1 PREZENTACJA PT.,,TWIERDZENIE PITAGORASA"

2 KIM BYŁ PITAGORAS? Był filozofem greckim, żyjącym w latach ok p.n.e. Urodził się i żył na wyspie Samos, a następnie działał w Krotonie w Italii, gdzie założył religijno-filozoficzną szkołę.Pitagoras wprowadził pojęcie podobieństwa figur, dowiódł znanego twierdzenia dla trójkątów zwanego od Jego nazwiska, podał konstrukcję pewnych wielokątów i wielościanów jak np. heksaedru, dodekaedru, ikosaedru, oktaedru. Badając wielokąty odkrył niewspółmierność odcinków, złoty podział odcinka. Zajmował się także ze swymi uczniami własnościami liczb, przypisując im mistyczne znaczenie.

3 Witam w krainie Trójkątlandii !Nazywam się Trójkąt Prostokątny. Pewnie jesteście ciekawi jak wyglądam?

4 To ja ! Prostokątny ! Moją cechą rozpoznawczą jest kąt prosty, czyli 90O Moje części ciała to: przyprostokątne i przeciwprostokątna

5 Mogę stać w różnych pozycjach ...Zgadnijcie, gdzie mam przyprostokątne i przeciwprostokątną ?

6 Najważniejsze jest to, że zawsze :-przyprostokątne są przy kącie prostym. -przeciwprostokątna jest naprzeciw kąta prostego.

7 TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY b C a PRZECIWPROSTOKĄTNA PRZYPROSTOKĄTNA

8 A teraz zagadka dla Was...

9 Przyjrzyjcie się podanym trójkątomi podajcie, które boki są przyprostokątnymi a które przeciwprostokątną : 3. 1. 2.

10 Poradziliście sobie doskonale !

11 A teraz przejdźmy do Twierdzenia Pitagorasa...

12 TWIERDZENIE PITAGORASAJeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości jego przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości jego przyprostokątnych. a2 + b2 = c2

13 Ciąg dalszy dowodu Układając te trójkąty w taki sposób, jak wskazuje rysunek, otrzymamy pośrodku kwadrat c2. Stąd wniosek, że kwadrat o boku a + b, pomniejszony o 2ab, daje w pierwszym przypadku a2+b2, a w drugim c2 IV I c2 III II

14 Przypuszczalny dowód samego PitagorasaBudujemy kwadrat, którego bok równa się sumie przyprostokątnych a i b danego trójkąta prostokątnego. Kwadrat ten dzielimy na dwa kwadraty:a2 i b2 oraz dwa równe prostokąty o bokach a i b Podzielimy ten prostokąt na cztery równe trójkąty prostokątne: I, II, III, IV. I a2 II IV b2 III c2 = a2 + b2

15 A teraz ćwiczenie dla Was...

16 Zapiszcie Twierdzenie Pitagorasa przy użyciu symboli:2. 3. 1. m2=a2+n2 r2=o2+p2 |AC|2=|AB|2+|BC|2

17 CIEKAWOSTKI Trójkąt prostokątny, którego boki mają długość: 3, 4, 5, nazywamy trójkątem pitagorejskim. Pole każdego trójkąta pitagorejskiego jest zawsze liczbą całkowitą kończącą się na 0, 4 lub 6. Prostopadłościan, którego krawędzie i przekątne wszystkich ścian mają długości całkowite nazywamy pitagorejskim Prostokąt, którego boki i przekątne mają długości całkowite można nazwać pitagorejskim. W trójkątach prostokątnych równoramiennych przeciwprostokątna jest zawsze liczbą niewymierną.

18 Opracowały: Justyna Bednarczyk i Ewelina Kindlarska To już koniec pokazu... Myślę, że wiele mogliście się nauczyć, o Twierdzeniu Pitagorasa...Teraz nie sprawi Wam to z pewnością żadnych trudności w dalszej nauce... Opracowały: Justyna Bednarczyk i Ewelina Kindlarska pod kierunkiem Z. Jabłońskiego