1 Problemy harmonogramowania cyklicznego w zrobotyzowanych komórkachWojciech Muszyński – Katedra Cybernetyki i Robotyki

2 Organizacja produkcjiSąsiadujące stanowiska mogą ze sobą współpracować w różny sposób. Wyróżnia się dwie formy organizacji produkcji: Produkcja niepotokowa Produkcja potokowa

3 Organizacja produkcjiProdukcja niepotokowa - brak ścisłego, systematycznego powiązania procesem produkcyjnym stanowisk wykonywujących kolejne operacje, - brak regularności w powtarzalności produkcji, w niepotokowych formach organizacji produkcji stanowiska robocze wykonują różne mniej lub bardziej przypadkowo przydzielone operacje produkcyjne, - produkcja niepotokowa wykonywana jest w komórkach produkcyjnych zwanych gniazdami.

4 Organizacja produkcjiProdukcja potokowa - istotą produkcji potokowej jest ciągłość i równomierność natężenia przepływu przedmiotów pracy na wszystkich stanowiskach roboczych, - przepływ występuje w zasadzie bez przerwy, - przepływ odbywa się jednokierunkowo, - produkcja potokowa odbywa się w komórkach produkcyjnych specjalizowanych wg zasady przedmiotowej , - wysoko wyspecjalizowane stanowiska, produkcja potokowa odbywa się w strukturach zwanych liniami potokowymi.

5 Zrobotyzowane komórki produkcyjneSpecjalizacja przedmiotowa Specjalizacja technologiczna zasoby specjalizowane dla produkcji niewielu typów części, wydajność przez specjalizację zasoby grupowane wg podobieństwa operacji technologicznych, zdolność produkcji wielu typów części Cellular manufacturing Komórka zrobotyzowana to struktura łącząca zalety obu specjalizacji

6 Czynniki różnicujące komórkiROBOTY - komórki zawierające pojedyncze roboty - komórki wielorobotowe MASZYNY - pojedyncze maszyny - maszyny równoległe PRODUKCJA - produkcja jednego typu części - produkcja wielu typów CHWYTAKI - chwytaki pojedyńcze - chwytaki podwójne ROZMIESZCZENIE URZĄDZEŃ - jednorzędowe - wielorzędowe - cykliczne TRANSPORT - jednokierunkowy - dwukierunkowy - cykliczny

7 Planowanie i sterowanie w FMS

8 Planowanie i sterowanie w FAS

9 Zrobotyzowane komórki produkcyjneIntegracja maszyn i robotów w ramach komórki. Najważniejsze obszary zastosowań produkcja półprzewodników produkcja układów elektronicznych przemysł maszynowy

10 Zrobotyzowane komórki produkcyjneProjektowanie komórki zrobotyzowanej Sekwencjonowanie ruchów robota Optymalne szeregowanie części Produkcja cykliczna - cykliczność akcji robotów i maszyn Schemat problemów cyklicznej produkcji w komórkach zrobotyzowanych Możliwość klasyfikacji zadań i problemów Możliwość klasyfikacji metod i algorytmów dla zastosowań praktycznych

11 Rozmieszczenie liniowexj dij xi mi mj ai szerokość mi dij odstęp fij ilości przejazdów cij koszt przejazdów inp R out

12 Rozmieszczenie półkołowemj mk I/O R mj mi mk R I O Nie ma możliwości przejścia input-output

13 Rozmieszczenie kołowemj mk I/O R mj mi mk R I O Możliwość przejścia output - input

14 Schemat klasyfikacji i notacjaa środowisko maszynowe b charakterystyki procesowe g funkcja celu

15 Schemat klasyfikacji i notacjaa środowisko maszynowe liczba maszyn liczba robotów typy robotów (chwytaków) rozmieszczenie urządzeń b charakterystyki procesowe kryterium pobierania metryki odległości typy części g funkcja celu wydajność produkcji (maksymalny przepływ) koszty jednostkowej produkcji czas produkcji

16 Schemat klasyfikacji i notacjaZałożenia o danych opisujących komórkę zrobotyzowaną wszystkie dane oraz czasy są deterministyczne proces składa się z niepodzielnych etapów (operacji) części na wejściu są zawsze dostępne produkty gotowe zawsze można odłożyć na wyjście dane są wymierne: czasy etapów (operacji) czasy załadunku i rozładunku stany komórki akcje robotów

17 zrobotyzowana komórka produkcyjnaSchemat taksonomii zrobotyzowana komórka produkcyjna komórka bez maszyn równoległych komórka z maszynami równoległymi a jednorobotowa wielorobotowa pojedynczy chwytak podwójny chwytak

