1 Profesor: Alejandro Novoa Pérez [email protected]LOGARITMOS Profesor: Alejandro Novoa Pérez

2 Logaritmación Logaritmación es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N.

3 Definición de logaritmoLogaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.

4 Conceptos sobre logaritmosLogaritmo es un exponente y puede se cualquier número real. Sólo tienen logaritmo los números reales positivos. La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1.

5 Expresión de los logaritmosLos logaritmos se expresan de dos formas: Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.

6 Propiedades generales de los logaritmos1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero. Ejemplos:

7 Propiedades generales de los logaritmos2) El logaritmo de la base es igual a la unidad. Ejemplos:

8 Propiedades generales de los logaritmos3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Ejemplos:

9 Propiedades generales de los logaritmos4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. Ejemplos:

10 Propiedades generales de los logaritmos5) El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base. Ejemplos:

11 Ecuaciones exponenciales como modelos matemáticosEn medicina, biología, química, física y economía existen muchos problemas de crecimiento y decaimiento cuyo modelo matemático es una ecuación exponencial. Cuando un proceso de crecimiento se caracteriza por un incremento porcentual continuo o constante de valor se denomina Proceso de crecimiento exponencial. Por el contrario cuando se trata de una disminución porcentual constante de valor se conoce como Proceso de decaimiento exponencial.

12 Ejemplo: Interés CompuestoSe desea invertir un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 6%. Calcula el saldo después de 10 años, si el interés se compone anualmente.

13 Ejemplo: Interés CompuestoSe desea invertir un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 6%. Calcula el saldo después de 10 años, si el interés se compone anualmente. 𝑺=𝑷 𝟏+𝒓 𝒕

14 Ejemplo: Interés CompuestoSe desea invertir un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 6%. Calcula el saldo después de 10 años, si el interés se compone anualmente. 𝑆=𝑃 1+𝑟 𝑡 𝑺=𝟏𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟏+𝟎.𝟎𝟔 𝟏𝟎

15 Ejemplo: Interés CompuestoSe desea invertir un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 6%. Calcula el saldo después de 10 años, si el interés se compone anualmente. 𝑆=𝑃 1+𝑟 𝑡 𝑆=10, 𝑺=𝟏𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟏.𝟎𝟔 𝟏𝟎

16 Ejemplo: Interés CompuestoSe desea invertir un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 6%. Calcula el saldo después de 10 años, si el interés se compone anualmente. 𝑆=𝑃 1+𝑟 𝑡 𝑆=10, 𝑆=10,  𝑺=𝟏𝟕,𝟗𝟎𝟖.𝟒𝟕

17 FIN DE LA CLASE