1 PROCESADORES DIGITALES DE SEÑALESTema IV Transformada Z: Transformada Z - VII Sistemas Electrónicos, EPSG

2 Contenido de la Sesión Respuesta transitoriaDiseño mediante polos y ceros Filtro pasa bajos Sistemas pasa todos Ejercicios: Respuesta en frecuencia de sistemas LTI...

3 Respuesta TransitoriaRespuesta de un sistema LTI: Respuesta transitoria Valor pequeño de n Respuesta permanente Valor grande de n Para la secuencia x[n]=ejwonu[n]: Un filtro no sabría para valores pequeños de n que la entrada es una sinusoide...

4 Respuesta (continuación...)Secuencia de entrada x[n] Sistema LTI estable, M polos dentro de la CU

5 Respuesta (continuación...)Secuencia de salida en el tiempo Respuesta en régimen permanente

6 Respuesta (continuación...)Sistema LTI inestable: Existencia de, al menos, un polo pk fuera de la circunferencia unidad, con lo cual la secuencia de salida crecería... Sistema LTI estable: El aporte de los polos decrece de forma exponencial..., dependiendo la velocidad del polo mayor, o sea, el más cercano a la circunferencia unidad:

7 Respuesta (continuación...)Constante de tiempo efectivo nef: Valor de n para el cual n ha disminuido hasta cierto valor : Valor típico =0.01 o =1% La constante en segundos... ef=nef T

8 Respuesta Continua y AlternaSistema LTI causal Respuesta en continua Respuesta en alterna

9 Respuesta (continuación...)“Zonas” de frecuencia de la circunferencia unidad...

10 Diseño Filtro Pasa BajosEjemplo 1 Diseño de un filtro pasa bajo: Considere nef=20 Valor típico =0.01 o =1% Relación H()/H(0)=1/21, o ecuación de diseño

11 Diseño (continuación...)Diagrama de ceros y polos, respuesta de frecuencia...

12 Diseño (continuación...)Función de transferencia Primera condición...

13 Diseño (continuación...)Atenuación baja/alta frecuencia Segunda condición... Posición del polo a define la velocidad de respuesta

14 Diseño (continuación...)Parámetros del diseño del filtro pasa bajos Filtro pasa bajos con ganancia G

15 Sistema Pasa Todos Un sistema LTI se dice pasa todos si el módulo de su respuesta en frecuencia es “plana” o constante Los sistemas pasa todos permiten compensar distorsiones en la respuesta de fase, dejando intacta la respuesta de amplitud...

16 Sistema (continuación...)Parámetros del sistema pasa todos Número de ceros y polos Relación entre ceros y polos

17 Diagrama de un Sistema Pasa Todo...Práctica # 4 Transformada Z, Ejercicio 3.3.3

18 Ejercicios Ejercicio 1 Obtenga la H(z), |H(w)|, la h[n] y la ecuación en diferencias para: Problema 5.10 pp. 274, Orfandis

19 Ejercicios (continuación...)Ejercicio 2 Dado un sistema LTI causal con un polo en z=-1/3 y z=1/2, H(z)=6, determine H(z), |H(w)|, h[n] y la y[n] cuando la entrada sea: Problema 5.11 pp. 274, Orfandis

20 Ejercicios (continuación...)Ejercicio 3 Dada la h[n] del siguiente filtro, obtenga la H(z) y su evaluación para las bajas y las altas frecuencias. ¿ Qué tipo de sistema LTI podría ser ?: Problema 2 (b), Convocatoria 9/1/02

21 Ejercicios (continuación...)Ejercicio 4 Dadas las respuestas de amplitud y fase de diferentes sistemas LTI, dibuje, de forma aproximada, el diagrama de polos y ceros y del retardo de grupo. ¿ Qué polo define la velocidad en cada sistema ?: Ver respuestas de amplitud y fase...

22 Respuestas de Amplitud y Fase

23 Respuestas de Amplitud y Fase

24 Ejercicios (continuación...)Ejercicio 5 Dados los siguientes polos, calcule el sistema pasa todos correspondiente. Dibuje el diagrama de polos y ceros que resulta: Práctica # 4 Transformada Z, Ejercicio 3.3.3

25 Ejercicios (continuación...)Ejemplo 6 Diseñe un filtro pasa alto entre /2 y : Considere los parámetros de diseño que estime oportunos...

26 Ejercicios (continuación...)Ejemplo 7 Diseñe un filtro pasa banda entre /2 y 3/4: Considere los parámetros de diseño así como la configuración del filtro que estime oportunos...

27 Ejercicios (continuación...)Ejemplo 8 Diseñe un filtro supresor de banda entre /2 y 3/4: Considere los parámetros de diseño así como la configuración del filtro que estime oportunos...

28 Ejercicios (continuación...)Ejemplo 9 Diseñe un sistema para la ecualización digital de señales, siendo los valores de frecuencias: 100 Hz, 350 Hz, 1 KHz, 3.5 KHz y 10 KHz Considere los parámetros de diseño así como la configuración del filtro que estime oportunos...