1 PRESENTACIÓN DEL GRUPO DE MODELIZACIÓN DE FENÓMENOS NATURALES Departamentos de Matemáticas y de Explotación de Minas UNIVERSIDAD DE OVIEDO Universidad de Oviedo Proyecto Mathematica-Consolider

2 Miembros TitulacionesJuan Luis Fernández Martínez (Dpto. Matemáticas) César Omar Menéndez Pérez (Dpto. Matemáticas) Nilo Bobillo Ares (Dpto. Matemáticas) José Paulino Fernández Álvarez (Dpto. Explotación de Minas) Manuel Rendueles de la Vega (Dpto. Explotación de Minas) Esperanza García Gonzalo (Dpto. Matemáticas) Zulima Fernández Muñiz (Dpto. Matemáticas) Luis Mariano Pedruelo González (Dpto. Matemáticas) Titulaciones Ingenieros de Minas 5 Ingenieros de Telecomunicación 1 Licenciados en Matemáticas 1 Ingenieros Químicos 1 Doctores 5

3 PANORAMA MATEMÁTICAS FÍSICA Ingeniería matemática PROBLEMAS REALES(tecnología, ingeniería, industria, etc ) Ingeniería matemática Contextualización, Adaptación de modelos físicos, implemetación numérica MATEMÁTICAS FÍSICA Análisis Contextualización EMPRESAS ENTIDADES

4 Modelización geoestadísticaAnálisis, estimación y simulación eficaz de procesos espacio-temporales de interés en minería, hidrogeología, medioambiente, meteorología,… ALGUNOS PROYECTOS RELEVANTES Diseño del módulo de estimación de reservas mineras del programa GEOPLANICAD de ENDESA (proyecto CN B1). Realización del mapa meteorológico del Principado de Asturias. Las precipitaciones torrenciales en Asturias. Riesgos naturales en Asturias. Principado de Asturias. Ed. KRK. ISBN: ). Diseño de software geoestadístico bajo MATLAB y Visual-Basic con objetivos docentes e investigadores. Geoestadística y problemas inversos. Geostatistical analysis of inverse problem variables. Application to seismic tomography. Mathematical Geology 2003, Vol. 35-8, p Special Issue: In Honor of Professor A. B. Vistelius.

5 Ejemplo: El yacimiento de oro de Carlés (Asturias)Krigeado ordinario Krigeado con anamorfosis de una zona del yacimiento de 300x280x300 m3 en celdas de 10 m3 .

6 Krigeado con indicador par una ley de corte de 1gr/tn.Estimación de la incertidumbre Krigeado con indicador Krigeado con indicador par una ley de corte de 1gr/tn.

7 Mapas metereológicos de Asturias (geoestadística y GIS)

8 Modelización geoestadísticaOFERTAS Formación, software específico y aplicaciones a casos prácticos. Aplicaciones en la definición de coeficientes de e.d.p.s (ej: hidrogeología estocástica). PROYECTOS Y NECESIDADES Análisis de la relación entre análisis geoestadístico y análisis mediante ondículas. Generalización de las técnicas de estimación y simulación de campos 2D. Análisis de singularidades en imágenes a la escala geoestadística. Análisis teórico de procesos espacio-temporales.

9 Análisis de singularidades con ondículasEjemplo: Análisis geotécnico (tomografía sísmica) del “futuro” cementerio nuclear español (Proyecto FEBEX, Nagra, Suiza) Tomograma Simulación geoestadística Análisis de singularidades con ondículas

10 PROBLEMAS INVERSOS EN DIMENSIÓN FINITAPara nuestro grupo surgen de la resolución de problemas de geofísica medioambiental: identificación de una propiedad del subsuelo a partir de valores observables de su traza en superficie. Métodos sísmicos, eléctricos, gravimétrico, magnético, electromagnéticos (radar, RMN), etc.. Aplicaciones medioambientales, hidrogeológicas, geotécnicas, mineras, etc. ALGUNOS PROYECTOS RELEVANTES Análisis de enfoques deterministas y probabilísticos de los problemas inversos. Análisis e implementación de métodos locales de optimización y problemas de mínimos cuadrados: Newton, Gauss-Newton, Levemberg-Marquardt, Gradiente conjugado, pseudoinversa de Moore-Penrose, métodos de subespacios, etc. Métodos de estabilización (regularización), e introducción de la información a priori. Análisis de las técnicas de linealización. Aplicación de los items 1,2,3 a un problema inverso eléctrico en ingeniería medioambiental (tesis doctoral 2004 de J.P. Fernández Alvarez). Análisis y resolución numérica del problema sísmico-tomográfico (Proyecto de tesis de L.M. Pedruelo). Análisis e implementación de algoritmos globales: algoritmos genéticos, simulated annealing, PSO, algoritmo de vecindad, búsqueda por coordenadas, colonias de hormigas, etc. Estos algoritmos exploran potencialmente el espacio de modelos y debido a sus características aleatorias evitan el entrampamiento en óptimos locales (Proyecto de tesis de Esperanza Gonzalo). Técnicas de ondículas para la resolución de problemas inversos asociados a campos potenciales (Proyecto de tesis de Zulima Fernández) .

