1 PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

2 PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2PROCENTY I PROMILE 1 procent część całości 1 promil 1‰ = część całości PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

3 PROCENTY I PUNKTY PROCENTOWEPunkty procentowe wyrażają przyrost lub spadek wartości jakiegoś zjawiska, które wyrażone jest w procentach np: jeżeli inflacja wzrosła z 1% do 2% to mówimy, że wzrosła o jeden punkt procentowy, gdyby chcieć ten przyrost wyrazić w procentach to inflacja wzrosła dwukrotnie, wiec wzrost inflacji wynosi 100%. PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

4 PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2PROPORCJE Proporcja jest jednym z podstawowych narzędzi w matematyce. Jest to wyrażenie postaci: PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

5 PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2PROPORCJE W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych: PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

6 PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2PROPORCJE Dzięki tej własności znając trzy wielkości w proporcji możemy zawsze wyznaczyć czwartą: PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

7 PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2ZADANIA O PROCENTACH Zadania o procentach można sprowadzać do proporcji. Ważne jest, aby proporcja była ułożona w sposób racjonalny tzn. procenty pod procentami i liczby pod liczbami. PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

8 OBLICZANIE PROCENTU Z LICZBYZadanie: Oblicz 15% z liczby 800. Rozwiązanie: Układamy proporcję: PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

9 ZNAJDOWANIE LICZBY NA PODSTAWIE JEJ PROCENTUZadanie: 22% pewnej liczby wynosi 121. Jaka to liczba? Rozwiązanie: PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

10 OBLICZANIE JAKIM PROCENTEM JEDNEJ LICZBY JEST DRUGA LICZBAZadanie: Jakim procentem liczby 55 jest liczba 330. Rozwiązanie: PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

11 OBLICZENIA PROCENTOWEZadanie: Cena roweru z 7% stawką podatku VAT wynosiła 1350 zł. Stawkę podatku VAT podniesiono do 23%. Jaka jest obecna cena roweru? Rozwiązanie: PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

12 OBLICZENIA PROCENTOWECENĘ PEWNEGO TOWARU OBLIŻONO O 20%, A NASTEPNIE PODWYŻSZONO O 20%. JAKA BYŁA POCZĄTKOWA CENA TEGO TOWARU JEŻELI CENA PO OBNIŻCE I PODWYŻCE WYNOSI 96 ZŁ. PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

13 OBLICZENIA PROCENTOWEZadanie: Ile należy zapłacić podatku dochodowego, jeżeli przychód w 2012 roku wyniósł zł? Rozwiązanie: do – 18% minus 556, % od nadwyżki ponad PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

14 PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2ZADANIA 1.Oblicz 12,5% z liczby 3000. 2.18% pewnej liczby wynosi 20. Jaka to liczba? 3.Jakim procentem liczby 400 jest liczba 25. 4.Cena pewnego towaru została obniżona ze 120 zł do 96 zł. O ile procent dokonano obniżki? 5. Pan Kowalski zarabiał 1800 zł miesięcznie. Obniżono mu pensję o 10%, a następnie przyznano premię wysokości 10%. Ile zarabia pan Kowalski teraz? 6.Ile należy zapłacić podatku jeżeli przychód za rok podatkowy wyniósł zł. PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2

15 PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2ODPOWIEDZI Ad Ad ,(1) Ad ,25 Ad % Ad zł Ad ,06 PROCENTY - HARALD KAJZER ZST NR 2