1 Próbna matura z matematyki Piotr Ludwikowski

2 Rozporządzenie MEN z dnia 30 kwietnia 2007 w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w szkołach publicznych, które między innymi wprowadza matematykę jako przedmiot obowiązkowy.

3 Nie zda połowa populacji. Będzie bardzo łatwe – wszyscy zdadzą. Odwołają decyzję już tak przecież było. Da się zdać trafiając losowo tylko odpowiedzi w zadaniach zamkniętych.

4 Arkusz Arkusz egzaminacyjny zawierał: 25 zadań zamkniętych 6 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi 3 zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi

5 Totolotek Trudno jest zdać egzamin losując odpowiedzi do zadań zamkniętych

6 Wyniki Liczba punktów Procent zdających

7 Wyniki W skali kraju 30% próg przekroczyło, czyli zdało egzamin 76% uczniów Średni wynik w skali kraju wynosi 23,7

8 Wykonanie poszczególnych zadań

9 O jednym zadaniu… Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C.

10 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C.

11 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C.

12 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C.

13 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C.

14 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : okrąg i prosta

15 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : okrąg i prosta

16 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : okrąg i prosta

17 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : okrąg i prosta

18 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : okrąg i prosta

19 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : okrąg i prosta

20 Ocenianie Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania ……………………………………………………………………..1 pkt Wyznaczenie współrzędnych środka przeciwprostokątnej:. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp……………………………………2 pkt Zapisanie układu równań (dana prosta i okrąg o średnicy AB): Pokonanie zasadniczych trudności zadania…………………………………..3 pkt Sprowadzenie układu równań do równania kwadratowego z jedną niewiadomą lub Rozwiązanie bezbłędne…………………………………………………………4 pkt Obliczenie współrzędnych obu punktów C:,.

21 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : twierdzenie Pitagorasa

22 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : twierdzenie Pitagorasa

23 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : twierdzenie Pitagorasa

24 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : twierdzenie Pitagorasa

25 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : twierdzenie Pitagorasa

26 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : twierdzenie Pitagorasa

27 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : twierdzenie Pitagorasa

28 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : twierdzenie Pitagorasa

29 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : twierdzenie Pitagorasa

30 Ocenianie Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania ……………………………………………………………………..1 pkt Zapisanie równości. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp……………………………………2 pkt Zapisanie układu równań : Pokonanie zasadniczych trudności zadania…………………………………..3 pkt Sprowadzenie układu równań do równania kwadratowego z jedną niewiadomą Rozwiązanie bezbłędne…………………………………………………………4 pkt Obliczenie współrzędnych obu punktów C:,.

31 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : wysokość trójkąta

32 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : wysokość trójkąta

33 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : wysokość trójkąta dla

34 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : wysokość trójkąta dla

35 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : wysokość trójkąta dla

36 Zadanie 33. (4 punkty) Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu. Oblicz współrzędne punktu C. Metoda : układ równań Metoda : wektory

37 Magia zadania

38 Zadanie 31. (2 punkty) Trójkąty ABC i CDE są równoboczne. Punkty A, C i E leżą na jednej prostej. Punkty K, L i M są środkami odcinków AC, CE i BD (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty K, L i M są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

39 Magia zadania