1 Procenty, stężenia, próby- zadania tekstowe. Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia

2 Zadania w których występują procenty rozwiązujemy tak samo jak wszystkie inne zadania tekstowe: należy dokonać analizy, zapisać dane i szukane, ułożyć układ równań, sprawdzić poprawność rozwiązania, zapisać odpowiedź. Musicie tylko pamiętać o zamianie procentu na liczbę. Mam nadzieję, że wszyscy pamiętacie jak to się robi, ale dla zapominalskich przypominam. 1% = 0,01 10% = 0,1 15% = 0,15 113% = 1,13 100% = 1

3 W klasie II a dziewczynki stanowią 40% uczniów, a w klasie IIb – 60%. W obydwu klasach łącznie jest 55 uczniów, w tym 27 chłopców. Ilu uczniów liczy klasa IIa? 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy dane i szukane. x – ilość uczniów w IIa y – ilość uczniów w IIb 40%x – ilość dziewczynek w IIa 55 – ilość uczniów w obu klasach 60%y – ilość dziewczynek w IIb 27 – ilość chłopców w obu klasach 55 – 27 = 28 - ilość dziewczynek w obu klasach

4 2. Zapisujemy układ równań. W klasie II a dziewczynki stanowią 40% wszystkich uczniów, a w klasie IIb – 60%. W obydwu klasach łącznie jest 55 uczniów, w tym 27 chłopców. Ilu uczniów liczy klasa IIa? x + y = 55 40%x + 60%y = 28 Ilość uczniów w obu klasach Ilość dziewczynek w obu klasach x + y = 55 0,4x + 0,6y = 28 Czyli:

5 W klasie II a dziewczynki stanowią 40% wszystkich uczniów, a w klasie IIb – 60%. W obydwu klasach łącznie jest 55 uczniów, w tym 27 chłopców. Ilu uczniów liczy klasa IIa? 3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą. x + y = 55 0,4x + 0,6y = 28 /·10 x = 55 - y 4x + 6y = 280 x = 55 - y 220 – 4y + 6y = 280 x = 55 - y 4(55 – y) + 6y = 280 /- 220 x = 55 - y 2y = 60 /: 2 x = 55 - y y = 30 / - y x = 55 – 30 = 25 y = 30

6 W klasie II a dziewczynki stanowią 40% wszystkich uczniów, a w klasie IIb – 60%. W obydwu klasach łącznie jest 55 uczniów, w tym 27 chłopców. Ilu uczniów liczy klasa IIa? 4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 55 = 55 10 + 18 = 28 x = 25 y = 30 25 + 30 = 55 0,4 · 25 + 0,6 · 30 = 28 55 = 55 28 = 28 Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź. Klasa IIa liczy 25 uczniów.

7 Brąz to stop miedzi z cyną. Brąz medalierski zawiera 5% cyny, brąz armatni zawiera 10 % cyny, brąz dzwonowy zawiera 20% cyny. Ile brązu dzwonowego i ile medalierskiego należy ze sobą stopić aby otrzymać 600 ton brązu armatniego 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy dane i szukane. x – ilość brązu dzwonowego y – ilość brązu medalierskiego 20%x – zawartość cyny w brązie dzwonowym 10% · 600t – zawartość cyny w 600 tonach brązu armatniego 5%y – zawartość cyny w brązie medalierskim

8 2. Zapisujemy układ równań. Brąz to stop miedzi z cyną. Brąz medalierski zawiera 5% cyny, brąz armatni zawiera 10 % cyny, brąz dzwonowy zawiera 20% cyny. Ile brązu dzwonowego i ile medalierskiego należy ze sobą stopić aby otrzymać 600 ton brązu armatniego x + y = 600 20%x + 5%y = 10% · 600 Ogólna ilość użytego brązu Ogólna ilość użytej cyny x + y = 600 0,2x + 0,05y = 0,1· 600 Czyli:

9 Brąz to stop miedzi z cyną. Brąz medalierski zawiera 5% cyny, brąz armatni zawiera 10 % cyny, brąz dzwonowy zawiera 20% cyny. Ile brązu dzwonowego i ile medalierskiego należy ze sobą stopić aby otrzymać 600 ton brązu armatniego 3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą. x + y = 600 0,2x + 0,05y = 0,1 · 600 /·100 x = 600 - y 20x + 5y = 6000 x = 600 - y 12000 – 20y + 5y = 6000 x = 600 - y 20(600 - y) + 5y = 6000 /- 12000 x = 600 - y -15y = - 6000 /: (-15) x = 600 - y y = 400 / - y x = 600 – 400 = 200 y = 400

