1 Prof. Natalia ContrerasMg. Elisa Petrone Prof. Natalia Contreras
2 “La escuela en su interacción con la sociedad debe preparar ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? DISEÑO CURRICULAR JURISDICCIONAL “La escuela en su interacción con la sociedad debe preparar para que el alumno resuelva problemas y trate la información adecuadamente. Esto le permitirá adoptar las estrategias correctas para su solución y favorecerá un mejor entendimiento e interpretación de la realidad. En este contexto la Matemática se torna un elemento fundamental. En cualquier tipo de problemas, por elemental que sea, aparecen datos, incógnitas, alguna información que manejar. El interpretar el enunciado no involucra solamente la comprensión del mismo desde la lectura, sino que es parte de un quehacer matemático y un método que debe desarrollarse”.
3 Procedimientos Conceptos Conceptos y Propiedades Procedimientos¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? Procedimientos Conceptos Problemática Situación Procedimientos Técnicas para hacer. Conceptos y Propiedades Fundamentos teóricos de las acciones realizadas. ¿En la enseñanza?
4 naturaleza y posibilidades de los conceptos¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? Análisis reflexivo sobre la naturaleza y posibilidades de los conceptos Los conceptos pensados como instrumentos Alcance de sus Definiciones de sus Propiedades que permiten hacer
5 Cúando cabe aplicarlos¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? Cúando cabe aplicarlos orden qué En ciones cuáles limita_ Con conviene combinarlo con otros Si
6 Definiciones En clase se enseña El alumno trabaja El alumno estudia¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? Definiciones Propiedades En clase se enseña El alumno trabaja El alumno estudia para la evaluación
7 epistémicos (conocimientos matemático y lógico) ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? Las actividades con fuerte acento en lo conceptual pueden estar centradas en aspectos: epistémicos (conocimientos matemático y lógico) de representación (registros coloquial, gráfico, simbólico) Los contenidos conceptuales pueden ser enseñados y evaluados: priorizando el empleo de alguna de sus formas de representación empleando varias formas de representación y poniendo énfasis en las equivalencias entre ellas.
8 En este tipo de actividades se puede solicitar: ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? En este tipo de actividades se puede solicitar: Repetición coloquial de definiciones y/o propiedades. Identificación de objetos, correspondientes al concepto tratado, entre varios dados (en iguales o diferentes registros semióticos), con o sin justificación. Generación de objetos con características prefijadas correspondientes al concepto tratado. Repetición (en evaluaciones) de una demostración enseñada o elaboración autónoma de una demostración semejante a un caso análogo ya trabajado.
9 VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? Pasaje de un registro semiótico a otro, para un objeto matemático dado, o establecimiento de correspondencias entre representaciones diferentes de un mismo objeto. Determinación de veracidad o falsedad de una afirmación, con o sin justificación. Inducción de alguna propiedad elemental. VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS
10 E.G.B.3 (7º - 1º y 2º ) Números y Operaciones¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? E.G.B.3 (7º - 1º y 2º ) Números y Operaciones En una escuela hay 430 alumnos matriculados. El día 21 de abril, como consecuencia de una gran tormenta, sólo asistieron 301 alumnos. El porcentaje de inasistencia registrado alcanzó el: a) 10% b) 60% c) 30% De los alumnos inscriptos en carreras universitarias sólo el 11% culmina exitosamente sus estudios. Si el ingreso es de 4200 alumnos ¿cuántos de ellos se espera que completen la carrera elegida? a) b) c) 462
11 ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? ¿Cuáles de los siguientes números son racionales? (Identificarlos con una cruz) En la recta numérica t representa el número: t a) b) c) d) Ninguna de las anteriores En la división exacta a : b = c, con b ≠ 0, se verifica: i) b . c = a ii) a . c = b iii) a = c : b iv) Ninguna de las anteriores
12 Geometría ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidosconceptuales en la escuela secundaria? De las siguientes figuras, ¿cuál es la que presenta el 50% de la figura sombreada? Geometría El enunciado “Si dos rectas son cortadas por tres paralelas, los segmentos determinados por los puntos de intersección sobre una de ellas son proporcionales a los segmentos determinados por los puntos correspondientes en la otra” corresponde a: Caso particular del Teorema de Thales b) Teorema de Thales c) Recíproco del Teorema de Thales d) Contrarrecíproco del Teorema de Thales
13 ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? ¿Cuál afirmación es verdadera? a) Todos los triángulos son semejantes. b) Todos los cuadrados son semejantes. c) Todos los rombos son semejantes. d) Todos los trapecios son semejantes. Indicar cuáles de los siguientes cuerpos tienen 8 vértices:
