme. E + A B Cambio de energía potencial del protón: Velocidad del protón en B Se suelta desde A: Cambio en el potencial eléctrico entre los puntos A y B.

19 Problema 2 + La figura muestra un protón en reposo en presencia de dos regiones con sus respectivos campos eléctricos:, i) Encuentre la posición y la velocidad del protón cuando x=b ii) Encuentre la posición y la velocidad del protón cuando x=b+d Si en t=0 soltamos el protón:

20 Energía potencial eléctrica

21 Para N cargas discretas:

22 A partir del potencial eléctrico se puede obtener el campo eléctrico pero: luego: operador gradiente

23 Ilustración: Obtengamos el campo eléctrico a partir del potencial de una carga puntual.

24 luego:

25 Teorema de Kelvin-Stokes (Teorema del rotor) Def: Rotor de un vector en coordenadas cartesianas: curva Teorema de Kelvin-Stokes:

26 Esta curva es para determinar una de las componentes del rotor. Para determinar las otras debemos tomar otras dos superficies perpendiculares a esta y perpendiculares entre sí. (Explicarlo en clase)

27 Explicar en clase la noción del teorema del rotor.

28 Calculemos el rotor del campo eléctrico de una carga: Consideremos la componente x de este vector: De manera análoga las otras componentes también se anulan, luego:

29 Entonces, por el teorema de Stokes: A indica el camino que hay que usar

30 es decir, la integral es dependiente del camino, o sea el campo es conservativo y entonces es posible definir una función potencial eléctrico.

31 Ejemplo: Potencial eléctrico de un anillo cargado uniformemente con carga Q. x0 Calculemos este potencial en el punto

32 El campo eléctrico en ese punto se calcula usando:

33 Ejemplo: Disco con carga uniforme. Potencial en el punto Aprovechamos el resultado del anillo x El campo eléctrico en ese punto se calcula usando:

34 Ejemplo: potencial eléctrico de una esfera aislante con carga uniforme Q Caso i) Fuera de la esfera.

35 Caso ii) Sobre la esfera. Caso iii) Dentro de la esfera. luego:

36 0

37 Ejemplo: Esfera conductora de radio R + + + +

38