11 Algunos ejemplos de problemas inversosProblemas inversos en gravimetría Datos: anomalía de la componente vertical de la aceleración de la gravedad después de correcciones de tipo técnico (anomalía de Bouguer). Incógnita: distribución de la variación de densidades del terreno o posiciones. Aplicación: Aplicaciones mineras y geotécnicas: detección de antiguas labores mineras mediante métodos de microgravimetría. Metodología: Inferencia de modelos a priori y análisis mediante técnicas de ondículas (Análisis multirresolución). Problema inverso en sísmica de transmisión Datos: tiempos observados entre emisor-receptor. Incógnita: distribución de lentitudes del terreno. Aplicación: geotécnicas y medioambientales. Metodología: Filtrado de errores e inferencia de modelos a priori (curvas de tiempos medios). Resolución del problema inverso (algoritmos de trazado de “rayos”).

12 Algunos ejemplos de problemas inversosProblema inverso en tomografía eléctrica 2D Datos: Resistividades aparentes del terreno medidas en superficie Incógnita: distribución de conductividades del terreno. Aplicación: Detección de contaminantes, niveles freáticos, etc. Metodología: Correcto planteamiento y resolución numérica del problema directo en un semiplano. Resolución mediante algoritmos globales en caso de alto número de parámetros.

13 Sondeos eléctricos verticalesPROBLEMAS INVERSOS EN DIMENSIÓN FINITA Mal planteamiento y cartografía funciones objetivo Conic fitting problem Sondeos eléctricos verticales

14 Muestreo por importancia mediante A.G.Ejemplos sintéticos Witch-Hat function Gaussian function

15 Un problema de intrusión salinaModelo geofísico de su profundidad (Aguilas, Murcia) 5 10 15 20 25 30 40 60 80 100 120 140 25% 50% 90% 95% 99% Resistivity cutoff Depth (meters) Percentil curves Curvas de percentiles 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Intrusion Depth (meters) Frecuency G.A. S.A. Muestreo de la fdp a posteriori

16 Detección de antiguas labores mineras(LLumeres, Asturias) Fuente; MOPU POZO LLUMERES

17 Simulación de anomalías gravimétricasToma precisa de datos y métodos de inversión robusta: amplitud de la señal un orden de magnitud mayor que la amplitud del ruido.

18 PROBLEMAS INVERSOS EN DIMENSIÓN FINITAOFERTAS Contextualización de las aplicaciones en ciencias de la tierra y aplicación a casos prácticos. Creación de una biblioteca abierta de programas de optimización local y global bajo Matlab. Ideas similares en fase de desarrollo en: Arnold Neumaier (www.mat.univie.at/~neum/glopt.html). Proyecto COCONUT (www.mat.univie.at/~neum/glopt/coconut). TOMLAB (http://tomopt.com). Diseño de cursos monográficos que cubran los aspectos teóricos y prácticos de dichas técnicas, en ocasiones inalcanzables para otros investigadores aplicados. Aplicación de nuestras metodologías a otro tipo de problemas INVERSOS.

19 PROBLEMAS INVERSOS EN DIMENSIÓN FINITAPROYECTOS Y NECESIDADES Mayor cobertura teórica en el análisis y aplicación de nuevos algoritmos locales y globales a casos prácticos. Ejemplo: Aplicación de los subespacios de Krylov en problemas inversos en geofísica. Necesidades numéricas para la “correcta” resolución de los problemas directos asociados. Ejemplo: resolución numérica de ecuaciones elípticas en dominio no acotados. Muchos de estos métodos son heurísticos. No existen pruebas rigurosas de convergencia. Ejemplo: PSO (Particle Swarm) : colaboración con expertos en ecuaciones en diferencias estocásticas, análisis contractivo, sincronización, acoplamiento. Generalización de algoritmos globales a problemas inversos con un alto número de parámetros. Análisis del problema asociado a la dimensionalidad. Búsqueda de técnicas numéricas efectivas para muestrear el espacio de búsqueda: uso de información sobre la función objetivo (Jacobiano), técnicas de stretching, ánálisis paralelo mediante subpoblaciones, etc. Análisis de técnicas de muestreo por importancia. Muestreo de la distribución a posteriori de los modelos solución. Uso en toma de decisiones (riesgos medioambientales). Problemas inversos y ondículas. Resolución del problema inverso a diferentes escalas e influencia de las técnicas de regularización.

