1 Problemas resueltos de derivadas de la función inversa y de funciones especialesProblemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/La Derivada de la función inversa

2 Problemas 1 Sea f(x) = arcsen(x2) hallar f’. 2Sea f(x) = arccos(x) hallar f’. 3 Sea f(x) = arccot(x) hallar f’. 4 Se hallar f´(x). Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/La Derivada de la función inversa 2

3 Derivada de la función inversa y de funciones especialesLas fórmulas 2-4 son nuevas, pero se justificarán en los siguientes problemas Derivadas de funciones especiales 1 5 2 6 3 7 4 Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/La Derivada de la función inversa

4 Anteriores reglas básicasDerivada de la constante D(constante) = 0 1 Regla de identidad Derivada de una constante y una función 2 D(c f) = c D(f) 3 D(cos x) = –sen x Derivada de la suma 4 Derivada del producto 5 D(ex) = ex Derivada del cociente Regla de la cadena D(f(g(x)) = f’(g(x))g’(x) Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/La Derivada de la función inversa

5 La función arcoseno Problema Sea f(x) = arcsen(x2). Hallar f’.Solución Mediante la regla de la cadena y la derivada de la función arcoseno se obtiene Conclusión Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/La Derivada de la función inversa 5

6 La función arcoseno Problema Sea f(x) = arccos(x). Hallar f’. SoluciónMediante la definición de arcoseno obtenemos: De ahí, Conclusión Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/La Derivada de la función inversa 6

7 La función arcotangenteProblema Sea f(x) = arctg(x). Hallar f’. Solución La función arcotangente es la inversa de la función cotangente. Primero, hallaremos la derivada de la cotangente: Mediante la derivada de la función inversa: Conclusión Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/La Derivada de la función inversa 7

8 Una función especial Sea Hallar f´(x). Problema Solución Reescribimos:Y mediante la regla de la cadena y la derivada del cociente obtenemos: Aquí lo hemos reescrito como al principio. Conclusión Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/La Derivada de la función inversa 8

9 Cálculo en una variableTraducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä