1 Prognozowanie z wykorzystaniem modeli ekonometrycznych

2 Plan wykładu Modelowanie ekonometryczne 1. Konstrukcja modelu2. Weryfikacja modelu Prognozowanie ekonometryczne 1. Założenia prognozy 2. Prognoza punktowa 3. Ocena dopuszczalności prognozy 4. Prognoza przedziałowa

3 Definicja modelu ekonometrycznegoKonstrukcja formalna, przedstawiająca za pomocą jednego równania lub układu równań zależność wyróżnionego zjawiska ekonomicznego od innych zjawisk je objaśniających. Istotą modelowania ekonometrycznego jest konstrukcja modelu mającego na celu wyjaśnienie mechanizmu zmian zachodzących w prognozowanym zjawisku.

4 Model ekonometryczny Y = f (X, ξ) Y – wektor zmiennych objaśnianychX – macierz zmiennych objaśniających Liczba zmiennych objaśnianych jest równa liczbie równań modelu

5 Zmienne w modelu ekonometrycznymzmienne łącznie współzależne zmienne z góry ustalone

6 Model liniowy jednorównaniowy

7 Etapy budowy modelu ekonometrycznegoWybór zmiennych objaśniających modelu Określenie postaci analitycznej Estymacja parametrów Weryfikacja modelu

8 Dobór zmiennych do modeluMerytoryczna analiza zjawiska Formalne metody statystyczne

9 Dobór zmiennych do modeluAnaliza macierzy współczynników korelacji

10 Analiza macierzy współczynników korelacjix1 x2 xm x1 x1 x2 x2 xm xm tα - rozkład t-Studenta, n-2 stopnie swobody, poziom istotności α

11 Analiza macierzy współczynników korelacjiUsunięcie zmiennych Xi, dla których zachodzi: |ry,xi| ≤ r*. Wybór zmiennej Xj najsilniej skorelowanej z Y. Usunięcie zmiennych Xi, dla których zachodzi: |rxj,xi| ≥ r*. Powtarzanie kroków 2 i 3 aż do wyczerpania zbioru zmiennych.

12 Wybór postaci analitycznej modeluMerytoryczna analiza zjawiska Ocena wykresów korelacyjnych Zależność liniowa Zależność nieliniowa y y x x

13 Szacowanie parametrów

14 Weryfikacja modelu Dopasowanie modelu do danych empirycznychOceny parametrów modelu: statystyczna istotność, stabilność w czasie (test Chowa), koincydencja oraz zgodność z teorią. Rozkład reszt modelu losowość, normalność, autokorelacja, heteroskedatyczność (test Harrisona – McCabe’a).

15 Dopasowanie modelu do danych empirycznychWspółczynnik determinacji Skorygowany współczynnik determinacji

16 Dopasowanie modelu do danych empirycznychWspółczynnik zmienności losowej se2 – wariancja błędu modelu:

17 Ocena istotności parametrówH0: αi = 0 H1: αi ≠ 0 | ti | ≤ t*  H0 | ti | > t*  H1 t* – rozkład t-Studenta, n – m – 1 stopni swobody, poziom istotności α

18

19 Koincydencja sgn(ai) = sgn(ry,xi)

20 Rozkład reszt: losowośćTest serii: H0: reszty są losowe H1: reszty nie są losowe Obliczamy reszty et. Reszty równe 0 są pomijane, resztom dodatnim nadaje się symbol A, resztom ujemnym symbol B. Wyznaczamy: k – liczbę serii, n1 – liczbę symboli A , n2 – liczbę symboli B . AAA BBB AAA B A BB A AAABBBAAABABBA k = 7 n1 = 8 n2 = 6 Z tablic liczby serii odczytuje się dwie wartości krytyczne: kD (α/2, n1, n2 ) i kG (1 – α/2, n1, n2 ) . kD < k < kG  H0 k ≥ kG v k ≤ kD  H1 (np. zła postać analityczna, autokorelacja)

21 Rozkład reszt: normalnośćTest Shapiro – Wilka H0: F(ξ) ~ FN H1: F(ξ) ≠ FN Reszty porządkujemy niemalejąco w ciąg: e(1), e(2), … e(n). Obliczamy statystykę empiryczną: ai są stablicowane W* – z tablic Shapiro – Wilka dla przyjętego poziomu istotności W ≥ W*  H0 W < W*  H1

22 Rozkład reszt: autokorelacjaTest Durbina – Watsona: H0: ρ1 = 0 H1: ρ1 ≠ 0 Autokorelacja dodatnia Z tablic testu Durbina – Watsona dla przyjętego poziomu istotności α, liczby obserwacji n oraz liczby zmiennych m odczytujemy dwie wartości: dl i du. Autokorelacja ujemna d’ = 4 – d d > du  H0 d < dl  H1 dl ≤ d ≤ du  brak możliwości podjęcia decyzji

23 Założenia prognozy ekonometrycznejZnany jest „dobry model” w sensie wcześniej podanych kryteriów (dopasowania, istotności parametrów, rozkładu reszt). Występuje stabilność relacji strukturalnych w czasie. Oznacza to, że postać modelu i wzajemne oddziaływanie zmiennych są stałe, aż do momentu lub okresu prognozowanego włącznie (związki między badanymi zmiennymi występujące w przeszłości będą takie same w przyszłości). Składnik losowy ma stały rozkład w czasie (nie pojawią się nowe ważne zmienne oddziałujące na prognozowane zjawisko, dotychczasowe zaś nie zmienią swego oddziaływania). Znane są wartości (lub prognozy) zmiennych objaśniających w momencie prognozowanym. Można ekstrapolować model poza próbę.

24 Źródła wartości dla zmiennych objaśniającychdecyzyjnych - decyzje sejmu, rządu, innych organów administracji, regulatorów poszczególnych rynków, także decyzje kierownictwa przedsiębiorstwa, niedecyzyjnych makroekonomicznych – istniejące prognozy lub założenia, które określają ich przyszłe wielkości (np. wskaźnik inflacji, stopa bezrobocia, wskaźnik koniunktury), niedecyzyjnych mikroeokonomicznych – prognoz budowane przez przedsiębiorstwo, opóźnionych w czasie – rzeczywiste wartości o ile opóźnienie nie jest mniejsze od horyzontu prognozy, zmiennych zero-jedynkowych – wartości 0 lub 1, czasowej - numer okresu, na który wyznaczana jest prognoza

25 Prognoza punktowa

26 Ocena dopuszczalnościηT ≤ η*  prognoza dopuszczalna ηT > η*  prognoza niedopuszczalna

27 Prognoza przedziałowaP{ y*T – uvT ≤ yT ≤ y*T + uvT} = p u – rozkład t-Studenta n – m – 1 stopni swobody, poziom istotności α = 1 – p