20 Aplicación de la técnica de ondículas en el análisis de fenómenos naturalesNos interesan porque proporcionan una manera intuitiva y “sencilla” de analizar las diferentes escalas de los medios naturales (ej. Análisis multirresiolución). Ondículas y procesos espacio-temporales: interpolación, estimación y simulación. Problemas inversos y ondículas. Resolución del problema inverso a diferentes escalas y estudio de la influencia de las técnicas de regularización. Diferentes tipos de parametrizaciones Parametrizaciones tipo pixel Parametrizaciones tipo Fourier: caracterización espectral Parametrizaciones en base de ondículas: espacial y espectral simultáneamente (Donoho,94) Técnicas de regularización homogéneas: SVD, regularización de Tikhonov, búsqueda de modelos suaves, etc y efectos del muestreo de datos. Idea: Utilizar la transformada en ondículas (WVD) y regularización heterogénea a diferentes escalas en función del grado de indeterminación/sobredeterminación (en función de la densidad de muestreo).

21 Modelización matemática de plieguesDescripción numérica de pliegues geológicos bidimensionales. Modelos cinemáticos de plegamiento (definición de mecanismos). Análisis de la deformación. Creación del software FoldModeler en entorno Mathematica. Identificación de mecanismos en pliegues reales. Implicaciones geomineras. Colaboración con el grupo de modelización de pliegues de la facultad de Geología de la Universidad de Oviedo. (http://www.geol.uniovi.es/Investigacion/OFAG/ ) 2 proyectos nacionales de I+D (2003 a 2009).

22 Modelización matemática de plieguesPROYECTOS Y NECESIDADES Identificación automática de mecanismos: orden, intensidad y análisis de secuencias de deformación equivalentes. Valoración mecánica de los modelos cinemáticos. Colaboración con teóricos en mecánica de los medios continuos. Extensión de la metodología al caso3D. Aplicación de la geometría diferencial de superficies al análisis de datos sísmicos 3D. Colaboración con teóricos en geometría y métodos computacionales de superficies.

23 Modelización matemática 3D de plieguesUso de la geometría diferencial de superficies en la modelización de pliegues a partir de datos sísmicos: modelización mediante superficies desarrollables, determinación de líneas de charnela a partir del análisis de la curvatura Gaussiana y otros conceptos descriptores superficiales deducidos de las fórmulas fundamentales (operador de forma, etc).

24 ¿Dónde publicar éstas investigaciones?Revistas de modelos matemáticos en ciencias de la tierra Mathematical Geology Impacto= 0.747 Computer and geosciences Impacto= 0.779 Computational geosciences Impacto= 0.806 Revistas de geofísica Geophysics Impacto= 1.03 Journal of Applied Geoph Prospecting Impacto= 0.81 Geophysical Journal Int. Impacto= 1.826 Revistas de ciencias de la tierra y ambientales AAPG bulletin Impacto= 1.35 Journal of Structural Geology Impacto= 2.109 Tectonophysics Impacto= 2.109 Revistas de optimización y computación evolutiva Inverse Problems Impacto= 1.541 Journal of Evolutionary Computing Impacto= 1.568 IEEE Transactions on Evol. Computing Impacto= 3.257

25 A modo de resumen Somos un grupo por definición abierto, ecléctico y multidisciplinario que trabaja aguas abajo en el mundo de los modelos matemáticos. Casi todos somos matemáticos de adopción. Algunos, como yo, venimos del mundo industrial (cultura del “just do it”), por lo tanto no le hacemos ascos a los datos, nos interesan casi a partes iguales el mundo determinista como el estocástico, y apreciamos las buenas colaboraciones: ingenieriles, intuitivas, numéricas y teóricas. De los problemas reales (y de la soledad) hemos aprendido que los problemas se resuelven por cooperación, necesitan de diversidad y poseen una gran multiplicidad de facetas que los hacen interesantes a una amplia gama de científicos. Nos gusta trabajar a gusto con equipos que aprecien nuestro trabajo, incluso aunque no haya financiación. El aprecio para nosotros incluye forzosamente la crítica constructiva. Nos interesan los problemas que sean suficientemente complicados para despertar nuestro interés y suficientemente “dulces” para que persistamos en su abordaje. Ofrecemos contextualización en una amplia gama de problemas matemáticos en medioambiente y ciencias de la tierra, todos ellos con un gran interés teórico y práctico. Ofrecemos también, formación en las técnicas y las metodologías que estamos investigando. Agradeceríamos colaboraciones externas para importar metodologías y obtener en ciertos problemas, para nosotros abiertos, un mayor respaldo teórico.