1 PRACA I ENERGIA 1. Praca stałej siły 2. Praca zmiennej siły3. Moc: szybkość wykonywania pracy 4. Energia kinetyczna 5. Siły zachowawcze i energia potencjalna 6. Zasada zachowania energii mechanicznej 7. Energia w obecności sił niezachowawczych 8. Wytwarzanie energii 9. Zasady zachowania

2 DEFINICJA PRACY: SIŁA STAŁARuch w 1 wymiarze: siła jest stała Szkolna def. pracy: Praca to iloczyn drogi i siły W=F·S R G T F S=x x To wystarczy, jeśli siła jest stała na całej drodze F x S=x W=F·S=F·x Praca jest równa polu powierzchni pod wykresem siły w funkcji położenia Jednostka pracy: 1 J= 1N * 1m

3 DEFINICJA PRACY: SIŁA ZMIENNARuch w 1 wymiarze: siła zmienia się wraz z położeniem R R R F1 F2 F3 T3 T1 T2 x G G G x1 x2 x3 F W=F1 ·x1 + F2 ·x2 + F3 ·x3 F1 F3 F2 Praca jest równa polu powierzchni pod wykresem siły w funkcji położenia x x1 x2 x3

4 DEFINICJA PRACY: SIŁA DOWOLNARuch w 1 wymiarze W=F· x W=F· x W=F· x Jeśli siła F jest stała tylko na małych drogach x to całkowita praca na skończonym odcinku wynosi: W=F· x, czyli jest to pole pod krzywą F(x) Takie pole to całka, czyli

5 DEFINICJA PRACY: 3 WYMIARYFx =F cos  x x R F  T x G y Fy =Fsin  y=0 S=x Pracę wykonuje tylko składowa siły równoległa do przemieszczenia: Praca stałej siły F przesuwającej ciało o wektor x wynosi: W=F·x

6 DEFINICJA PRACY: 3 WYMIARYPracę wykonuje tylko składowa siły równoległa do przemieszczenia: Praca stałej siły F przesuwającej ciało o mały wektor  r wynosi: W=F·  r r1 r2 F  ri Fi Jeśli droga na której wykonana jest praca składa się z wielu odcinków  ri , na których działają siły Fi, to całkowita praca wynosi: W najbardziej ogólnym przypadku, gdy siła nie jest stała i nie jest równoległa do toru, to praca jest całką krzywoliniową z siły po torze ruchu ruch po okręgu

7 PRACA DODATNIA I UJEMNA: PRZYKŁADW czasie ruchu na ciało może działać wiele sił. Każda z nich wykonuje różną pracę Praca ciężarowca: WWL=FWLh Ponieważ jednak: FWL=mg WWL=mgh Praca siły ciężkości: Wg=-mgh Praca wszystkich sił: W=Wg+WWL W=mgh+(-mgh)=0 ciężarowiec

8 PRACA: PRZYKŁAD praca siły sprężystejRozważmy sprężynę zamocowaną jednym końcem do ściany i rozciąganą tak, że jej koniec przemieszcza się o x. Siła wywierana przez sprężynę jest siłą przywracającą równowagę i wynosi Fs = -k x. Aby rozciągnąć sprężynę musimy przyłożyć siłę F równą co do wartości lecz przeciwnie skierowaną. Tak więc F = k x. Jaką pracę wykonujemy? F = k x Siła zewnętrzna rozciągająca sprężynę x F F=k x siła sprężysta: Fs = -k x x sprężyna

9 MOC Często ważna jest szybkość wykonania pracy a nie jej wartość. To jest właśnie moc. h h Prace wykonane przez silniki są takie same: mgh Jednak szybkości wykonania tych prac są inne Jednostka: wat. 1W = 1J/1s. Dla celów praktycznych używa się kW (kilowatów) lub KM (koni mechanicznych przy czym 1 KM  (3/4) kW. Moc średnia: Pśrednia = W/t Moc chwilowa: P = dW/dt Jeśli siła nie zależy od czasu P=dW/dt=F dr/dt=FV=P P = dW/dt

10 POLE SIŁ Jeśli na ciało działa siła, pochodząca od innego ciała w oddali (np. grawitacja), to można uważać, że jedno z tych ciał modyfikuje w pewien sposób otaczającą przestrzeń tworząc pole sił. Pole to działa następnie na każde inne znajdujące się w nim ciało wywierając nań siłę Źródło sił (np. masy, ładunki) Modyfikacja przestrzeni: pole (np. pole grawitacyjne, elektryczne, pole sił sprężystych) siły działające na ciało reagujące na pole sił (np. na ładunek, lub masę) +

