1 PREZENTACJA MULTIMEDIALNAObliczanie prawdopodobieństw metodą drzewa Autorzy: Hanna Szmyt Urszula Szóstka

2 Doświadczenie jednoetapoweJednoetapowe lub wieloetapowe doświadczenia losowe możemy ilustrować za pomocą drzew. Doświadczenie jednoetapowe START węzły krawędzie

3 Doświadczenie dwuetapoweSTART I etap gałąź drzewa II etap wierzchołki

4 p1 p2 q1 q2 q3 q4 p1 + p2 = 1 q1 + q2 = 1 q3 + q4 = 1

5 Reguła iloczynów p1 p2 q1 q2 q3 q4 P(A) = p1q1

6 Reguła sum p1 p2 q1 q2 q3 q4 P(B) = p1q1 + p2q3

7 Przykład Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń: a) wyrzucenia trzech reszek; b) wyrzucenia dokładnie dwóch orłów.

8 Rozwiązanie a) b)

9 O R I rzut O R II rzut O R III rzut

10 O R a)

11 b) O R

12 Zadanie W urnie znajduje się 5 kul białych oraz 7 kul czarnych. Losujemy 2 kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń: a) wylosowania dwóch kul białych; b) wylosowania dwóch kul różnokolorowych.

13 Rozwiązanie a) B C B C

14 b) B C

15 Zadanie domowe Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry, układając je w kolejności losowania w liczbę dwucyfrową. Pierwsza z nich jest cyfrą dziesiątek, druga – cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby dwucyfrowej: a) parzystej; b) większej od 40.

16 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