1 Prezentacja dla klasy III gimnazjumPrzedmiot: matematyka Dział: Funkcja liniowa Temat: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej?

2 O czym mówią współczynniki funkcji liniowej?y = ax + b

3 Jakie znaczenie ma współczynnik kierunkowy aJakie znaczenie ma współczynnik kierunkowy a? Przyjrzyj się kolejnym wykresom funkcji:

4 y = x

5 y = x y = 2x

6 y = x y = 2x y = 3x

7 y = x y = 2x y = 3x y = 4x

8 y = x

9 y = x y = 1/2x

10 y = x y = 1/2x y = 1/3x

11 y = x y = 1/2x y = 1/3x y = 1/4x

12 y = x y = 2x y = 3x y = 4x y = 1/2x y = 1/3x y = 1/4x

13 Jeżeli współczynnik kierunkowy a jest dodatni, to funkcja jest rosnąca.Wykresy tych funkcji przechodzą przez I i III ćwiartkę układu współrzędnych.

14 y = –x

15 y = –x y = –2x

16 y = –x y = –2x y = –3x

17 y = –x y = –2x y = –3x y = –4x

18 y = –1/2x y = –1/3x y = –1/4x

19 Jeżeli współczynnik kierunkowy jest ujemny, to funkcja jest malejąca.Wykresy tych funkcji przechodzą przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych.

20 y = –1

21 y = –1 y = –2

22 y = 2 y = 1 y = –1 y = –2

23 Jeżeli współczynnik kierunkowy jest równy 0, to funkcja jest stała.Wykresy tych funkcji są równoległe do osi OX.

24 MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJIPodsumujmy: Jeżeli a > 0, to funkcja jest rosnąca. Jeżeli a < 0, to funkcja jest malejąca. Jeżeli a = 0, to funkcja jest stała.

25 Jakie jest położenie wykresów kolejnych funkcji?Od czego to zależy?

26 y = 2x

27 y = 2x y = 2x + 1

28 y = 2x y = 2x + 1 y = 2x + 2

29 y = 2x y = 2x + 1 y = 2x + 2 y = 2x + 3

30 y = 2x y = 2x + 1 y = 2x + 2 y = 2x + 3 y = 2x – 1 y = 2x – 2 y = 2x – 3

31 y = –2x

32 y = –2x y = –2x + 1

33 y = –2x y = –2x + 1 y = –2x + 2

34 y = –2x y = –2x + 1 y = –2x + 2 y = –2x + 3

35 y = –2x y = –2x + 1 y = –2x + 2 y = –2x + 3 y = –2x – 1 y = –2x – 2 y = –2x – 3

36 y = –3x y = –3x + 1 y = –3x + 2 y = –3x + 3 y = –3x – 1 y = –3x – 2 y = –3x – 3

37 y = –1/3x y = –1/3x + 1 y = –1/3x + 2 y = –1/3x + 3 y = –1/3x – 1 y = –1/3x – 2 y = –1/3x – 3

38 Jak położone są względem siebie wykresy przedstawionych funkcji?

39 Wykresy funkcji liniowej y = ax + b są równoległe, jeżeli mają ten sam współczynnik kierunkowy a.

40 Jakie znaczenie ma współczynnik b?Czy na podstawie przedstawionych wcześniej wykresów możesz wysnuć wniosek, na co ma wpływ współczynnik b funkcji y = ax + b? Jeżeli nie, obserwuj dalej:

41 Przyjrzyj się kolejnym wykresom funkcji. Co zauważyłeś?y = x + 2 y = 1/2x + 2 y = –2x + 2

42 Wykresy przedstawionych funkcji przecinają oś OY w punkcie (0,2).

43 y = 2x – 1 y = 1/2x – 1 y = –3x – 1 y = x – 1

44 Wykresy przedstawionych funkcji przecinają oś OY w punkcie (0, –1).

45 Uogólniając: Wykres funkcji liniowej y = ax + b przechodzi przez punkt (0,b).

46 Zadania kontrolne

47 Obok przedstawiono wykresy trzech funkcji:Zadanie 1 Obok przedstawiono wykresy trzech funkcji: y = 5x + 1 y = –3x – 2 y = –2 Dopasuj wzory do poszczególnych wykresów a, b, c. b a c

48 Zadanie 2 Wykresy jakich funkcji narysowano obok: Rosnących? Malejących? Stałych?

49 Zadanie 3 Wykresy jakich funkcji narysowano obok: Rosnących? Malejących? Stałych?

50 Zadanie 4 Wykresy jakich funkcji narysowano obok: Rosnących? Malejących? Stałych?

51 Wykres oznaczony literą a to wykres funkcji y = 2x + 1.Zadanie 5 Wykres oznaczony literą a to wykres funkcji y = 2x + 1. Podaj wzór funkcji, której wykres oznaczono literą b. a b

52 Opracowanie: Janina MorskaGiżycko 2006