14 Medida ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidosconceptuales en la escuela secundaria? Medida Si los lados de un paralelogramo se duplican, ¿qué sucede con el área? a) Se duplica b) Se cuadruplica c) Aumenta, pero no se puede precisar d) Depende del paralelogramo La longitud de la circunferencia de radio t es: ………… ¿El contenido exacto de cuántas pirámides es necesario para llenar con agua un prisma de igual base y altura que la pirámide? El volumen de una esfera puede ser:
15 Funciones ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidosconceptuales en la escuela secundaria? Funciones La expresión coloquial “el cuadrado del triple de un número” se corresponde con la expresión algebraica: ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a ? a) c) d) e)
16 POLIMODAL (3º, 4º y 5º) Álgebra y Geometría¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? Dada la función f(x)=-2x+2, decidir cuál de los siguientes gráficos la representa: x y POLIMODAL (3º, 4º y 5º) Álgebra y Geometría ¿Cuál es una ecuación cuadrática? a) = b) 2 x 2 – c) x + 3x + 2 = d) (x + 3) 2 = 12
17 ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? Dada la ecuación cuadrática: p . x2 + q . x + r = 0, su discriminante se expresa como: a) b) c) d) Si gr (P) = n y el gr (Q) = m, entonces : i) el grado de P. Q es igual a: …….…… ii) el grado de Q 2 es igual a: ……….….. En cada uno de los apartados escribir un polinomio que satisfaga las condiciones pedidas. a) Un binomio de grado 7. c) Un trinomio de grado 5 con término independiente negativo. b) Un monomio de grado 0. d) Un binomio del menor grado posible que tenga término independiente nulo
18 Funciones ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidosconceptuales en la escuela secundaria? El punto A (- 2 ; 5) pertenece a la recta de ecuación: y = - 2 x b) y = x + 3 c) y = - x d) y = - x + 3 Sin realizar cálculos decidí si el sistema de ecuaciones es incompatible b) es compatible indeterminado c) es compatible determinado d) es compatible determinado con solución ( 1 ; 1) con solución ( 3 ; 0) Funciones La gráfica de la función racional es: Una parábola b) Una hipérbola c) Una recta
19 ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? La gráfica corresponde a la función: a) f (x) = b) f (x) = c) f (x) = d) f (x) = ¿Cuáles de las siguientes expresiones son ecuaciones polinómicas? b) d) e) f)
20 ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? Entre dos raíces consecutivas de una función de trazo continuo, la función: es nula b) cambia de signo c) no cambia de signo d) es decreciente Determinar cúal de los siguientes números es el mayor: a) b) c) d) Entre los siguientes gráficos identificar una función inyectiva y una función par: x y
21 Probabilidad y Estadística¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? Probabilidad y Estadística Se realizó una encuesta entre adolescentes de la ciudad de Rosario para saber cuáles son los programas de TV más vistos por ellos. La encuesta se aplicó a 400 adolescentes que asistieron a un cierto recital público en Rosario. i) La población está constituida por: a) Los adolescentes de Rosario b) Los adolescentes que asisten a recitales c) Los adolescentes que asistieron al recital d) Los 400 adolescentes encuestados ii) La muestra es: a) Los adolescentes de Rosario b) Los adolescentes que asisten a recitales c) Los adolescentes que asistieron al recital d) Los 400 adolescentes encuestados iii) La característica es una: Variable cualitativa (Atributo) Variable cuantitativa discreta c) Variable cuantitativa continua
22 ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidos conceptuales en la escuela secundaria? A cada manera diferente de ordenar p elementos distintos se la llama: Combinación de p elementos b) Variación de p elementos c) Factorial del número p d) Permutación de p elementos Si la experiencia consiste en lanzar un dado dos veces, el espacio muestral es: a) { (1;1); (1;2); (1;3);…; (2;1); (2;2); (2;3);…; (6;6) } b) 6 . 6 c) { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } d) { 2; 3; 4; …..; 12 } Si A es un suceso imposible entonces: a) No existe b) = c) = d) < 0
23 ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidosconceptuales en la escuela secundaria? PREGUNTAS: ¿Cuál es la importancia de este tipo de actividades, centradas en los contenidos conceptuales? ¿En qué medida están presentes hoy en las actuaciones de enseñanza? ¿En qué medida están presentes en los libros de textos? ¿En qué medida están presentes en las evaluaciones?
24 ¿Cómo se enseñan y se evalúan los contenidosconceptuales en la escuela secundaria? Los ejercicios contenidos en esta presentación fueron extraídos de evaluaciones elaboradas por los Profesores Marina Morzán Nora Nacheli José María Palandri Juan José Romagnoli Natalia Sgreccia María Inés Sonvico en forma conjunta con Elisa Petrone, con quien trabajan en un mismo colegio secundario. Agradecemos a ellos su colaboración. Junio 2010.