18 Schemat taksonomii (cd)sposób pobierania free pickup no-wait interval b czas przejazdu A C E A C E A C E jeden typ detali wiele typów detali strategia produkcji k-cykliczna dowolna k-cykliczna dowolna

19 Schemat taksonomii (cd)wydajność produkcji koszty produkcji czas produkcji wydajność produkcji koszty produkcji czas produkcji g

20 Notacja symboli a,b,g = RFm,r,b g,l (m1,…,mm) gdzie:RF Robotic Flowshop m liczba etapów (maszyn) (m1,…,mm) liczba identycznych maszyn w każdym z etapów r liczba robotów b = (b1,…,bm) wielkość buforów g typ robota (np. g=1 oznacza pojedynczy chwytak) l typ rozmieszczenia (np. l = lin, l = cir)

21 Notacja symboli a,b,g = (pickup, travel-metric, part-type, prod-strat)gdzie pickup = free|no-wait|interval travel-metric = A|C|E part-type = MP wiele typów części; pomijany gdy jeden typ części prod-strat = k-cykl|all

22 Elementarny problem harmonogramowania cyklicznego BCSP(Munier96, Kampmeyer06) Dany jest skończony zbiór operacji: 𝑂={ 𝑜 1 ,…, 𝑜 𝑖 ,…, 𝑜 𝑛 } oraz ograniczenia kolejnościowe operacji. 𝑅= 𝑜 𝑖 , 𝑜 𝑗 (𝑜 𝑖 , 𝑜 𝑗 ∈𝑅 𝑜 𝑖 𝑝𝑟𝑒𝑑 𝑜 𝑗 } Każdej operacji przyporządkowany jest czas wykonania: 𝑇= 𝑡 1 ,…, 𝑡 𝑖 ,…, 𝑡 𝑛 , 𝑡 𝑖 ∈ 𝑁 + Operacje 𝑜 𝑖 powtarzane są nieskończenie wiele razy. Każdemu wykonaniu (k-temu z kolei) odpowiadają kolejne momenty rozpoczęcia operacji 𝑥 𝑖 𝑘 ∈𝐶. Zbiór 𝑋= 𝑥 𝑖 𝑘 𝑖=1…𝑛; 𝑘∈𝐶 jest harmonogramem cyklicznym o okresie 𝛼 gdy: 𝑥 𝑖 𝑘 = 𝑥 𝑖 0 +𝛼∙𝑘, 𝑖=1…𝑛; 𝑘∈𝐶; 𝛼∈ 𝑁 +

23 Elementarny problem harmonogramowania cyklicznego BCSPKażdy harmonogram cykliczny można więc przedstawić jako: 𝑋= 𝑋 ′ ,𝛼 gdzie 𝑋 ′ =( 𝑥 1 ,…, 𝑥 𝑖 ,…, 𝑥 𝑛 ) jest sekwencją określającą momenty rozpoczynania pierwszego wykonania operacji 𝑜 𝑖 𝑘=0 : 𝑥 𝑖 = 𝑥 𝑖 0 , α długość cyklu. Problem BCSP: Znając O, R, T poszukujemy sekwencji operacji X , która minimalizuje długość cyklu α. Problem realizacji komórki robotycznej: Znaleźć przyporządkowanie zasobów i strukturę tych zasobów, aby dla nieskończonej sekwencji operacji cykl produkcji wynosił a.

24 Proponowane podejścieModel sieci czynności AOA lub AON Digraf G relacji aktywności dla harmonogramu cyklicznego Sformułowanie modelu optymalizacji Cykliczny harmonogram optymalny Przypisanie zasobów do aktywności Realizacja w linii potokowej (wykorzystanie algorytmów równoważenia linii produkcyjnej) Ewentualne dalsze skracanie cyklu produkcji w oparciu o metody równoważenia linii i zwiększanie zasobów

25 Analiza koniecznych ograniczeńOgraniczenia dla momentów rozpoczynania kolejnych instancji wykonywanych operacji: Moment rozpoczynania k –tej instancji każdej z operacji 𝑥 𝑖 𝑘 = 𝑥 𝑖 𝛼∙𝑘, 𝑖=1…𝑛; 𝑘∈𝐶; 𝛼∈ 𝑁 + Moment rozpoczynania następnej instancji wynikający z założonych czasów operacji: 𝑥 𝑖 𝑘+1 ≥ 𝑥 𝑖 𝑘 + 𝑡 𝑖 𝑡 𝑖 ∈ 𝑁 + Momenty rozpoczynania wynikające z założonej sieci czynności: 𝑥 𝑗 𝑘+ 𝐻 𝑖𝑗 ≥ 𝑥 𝑖 𝑘 + 𝐿 𝑖𝑗

