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2 Procesos automatizadosUn moderno avión comercial

3 Ejemplos de procesos automatizadosSatélites

4 Ejemplos de procesos automatizadosControl de la concentración de un producto en un reactor químico

5 Ejemplos de procesos automatizadosControl en automóvil

6 El proceso de diseño del sistema de controlPara poder diseñar un sistema de control automático, se requiere Conocer la ecuación diferencial que describe el comportamiento del proceso a controlar. A esta ecuación diferencial se le llama modelo del proceso. Una vez que se tiene el modelo, se puede diseñar el controlador.

7 Conociendo el proceso …MODELACIÓN MATEMÁTICA Suspensión de un automóvil Fuerza de entrada f(t) z(t) k b m Desplazamiento, salida del sistema

8 Conociendo el proceso…MODELACIÓN MATEMÁTICA Nivel en un tanque Flujo que entra – Flujo que sale = Acumulamiento qi(t) Flujo de entrada h(t) A (área del tanque) qo(t) Flujo de salida R (resistencia de la válvula)

9 Conociendo el proceso…MODELACIÓN MATEMÁTICA Circuito eléctrico

10 Función de transferenciaEl rol de la transformada de Laplace Conviertiendo ecs. diferenciales a ecs. algebráicas Suspensión de un automóvil Función de transferencia

11 Función de transferenciaEl rol de la transformada de Laplace Conviertiendo ecs. diferenciales a ecs. algebráicas Nivel en un tanque Función de transferencia

12 Función de transferenciaEl rol de la transformada de Laplace Conviertiendo ecs. diferenciales a ecs. algebráicas Circuito eléctrico Función de transferencia

13 La función de transferenciaNos indica como cambia la salida de un proceso ante un cambio en la entrada Diagrama de bloques Proceso Entrada del proceso (función forzante o estímulo) Salida del proceso (respuesta al estímulo)

14 La función de transferenciaDiagrama de bloques Suspensión de un automóvil Entrada (Bache) Salida (Desplazamiento del coche)

15 La función de transferenciaDiagrama de bloques Nivel en un tanque Qi(s) (Aumento del flujo de entrada repentinamente) H(s) (Altura del nivel en el tanque

16 La función de transferenciaDiagrama de bloques Circuito eléctrico Ei(s) (Voltaje de entrada) Eo(s) (Voltaje de salida)

17 Propiedades y teoremas más significantesTEOREMA DE VALOR FINAL (Nos indica el valor en el cual se estabilizará la respuesta) TEOREMA DE VALOR INICIAL (Nos indica las condiciones iniciales) TEOREMA DE TRASLACIÓN DE UNA FUNCIÓN (Nos indica cuando el proceso tiene un retraso en el tiempo (tiempo muerto))

18 Ejemplo aplicado Se tiene un proceso como el mostrado en la figura. El flujo de entrada cambió repentinamente de 5 m3/min a 15 m3/min Cuál es la altura final del tanque una vez que alcanzó la estabilización? Cuál es la altura del tanque 4 minutos después de que se aplicó el escalón. Cuánto tiempo tardará el sistema en estabilizarse? (al 98.2% de la respuesta final) 5 m3/min A = 2 m2 10 m 5 m3/min R = 2 min/m2

19 Ejemplo aplicado 5 m3/min A = 2 m2 10 m 5 m3/min R = 2 min/m2

20 Cambio en el flujo de entrada

21 Cambio en la altura (salida)

22 La respuesta del proceso en el tiempoTRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

23 La respuesta del proceso en el tiempo

24 Cambio en la altura (salida)El cambio en el flujo de entrada se aplicó aquí

25 El sistema de control automáticoNivel en un tanque – Lazo abierto (sin control) (tiempo de estabilización = min de acuerdo al ejemplo anterior) Nivel en un tanque – Lazo cerrado (con control) Qi(s) (Aumento del flujo de entrada repentinamente) H(s) (Altura del nivel en el tanque + - Valor deseado Controlador Variable controlada Acción de control

26 La ecuación del controladorECUACIÓN DIFERENCIAL DE UN CONTROLADOR PID

27 El sistema de control automáticoNivel en un tanque – Lazo cerrado (con control) (el tiempo de estabilización para el sistema controlado es de 4 min, a partir del cambio en la entrada) + - Valor deseado Acción de control Variable controlada

28 La respuesta del sistema de control de nivelComparación del sistema en lazo abierto (sin control) y en lazo cerrado (con control) Con control Sin control

29 Principales funciones a obtener de una ecuación diferencial: G(s) y Y(s)Al aplicar la Transformada de Laplace a una ecuación diferencial, dos expresiones son de gran interés: 1) Y(S): La función respuesta de un sistema. (incluye las c.i. y a la función forzante) ; Función de transferencia del sistema (considera c.i.=0 y no se sustituye la función forzante. jw  x o o x Tanto G(s) como Y(s) estan formadas por los términos:

30 G(s) y Y(s) -0.1 -0.3 -0.1 0 Para la ecuación diferencialObtener: a) G(s) y, b) Y(s) Solución: jw  X -0.1 jw  o X X

31 Obtención del valor inicial y final de y(t)jw  o X X Polo dominante 2.4 0.8 t

32 Gráfica aproximada de y(t) a partir de Y(s)Un horno que se encuentra a 80°C se apaga para su enfriamiento. Considere que la relación Temperatura-flujo combustible, es representada por la ecuación Diferencial: 200y´(t) + y(t) = K u(t). Obtenga, y(0) y y() 80 ºC 0 ºC t Teorema de valor inicial: Teorema del valor final: