1 Prognozowanie (finanse 2011)dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji piątki: parzysty , nieparzysty

2 Zasada oceny prognoz out of sampleDzielimy okres ex post na: okres estymacji/próby (typu ex post w węższym sensie), okres weryfikacji/testowania prognozy (typu ex ante). Testujemy metodę prognozowania wg schematu: Na podstawie okresu estymacji szacujemy parametry modelu i prognozujemy na kilka okresów naprzód (poza próbę out-of-sample). W okresie weryfikacji wyliczamy błędy prognozy (out of sample). Estymujemy model na podstawie całej próby (okres próby i weryfikacji), wykonujemy właściwą prognozę ex ante.

3 Kwestie porównywania błędówObciążenie prognozy? Prognozy OBCIĄŻONE W GÓRĘ I W DÓŁ Jak mierzyć siłę obciążenia? ME/MPE Prognozy SYSTEMATYCZNIE obciążone |ME|=MAE lub |MPE|=MAPE Pojedyncze duże błędy (obserwacje nietypowe) Miary absolutne i kwadratowe MAE< Wyjątek – proc. miary błędów dla zmiennych (-1,1) Liczymy oddzielnie sumy liczników i mianowników

4 Współczynnik JanusowyPorównanie prognozy w 2 podokresach (estymacji i prognozy) współczynnik Janusowy

5 Przyczyny błędów prognozWspółczynnik Theila (Zeliaś): i jego dekompozycja na składniki: obciążenia: zmienności: i zgodności kierunku zmian prognozy ze zmianami yt

6 Metoda Holta Trend (S) Ft = a yt-1 +(1-a)(Ft-1 +St-1) poziomSt = b(Ft -Ft-1)+(1-b) St-1 trend Prognoza ex ante na h okresów: y*t+h = Ft + h St Trend multiplikatywny (wykładniczy) St = b(Ft/Ft-1)+(1-b) St-1

7 Metoda Holta-WintersaTrend (S) i sezonowość (I) o okresie r Ft =a (yt-1-It-r)+(1-a)(Ft-1+St-1) St = b(Ft-Ft-1)+(1-b)St-1 It = g(yt-Ft)+(1-g) It-r Prognoza ex ante: y*t+h = y*t+1 + h Ft +It+h-r Sezonowość multiplikatywna: St = b(Ft/Ft-1)+(1-b) St-1

8 Modele trendów Funkcja prognozy trendu (deterministycznego) x*t = f(t)Np. funkcja liniowa x*t = a0+a1t lub funkcje nieliniowe: x*t = a0+ a1t +a2 t2 x*t = exp(a0+ a1t) log(x*t) = a0 + a1t Zalety: zawsze znamy t (ex ante) Wady: trendy ulegają zmianom

9 Modele autoregresyjneModel autoregresyjny AR(1): t=1,...,T yt=a0+ a1yt-1 + et Prognoza statyczna (h=1): y*t+1=a0+ a1yt-1 Prognoza dynamiczna (h>1): y*t+h=a0+ a1y*t+h-1

10 Prognozy łączone Prognoza ważona z kilku prognoz dokładniejsza niż pojedyncza prognoza ze względu na możliwość dywersyfikacji ryzyka popełnienia błędu Ważne jest, żeby łączyć jak najlepsze prognozy Zwykle dobre wyniki można uzyskać przy równych wagach (zwykła średnia)