10 Brąz to stop miedzi z cyną. Brąz medalierski zawiera 5% cyny, brąz armatni zawiera 10 % cyny, brąz dzwonowy zawiera 20% cyny. Ile brązu dzwonowego i ile medalierskiego należy ze sobą stopić aby otrzymać 600 ton brązu armatniego 4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 600 = 600 40 + 20 = 60 x = 200 y = 400 200 + 400 = 600 0,2 · 200 + 0,05 · 400 = 0,1 · 600 600 = 600 60 = 60 Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź. Do wyrobu 600 ton brązu armatniego należy użyć 200 ton brązu Dzwonowego oraz 400 ton brązu medalierskiego.

11 Ile trzeba wziąć stopu złota próby 0,960 i stopu złota próby 0,375, żeby otrzymać 39 gramów stopu złota próby 0,750? 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy dane i szukane. x – ilość złota próby 0,960 y – ilość złota próby 0,375 0,750 · 39 – zawartość złota w stopie 39 gramowym Jeżeli próba złota (srebra) wynosi 0,560 tzn., ze na 1000 gram stopu przypada 560 gram złota (srebra)

12 2. Zapisujemy układ równań. Ile trzeba wziąć stopu złota próby 0,960 i stopu złota próby 0,375, żeby otrzymać 39 gramów stopu złota próby 0,750? x + y = 39 0,96x + 0,375y = 0,75 · 39 Ogólna ilość stopu złota Ogólna ilość czystego złota

13 Ile trzeba wziąć stopu złota próby 0,960 i stopu złota próby 0,375, żeby otrzymać 39 gramów stopu złota próby 0,750? 3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą. x + y = 39 0,96x + 0,375y = 0,75 · 39 /·100 x = 39 - y 96x + 37,5y = 2925 x = 39- y 3744 – 96y + 37,5y = 2925 x = 39 - y 96(39 - y) + 37,5y = 2925 /-3744 x = 39 - y -58,5y = -819 /: (-58,5) x = 39 - y y = 14 / - y x = 39 – 14 = 25 y= 14

14 Ile trzeba wziąć stopu złota próby 0,960 i stopu złota próby 0,375, żeby otrzymać 39 gramów stopu złota próby 0,750? 4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 39 = 39 24 + 5,25 = 29,25 x = 25 y = 14 25 + 14 = 39 0,96 · 25 + 0,375 · 14 = 0,75 · 39 39 = 39 29,25 = 29,25 Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź. Aby otrzymać 39 gram złota o próbie 0,75 należy wziąć 25 gram stopu złota o próbie 0,960 oraz 14 gram stopu złota o próbie 0,375.

15 Ile solanki 12% i ile solanki dwuprocentowej trzeba zmieszać aby otrzymać 200g solanki 3%? 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy dane i szukane. x – ilość solanki 12% y – ilość solanki 2% 3% · 200g – zawartość soli w 200 gramach solanki 3% Solanka – roztwór soli z wodą Syrop – roztwór cukru z wodą

16 2. Zapisujemy układ równań. Ile solanki 12% i ile solanki dwuprocentowej trzeba zmieszać aby otrzymać 200g solanki 3%? x + y = 200 12%x + 2%y = 3% · 200 Ogólna ilość roztworu Ogólna zawartość soli w roztworze x + y = 200 0,12x + 0,02y = 0,03 · 200 Czyli:

17 Ile solanki 12% i ile solanki dwuprocentowej trzeba zmieszać aby otrzymać 200g solanki 3%? 3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą. x + y = 200 0,12x + 0,02y = 0,03 · 200 /·100 x = 200 - y 12x + 2y = 600 x = 200 - y 2400 – 12y + 2y = 600 x = 200- y 12(200 - y) + 2y = 600 /-2400 x = 200 - y -10y = -1800 /: (-10) x = 200 - y y = 180 / - y x = 200 – 180 = 20 y = 180

18 Ile solanki 12% i ile solanki dwuprocentowej trzeba zmieszać aby otrzymać 200g solanki 3%? 4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 200 = 200 2,4 + 3,6 = 6 x = 20 y = 180 20 + 180 = 200 0,12 · 20 + 0,02 · 180 = 0,03 · 200 200 = 200 6 = 6 Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź. Aby otrzymać 200 gram solanki trzyprocentowej, należy zmieszać 20g solanki 12% i 180 gram solanki 2%.

19 Zapraszam do wykonania zadań z pliku. Powodzenia