26 Wykorzystane metody Model sieci czynności AOA lub AONDigraf G relacji aktywności dla harmonogramu cyklicznego Sformułowanie modelu optymalizacji Cykliczny harmonogram optymalny Przypisanie zasobów do aktywności Realizacja w linii potokowej Skracanie cyklu

27 Sieć czynności Przykładowe operacje projektowanego procesu produkcyjnego w notacji AOA 𝑂= 𝑜 1 ,…, 𝑜 𝑖 ,…, 𝑜 𝑛 𝑇= 𝑡 1 ,…, 𝑡 𝑖 ,…, 𝑡 𝑛 Operacja Poprz. 1 Poprz. 2 12 - 13 23 24 35 45 𝑂={ 𝑜 12 , 𝑜 13 , 𝑜 23 , 𝑜 24 , 𝑜 35 , 𝑜 45 } 𝑇=(2,3,1,2,2,2)

28 Harmonogram operacji wg sieci AOA

29 Digraf G relacji operacji𝑥 𝑚𝑙 𝑘+𝐻 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 +𝐿 𝑥 𝑖𝑗 𝑘+1 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 𝑜 𝑖𝑗 𝑝𝑟𝑒𝑑 𝑜 𝑚𝑙 : 𝑥 𝑚𝑙 𝑘 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 (𝑘+1)≥ 𝑥 𝑚𝑙 (𝑘)

30 Digraf G relacji operacji dla sieci AOASieć AOA 𝑥 𝑚𝑙 𝑘+𝐻 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 +𝐿 𝑜 𝑖𝑗 𝑝𝑟𝑒𝑑 𝑜 𝑚𝑙 : 𝑥 𝑚𝑙 𝑘 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 𝐻=0 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐿=2 𝑥 𝑚𝑙 = 𝑥 45 𝑥 𝑖𝑗 = 𝑥 24 Digraf G sieci AOA

31 Digraf G relacji operacji dla sieci AOASieć AOA 𝑜 𝑖𝑗 𝑝𝑟𝑒𝑑 𝑜 𝑚𝑙 : 𝑥 𝑚𝑙 𝑘 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 𝐻=1 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐿=0 𝑥 𝑚𝑙 = 𝑥 45 𝑥 𝑖𝑗 = 𝑥 24 Digraf G sieci AOA

32 Digraf G relacji operacji dla sieci AOASieć AOA 𝑥 𝑖𝑗 𝑘+1 ≥ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 𝐻=1 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐿= 𝑡 𝑖𝑗 =2 𝑥 𝑖𝑗 = 𝑥 45 Digraf G sieci AOA

33 Model optymalizacyjnymin F = a a>=3 x23>=x12+2 x35>=x13+3 x35>=x23+1 x24>=x12+2 x45>=x24+2 x12>=x23-a x13>=x35-a x23>=x35-a x12>=x24-a x24>=x45-a

34 Harmonogram optymalny

35 Diagram Gantt’a dla optymalnego harmonogramu cyklicznego 1  2  3 O 23 O 13 2  O 45 3  O 24 3 O 12 𝐶𝑦𝑘𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑐𝑗𝑖= 𝑐𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑐𝑗𝑖 𝑤𝑖𝑒𝑙𝑘𝑜ść 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑐𝑗𝑖 𝐶𝑦𝑘𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑐𝑗𝑖= lim 𝑛→∞ 3(𝑛+1) 𝑛 6 9 12 6 1 9 2 12 3 𝑋=( 𝑋 ′ ,𝛼) gdzie: 𝑋 ′ = 0,0,2,2,3,4 𝛼=3

36 Realizacja w linii potokowejZakładany cykl produkcji a Ilość stanowisk? Ilość zasobów na stanowiskach? Zrównoważenie linii produkcyjnej? Przyporządkowanie operacji do stanowisk?

37 Równoważenie linii

38 LP dla a = 3 𝛼=3 R O 35  1  2  3 R O 23 R O 13 2  R O 45 3  R O 24 3 R O 12 6 9 12

39 LP dla a = 2

40 LP dla a = 1

41 LP dla a = 4

42 LP dla a = 5

43 LP dla a = 6

44 Literatura Dawande M., Geismar H., Sethi S., Sriskandarajah S., : Throughput Optimization in Robotic Cells, Springer, 2007 Bocewicz G., Modele multimodalnych procesów cyklicznych, Politechnika Koszalińska, Koszalin 2013 Kampmeyer T., Cyclic Scheduling Problems, 2006, Fachbereich Mathematik/Informatik, Universit¨at Osnabr¨uck

45 Model sieci czynności AOA jako czasowa sieć Petri’ego