1 Prof. Iván Dario Doria Fernández 2012Teorema de Pitágoras Prof. Iván Dario Doria Fernández 2012

2 ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO?Para comenzar... ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO? 90º Cateto: Son los lados adyacentes al ángulo de 90º La hipotenusa es más grande que cualquiera de los catetos. y es el lado opuesto al angulo de 90º Es un triangulo que tiene un ángulo recto, esta formado por dos catetos y la hipotenusa

3 c2 = a2 + b2 TEOREMA DE PITÁGORAS  c a  bAhora que ya conoces las principales partes de un triángulo, podemos continuar con nuestro teorema. TEOREMA DE PITÁGORAS 1. - Dentro de los más conocidos teoremas, se encuentra el de Pitágoras, el cual nos señala: 90º c   a b c2 = a2 + b2 hipotenusa2 cateto2 “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

4 Ejercicio de muestra: Dado las medidas en el siguiente triángulo encontraremos el valor del cateto b, que en este caso esta determinado por x Determina el valor de x en: a = 6 c = 10 b = x 90º La formula es: c2 = a2 + b2 Entonces reemplazamos tanto el valor de c como el de a, cogiendo los datos dados en el triángulo... 102 = 62 + x2 Despeja x: 102 – 62 = x2 Esto es igual a: 100 – 36 = x2 Se resta: 64 = x2 Aplicamos raíz para despejar x: 8 = x

5 El triángulo será obtusángulo. En el caso de queYa hemos visto y trabajado el teorema de Pitágoras, en donde se cumple que c2 = a2 + b2, pero hay unas excepciones con ciertos triángulos: En el caso de que El triángulo será obtusángulo. En el caso de que El triángulo será acutángulo g a c b g a b c

6 Pincha aquí para verificar tus respuestasI.- Determina el tipo de triángulo según los datos: 1.- 2.- a = 3 b = 4 c = 5 3.- a = 1 b = 3 c = 2 a = 2 b = 4 c = 9 II.- Problema: Un granjero recorre un terreno cuadrado de esquina a esquina, midiendo su distancia, obtiene 50 metros en total. ¿Cuánto cable utilizaría si quisiera cercar el terreno antes mencionado?

7 Respuestas: Regresar II.- 1.- Obtusángulo 2.- Rectángulo 3.-Acutángulo III.- 50 m a

8 EJERCICIO 1 Hallar el valor de la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo: a = 7 cm b = 12 cm c = ? .

9 EJERCICIO 2 Hallar el valor del cateto b del triángulo rectángulo:a = 36,2 cm c = 65,3 cm b = ?

10 EJERCICIO 3 Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 5 cm. y a = b = 4 cm. c = 5 cm. b = 4 cm. a = 4 cm. h

11 EJERCICIO 4 El tamaño de las pantallas de televisión viene dado por la longitud en pulgadas de la diagonal de la pantalla (una pulgada equivale a 2,54 cm). Si un televisor mide 34,5 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será su tamaño? 30 cm. 34,5 cm. d

12 EJERCICIO 5 Una escalera de 15 m de longitud se apoya sobre una pared, quedando la parte superior de la misma a una altura de 5.4 metros, el pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera ?

13 EJERCICIO 6 Una escalera telescópica de 36 metros, se apoya sobre un edificio en llamas, la base de la escalera esta a 10 metros del edificio. ¿Qué altura alcanzara la escalera?

14 EJERCICIO 7 Una persona camina 4km al norte y 3km al oeste, luego cambia hacia el norte y camina 8km, por ultimo camina 6km mas al oeste. ¿a que distancia se encuentra del origen?. ¿Cuánto camino recorrió esa persona?

15 EJERCICIO 8 Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X, de la siguientes dimensiones.

16 Muchas Gracias Prof. Iván Doria 2012