11 Energia to zdolność układu do wykonania pracyWielość form energii światło ciepło energia ruchu energia pola: -grawitacyjnego -sił sprężystych -elektrycznego -magnetycznego -sił jądrowych Energia jest równa pracy jaką należy wykonać aby układ przenieść do tego stanu energetycznego

12 ENERGIA RUCHU (KINETYCZNA)Rozpędzone ciało jest zdolne do wykonania pracy, a więc ma energię. Ile ona wynosi? asteroid Skoro energia to praca jaką należy wykonać, aby ciało doprowadzić do stanu energetycznego, to jaka jest praca wypadkowej siły działającej na ciało powodująca zmianę prędkości od VA do VB? ponieważ d(V·V)=V ·dV+dV ·V=2V ·dV, więc VA VB rA rB Praca wykonana przez wypadkową siłę F działającą na ciało jest równa zmianie energii kinetycznej tego ciała: W = EK-EK0 Energia kinetyczna

13 ENERGIA POTENCJALNA; SIŁY ZACHOWAWCZErA=r rB=r0 W1 Jeśli siła, działając między punktami rA i rB wykona pracę nad ciałem, to praca ta skutkuje wzrostem energii kinetycznej ciała. Ale przed wykonaniem tej pracy, w punkcie rA siła ma potencjalną możliwość wykonania pracy, która maleje wraz z wykonywaniem pracy. W2 W pewnych warunkach ta praca jaką potencjalnie może wykonać siła między punktami rA i rB nazywa się energią potencjalną w punkcie rA; tę pracę można obliczyć dla różnych sił „ Pewne warunki”  siły zachowawcze (siły potencjalne) Praca jaką potencjalnie może wykonać siła tylko wtedy tą siłę jednoznacznie charakteryzuje, jeśli praca zależy od położenia początkowego (rA) i końcowego (rB), a nie od drogi między nimi.

14 SIŁY GRAWITACJI SĄ SIŁAMI ZACHOWAWCZYMIJaka pracę wykona siła grawitacji? Na poziomych odcinkach siła grawitacji nie wykonuje pracy rB rA siły zachowawcze Zatem praca = -mgH rA Tutaj też praca = -mgH Praca po drodze zamkniętej = 0

15 SIŁY ZACHOWAWCZE Siły są zachowawcze (potencjalne), jeśli praca zależy tylko od punktu początkowego i końcowego, bez względu na drogę. -W1 W1 W takim przypadku praca wykonana przez te siły na drodze zamkniętej wynosi 0 rB rB W2 W2 rA rA Siły są zachowawcze jeśli praca zależy tylko od punktu początkowego i końcowego, bez względu na drogę, czyli jeśli praca wykonana przez te siły na drodze zamkniętej wynosi 0

16 ENERGIA POTENCJALNA Jeśli praca pewnego pola sił zależy tylko od położenia początkowego rA= r i końcowego rB= r0, to praca taka może służyć do opisania każdego punktu r tego pola sił, czyli do scharakteryzowania tego pola sił. Taką pracę nazywa się energią potencjalną tego pola sił względem punktu r0, który można wybrać dowolnie (wszędzie tam, gdzie siła ma wartość skończoną) r W1 W2 r0 Energia potencjalna pola sił w punkcie r względem punktu r0 (który można wybrać dowolnie) to praca jaką wykonają siły pola przy przesunięciu ciała z punktu r do punktu r0 Ponieważ: , więc ta praca jest równa pracy sił zewnętrznych równoważących siły pola przenoszących ciało z punktu r0 do r Energia potencjalna pola sił w punkcie r względem punktu r0 to praca jaką wykona siła zewnętrzna równoważąca siły pola przy przesunięciu ciała z punktu r0 do punktu r Jeśli przyjąć, że w r0 ciało ma ma energię potencjalną Ep0, to praca jaką wykonają siły pola przy przesunięciu ciała z punktu r do punktu r0 jest zmianą energii potencjalnej

17 ENERGIA POTENCJALNA: PRZYKŁADYenergia potencjalna w punkcie r to praca siły równoważącej siłę zachowawczą jaką ta siła może wykonać przenosząc ciało od r0 (przyjęty dowolnie) do r sprężyna początkowo rozciągnięta o x od położenia równowagi (punktu standardowego) : Przykład: energia potencjalna sprężyny: Ruch wzdłuż osi x, pod działaniem siły F(x) = -k x x=0 F=-kx

18 Przykład: grawitacyjna energia potencjalnaenergia potencjalna w punkcie r to praca siły równoważącej siłę zachowawczą jaką ta siła może wykonać przenosząc ciało od r0 (przyjęty dowolnie) do r Przykład: grawitacyjna energia potencjalna r0= Jaka jest energia potencjalna ciała o masie m w polu siły grawitacji wytworzonym przez masę M m F r Załóżmy, że wyróżnionym punktem (w którym Ep=0) jest punkt w nieskończoności. M Potencjał pola grawitacyjnego: Potencjał opisuje pole sił niezależnie od ciała na które te siły działają

