1 Próbkowanie sygnału analogowegoPróbkowanie sygnału (pomiar jego wartości chwilowej) odbywa się w dyskretnych punktach oddalonych od siebie o stałą odległość nazywaną krokiem lub okresem próbkowania.

2 Tego uczą elektronicy ...

3 Sinusoida – modelowy (analogowy) sygnał przemiennyCzas, zmienna niezależna, dziedzina sygnału. Jest wielkością ciągłą (aczkolwiek dziedziną sygnału nie musi być czas). Amplituda (napięcie V, prąd A, położenie m itd.) Częstotliwość (Hz). Niekiedy używane jest pojęcie częstotliwość kątowa (pulsacja) Kąt przesunięcia fazowego

4 Punkt wędrujący po okręgu ze stałą prędkością kątową

5 oś liczb rzeczywistychoś liczb urojonych oś liczb rzeczywistych Rzut Z na oś urojoną daje sinus, rzut na oś rzeczywistą daje cosinus

6 Rozpoczynamy od badania zachowania sinusoidy ponieważ za pomocą superpozycji sinusoid można zbudować prawie wszystkie interesujące nas sygnały (warunki Dirichleta).

7 Sygnał dyskretny stanowi zbiór próbek wartości chwilowej sygnału ciągłego. Nie można jednoznacznie określić częstotliwości sygnału analogowego na podstawie znajomości jedynie jego próbek.

8 ...ale próbki nie określają sygnału jednoznaczniemamy próbki sygnału ... ...znamy fs ...ale próbki nie określają sygnału jednoznacznie

9 Próbki dyskretne sygnału:sygnał ciągły Próbki dyskretne sygnału:

10 Niech „m” stanowi wielokrotność indeksu „k”częstotliwość czas Wniosek (!!!): Sygnał dyskretny s[k] powstały przez próbkowanie z częstotliwością fp sinusoidy s(t) o częstotliwości f opisuje zbiór sinusoid o częstotliwościach: gdzie m jest dowolną liczbą całkowitą

11 Zatem częstotliwość „szybszej ” sinusoidy wynosi:Weryfikacja Odczytujemy z wykresu Zatem częstotliwość „szybszej ” sinusoidy wynosi:

12 Mroczne widmo sinusoidy„obecność sinusoidy o danej częstotliwości” częstotliwość Widmo sygnału dyskretnego (czyli naszych próbek s[k]) jest okresowe Zjawisko powyższe nazywamy powieleniem widma

13 Efekt działa też w drugą stronęPróbkujemy ton sinusoidalny (sygnał o ściśle określonej częstotliwości 7kHz) ale z częstotliwością 6kHz. Widmo sygnału cyfrowego zawiera fałszywy prążek widmowy 1kHz (alias)

14 Wstępna konkluzja: Gdzie jest błąd?Dla uniknięcia maskowania widma (aliasingu) wskazane jest, żeby częstotliwość próbkowania była wyższa od częstotliwości próbkowanego sygnału. Jednakże podstawowe twierdzenie o próbkowaniu (Shannon-Kotielnikow) mówi: Dla uniknięcia maskowania widma (aliasingu) wskazane jest, żeby częstotliwość próbkowania była przynajmniej dwa razy wyższa od częstotliwości próbkowanego sygnału. Gdzie jest błąd?

15 Widmo rzeczywistej sinusoidyprążek –f również się powiela:

16 W widmie sinusoidy (ciągłej) oprócz prążka o częstotliwości f pojawia się zawsze drugi o częstotliwości -f Pomimo, że próbkowanie jest prawidłowe prążek fp-f pojawia się. Ponieważ jest on odbiciem można go zignorować ograniczając badane pasmo do zakresu 0-fp/2. Pod jednym wszakże warunkiem...

17 Postać widma jest zatem analogiczna i nie można rozstrzygnąć jaka była częstotliwość sygnału (alias sygnału f trafia w analizowany obszar widma). Konieczne jest zapewnienie braku sygnałów w paśmie powyżej fp/2. Można to osiągnąć przez zastosowanie analogowego filtru dolnoprzepustowego zwanego filtrem antyaliasingowym