1 potencjałów węzłowychMetoda potencjałów węzłowych

2 W obwodzie są 4 węzły i 7 gałęzi. Jeśli prądy źródeł są znane –mamy 5 niewiadomych prądów. Ile można napisać równań liniowo niezależnych? Z PPK 3 równania Z NPK potrzebne są 2 równania Mamy do rozwiązania układ 5 równań

3 v2 v1 v3 Pokażemy, że wystarczy znajomość trzech potencjałów węzłowychtzn. układ trzech równań v2 v1 v3

4 Po uporządkowaniu otrzymamy: Są 3 niewiadome potencjały: V1, V2, V3.

5 v1 v3 v2 Przykład 2 Teraz V2=e3 !!! Są 2 niewiadome !!!

6 Zamiast drugiego równania jest:

7 Przykład 3 v2 v1 v3

8 PPK: v2 v3 v1 W równaniach pojawiła się dodatkowa niewiadoma – prąd i6. Możemy ją usunąć z równań. Dodajmy stronami równania 1. i 3. To równanie można napisać dla przekroju przez gałęzie

9 Twierdzenie Thevenina-Nortona

10 A. Twierdzenie TheveninaKażdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem napięcia o parametrach uz i Rz. Napięcie uz występuje na rozwartych zaciskach AB, a rezystancję liczymy z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.

11 A. Twierdzenie Nortona Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem prądu o parametrach iz i Gz. Prąd jest prądem zwarciowym, a konduktancję liczymy z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.

12 UAB Przykład: A B Wyznaczymy parametry dwójnika Thevenina (Ez i Rz)widzianego z zacisków AB. Przykład: A Dane: E1 J R1 R2 R3 UAB B

13 Dwójnik Thevenina: A B Ez Rz uAB

14 Jak zmieni się napięcie uAB, gdy do dwójnika dołączymy rezystor R0=3Ω?Rz R0 i

15 Przykład: A JZ B Wyznaczymy parametry dwójnika Nortona (Jz i Gz)widzianego z zacisków AB. Przykład: A Dane: E1 J R1 R2 R3 JZ B

16 Dwójnik Nortona: J GZ A B