19 CHARAKTERYSTYKA POLA SIŁ POTENCJALNYCHOddziaływania potencjalne Pole wektorowe F(r) Pole skalarne Ep(r) Operator gradientu działając na funkcję skalarną daje wektor który ma kierunek najszybszego wzrostu funkcji i wartość równą pochodnej kierunkowej w tym kierunku

20 ZACHOWANIE ENERGII MECHANICZNEJ1. Praca wykonana przez siłę wypadkową F przy przesunięciu ciała od r do r0 równa jest zmianie energii kinetycznej tego ciała: W = EK0 -EK 2. Jeśli siły są zachowawcze, to zmiana energii potencjalnej pola sił w punkcie r względem punktu r0 jest równa pracy jaką wykonają siły pola przy przesunięciu ciała z punktu r do punktu r0 W1 r W2 r0 Odejmując oba równania stronami: Ponieważ r0 jest dowolny, dlatego: Suma energii kinetycznych i potencjalnych ciała o masie m w dowolnym punkcie przestrzeni jest stała, jeśli działają tylko siły potencjalne.

21 ZACHOWANIE ENERGII MECHANICZNEJ: PRZYKŁADObliczyć prędkość początkową jaką należy nadać cząstce o masie m, aby oderwała się a) od Ziemi b) od obszaru przyciągania Ziemi A B a) ale I prędkość kosmiczna BEp=0 b) II prędkość kosmiczna

22 ENERGIA W OBECNOŚCI SIŁ NIEZACHOWAWCZYCHTwierdzenie o pracy i energii: Praca wypadkowej siły działającej na ciało skutkuje zmianą energii kinetycznej Jednak pracę mogą wykonać siły zachowawcze, jak i niezachowawcze Dla sił zachowawczych WZ=-Ep, A ponieważ Ep+ EK= E, Zmiana energii mechanicznej jest równa pracy wykonanej przez siły niezachowawcze ”Stracona" energia mechaniczna zostaje przekształcona na energię wewnętrzną U, która objawia się wzrostem temperatury.

23 ENERGIA W OBECNOŚCI SIŁ NIEZACHOWAWCZYCHT R Po równi pochyłej nachylonej pod kątem  do podstawy zsuwa się klocek o masie m. Wiedząc, że współczynnik tarcia kinematycznego między klockiem a równią wynosi f i korzystając z zasady zach. energii znaleźć prędkość klocka V u podnóża równi Ep=mgh, EK=0 s G h Ep=0, EK=mV2/2  T=Rf=mgfcos zas. zach. energii w obecności sił niezachowawczych Ep+ EK= WN, Ep =Ep,konc- Ep,pocz=-mgh EK =EK,konc- EK,pocz=mV2/2 WN =-Ts=-mgfcos·h/sin  -mgh+ mV2/2=-mgfcos·h/sin  mV2/2=-mgfcos·h/sin + mgh

24 OTRZYMYWANIE ENERGII Źródło energii: 1 l benzyny daje 31*106 J energii1g węglowodanu daje J energii , węglowodan +O2H2O+CO2+energia 1g tłuszczu daje J energii

25 OTRZYMYWANIE I WYDATEK ENERGII W PRZYRODZIE25% praca mechaniczna Organizm żywy 75% podtrzymanie funkcji życiowych wydatek energii człowiek koń sen 80W wykład W W (746W-KM) rower 500W wyczyn W (z tego tylko 100W na pracę) Spalenie 500g tłuszczu (E=40000J/gram) wymaga: spoczynek (P=80W) 69 godzin intensywna gimnastyka 11 godzin Aby całkowicie spalić dzienne pożywienie nie może ono zawierać więcej niż 2273 kcal

26 ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCEPewne wielkości we Wszechświecie (lub jego wyodrębnionej części) nie zmieniają się w czasie- są zachowane. Prawa, które mówią w jakich okolicznościach te wielkości są zachowane (czyli zasady zachowania) stanowią ograniczenie na jakiekolwiek zjawisko w przyrodzie: nic co nie jest z nimi zgodne nie może się zdarzyć. Zasada zachowania ładunku Zasada zachowania pędu Zasada zachowania momentu pędu zasada zachowania energii Zasada zachowania parzystości PRZYKŁADY Zasady zachowania są konsekwencją symetrii we wszechświecie: *zasada zach. pędu  symetria względem przesunięć *zasada zach. mom. pędu  symetria względem obrotów *zasada zach. energii  symetria względem czasu